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2019-2020年七年級數(shù)學下冊《三角形內角和》課堂教學實錄 新人教版 一．教學目標 1．養(yǎng)成預習的習慣，學會預習的方法，學會反思教材，創(chuàng)造性地使用教材。培養(yǎng)學生大膽質疑勇氣和嚴謹科學精神。 2．教會學生主動探究新識的方法，學會運用轉化遷移數(shù)學思想。 3．學生通過量、剪、拼、擺、分割等驗證三角形內角和方法的比較，主動掌握三角形內角和是180，并運用所學知識解決簡單的實際問題，發(fā)展學生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。 二．教學重點 理解并掌握三角形的內角和是180。 三．教學難點 驗證所有三角形的內角之和都是180。 四．學具準備 量角器、正方形、剪刀、各類三角形（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形） 五．教學過程 師：同學們，課前準備的三角形紙片都帶了嗎？都量好了我準備的三角形的三個角的度數(shù)嗎？ 生1：我量的三角形的三個角分別為：40、60、80 生2：我量的三角形的三個角分別為：30、80、70 生3：我量的三角形的三個角分別為：40、50、90 生4：我量的三角形的三個角分別為：20、62、98 師：做個小試驗，我這兒有個正方形紙條，你知道它的內角和嗎？ 生：360度 師：我把正方形沿兩對角對折，它變成了什么圖形？它的內角和是多少？再次對折，這個三角形的內角和又是多少呢？ 生：三角形， 180度，對折后還是180度 師：明明折小了，怎么還是180度呢？ 生：因為三角形的內角和是180度。 師：很好，同學們課前已經(jīng)預習好了，知道三角形的內角和是180，從前面幾個同學給出的結果和老師做的這個小試驗，我們都能看出三角形的內角和是180。 【評析】預習是教學過程中不可缺少的一步，學生的測量數(shù)據(jù)，說明學生在課前已經(jīng)很好的預習了。 師：書本上是怎樣驗證三角形內角和180的？把你想到的方法跟小組同學交流交流。 小組合作，討論后匯報。根據(jù)學生發(fā)言進行引導： 生：用量角器量 師：我們來驗證一下，老師為大家準備了一些三角形，請你量一量，然后把量得的角相加，看看結果是否等于180？ 師：有沒有同學，把三個內角相加，和不等于180？ 師：（跟把三個內角的度數(shù)相加不等于的180同學握手），謝謝你給我們的課堂帶來真實的聲音。 師：其實老師也量了幾個三角形，發(fā)現(xiàn)有時量得角的度數(shù)正好等于180，有時卻不等于180?？磥?80是個特殊的值，但僅此來說明三角形的內角和就是180，還難以讓人信服。 【評析】進一步增強感性認識，動手操作、實驗說明，以引起學生思考理論說明，理解在測量過程中出現(xiàn)的誤差是不可避免的。 生：折。把三角形的三個角折成一個平角時，或把直角三角形的兩個銳角折成直角，從而證明三角形的內角和等于180。 師：對此你有疑問嗎？ 生：在折時也有誤差的 師：嗯。還有其它方法嗎？ 生：撕。把三角形的三個內角撕下來，拼在一起進行驗證。 對此你想說點什么？ 生：把三個內角折拼成平角，在拼湊時，角與角之間還有縫隙，并不能說明拼成的就一定是平角。 師：同學們，老師真的非常佩服你們這種大膽質疑的勇氣和嚴謹?shù)目茖W精神。但用量、折、撕等實驗的方法進行驗證，會產(chǎn)生誤差，的確讓人難以信服。 師：僅發(fā)現(xiàn)問題，還不足以讓人嘆服，如果你能找到自已驗證方法，讓別人相信，那才是了不起發(fā)現(xiàn)！想不想自已動腦筋來驗證三角形的內角和呢？有沒有信心？ 【評析】不管是折還是撕，都不免會出現(xiàn)誤差的，只有通過合理的證明過程才能讓人相信。 師：要證明所有的三角形的內角和是不是180，該怎么證明呢？ 師：課本上用作平行線的方法證明的，想一想，還有其它方法嗎？ 生：(小組討論)推薦代表上黑板板書。 師：不錯，大家鼓掌一下(鼓掌)。這兩位同學也是用的作平行線的方法，不過與課本上不同，他作的位置不樣，大家看看，對不對呢？ 師：我們來看看他的證明過程。 已知：三角形ABC，求證：∠A＋∠B＋∠C＝180 證明：延長BC到D，作CF∥BA ∴∠ACE=∠A，∠ECD=∠B ∵ ∠ACE+∠ECD+∠ACB=180 ∴∠A+∠B+∠ACB=180 生：對的。 師：很好，不但證明過程完整，書寫的格式也很好，大家要向他學習。 【評析】要讓學生了解數(shù)學證明過程中書寫格式的重要性。 師：三角形的內角和是180我們已經(jīng)證明了，但你們會運用它嗎？下面我們來看幾道題。 鞏固練習： 1．下面哪三個角能組成一個三角形。 （1）30、60、45、90 （2）52、46、54、80 2．在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3， 求∠ A、∠ B 、∠ C的度數(shù)。 師生共同探索求解： 解法一：由已知可設∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，由三角形的內角和為180可得： x+2x+3x＝180　　解得x=30， ∴ ∠A＝30，∠B＝60 ∠C＝90。 解法二： ∵ ∠A :∠B: ∠C＝ 1: 2: 3， ∴ ∠B＝2∠A，∠C＝3∠A 又∠A+∠B+∠C＝180 ∴∠A+2∠A+3∠A＝180 ∴∠A＝30，∠B＝60，∠C＝90。 【評析】使學生養(yǎng)成說理的思維習慣，培養(yǎng)邏輯能力、論證能力，設比份為x求解是常用方法。 3．如圖,在△ABC中,∠ABC=70,∠C=65,BD⊥AC于D，求∠ABD,∠CBD的度數(shù)。 師：通過這些練習，我想同學們已經(jīng)會運用三角形的內角和是180這個定理了，這堂課就到這里，下面請同學們談談你這堂課有哪些收獲？ 生：我知道了三角形的內角和是180度，也會通過作平行線來證明三角形的內角和定理。 生：我懂得了數(shù)學中的公式不是一成不變的，有時解題必須通過課本上的公式變形才能解決。 生：我學會了倍比關系的解題方法，通過設未知數(shù)來解決很簡單。 師：同學們總結得很好，我布置2道題由同學們課后思考。 1.在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)。 2.在△ABC中，∠BAC=90,AD⊥BC,則圖中互為余角的角有幾對？ 師：下課。