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2019-2020年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習 分式方程（含解析） 一、單選題 1、下面是分式方程的是（） A、 B、 C、 D、 2、（xx?海南）解分式方程 ，正確的結(jié)果是（ ） A、x=0 B、x=1 C、x=2 D、無解 3、若（x+y）（1﹣x﹣y）+6=0，則x+y的值是（　?。? A、2 B、3 C、﹣2或3 D、2或﹣3 4、（xx?十堰）用換元法解方程 ﹣ =3時，設(shè) =y，則原方程可化為（　?。? A、y= ﹣3=0 B、y﹣ ﹣3=0 C、y﹣ +3=0 D、y﹣ +3=0 5、關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（　?。? A、a≥1且a≠2 B、a＞1且a≠2 C、a≥1 D、a＞1 6、（xx?賀州）若關(guān)于x的分式方程 的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是（　?。? A、a≥1 B、a＞1 C、a≥1且a≠4 D、a＞1且a≠4 7、已知a，b為實數(shù)，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，則代數(shù)式a2+b2的值為（　?。? A、2 B、3 C、﹣2 D、3或﹣2 8、（xx?重慶）從﹣3，﹣1， ，1，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 無解，且使關(guān)于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（　?。? A、﹣3 B、﹣2 C、﹣ D、 9、（xx?青海）穿越青海境內(nèi)的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經(jīng)濟文化生活，該鐵路沿線甲，乙兩城市相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達，已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160km/h，設(shè)普通列車的平均行駛速度為xkm/h，依題意，下面所列方程正確的是（ ） A、﹣ =4 B、=4 C、=4 D、=4 10、（xx?南寧）對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a、b中的較大值，如：Max{2，4}=4，按照這個規(guī)定，方程Max{x，﹣x}=的解為（　?。? A、1- B、2- C、1+或1- D、1+或﹣1 11、（xx?梅州）對于實數(shù)a、b，定義一種新運算“?”為：a?b= ，這里等式右邊是實數(shù)運算．例如：1?3= ．則方程x?（﹣2）= ﹣1的解是（　?。? A、x=4 B、x=5 C、x=6 D、x=7 12、（xx?重慶）如果關(guān)于x的分式方程 ﹣3= 有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組 的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（　?。? A、﹣3 B、0 C、3 D、9 13、下列說法： ①解分式方程一定會產(chǎn)生增根； ②方程=0的根為2； ③方程的最簡公分母為2x（2x﹣4）； ④x+=1+是分式方程． 其中正確的個數(shù)是（　?。? A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 14、小華在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)弄臟了而看不清楚，被弄臟的方程是?.( - ＋x)＝1－， 這該怎么辦呢？他想了一想，然后看了一下書后面的答案，知道此方程的解是x＝5，于是，他很快便補好了這個常數(shù)，并迅速地做完了作業(yè)。同學(xué)們，你能補出這個常數(shù)嗎？它應(yīng)該是（） A、2 B、3 C、4 D、5 15、（xx?葫蘆島）A，B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運40千克，A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等．設(shè)B型機器人每小時搬運化工原料x千克，根據(jù)題意可列方程為（ ） A、= B、= C、= D、= 二、填空題 16、（xx?瀘州）分式方程 =0的根是________． 17、（xx?杭州）已知關(guān)于x的方程 =m的解滿足 （0＜n＜3），若y＞1，則m的取值范圍是________． 18、（xx?淄博）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設(shè)小李每小時分揀x個物件，根據(jù)題意列出的方程是________． 19、（xx?濟寧）已知A，B兩地相距160km，一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%，結(jié)果比原來提前0.4h到達，這輛汽車原來的速度是________km/h． 20、（xx?六盤水）甲隊修路500米與乙隊修路800米所用天數(shù)相同，乙隊比甲隊每天多修30米，問甲隊每天修路多少米？ 解：設(shè)甲隊每天修路x米，用含x的代表式完成表格： 甲隊每天修路長度（單位：米） 乙隊每天修路長度（單位：米） 甲隊修500米所用天數(shù)（單位：天） 乙隊修800米所用天數(shù)（單位：天） x ________ ________ 關(guān)系式：甲隊修500米所用天數(shù)=乙隊修800米所用天數(shù) 根據(jù)關(guān)系式列方程為：________ 解得：________ 檢驗：________ 答：________． 三、解答題 21、（xx?隨州）某校學(xué)生利用雙休時間去距學(xué)校10km的炎帝故里參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度和汽車的速度． 22、（xx?呼和浩特）某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成．根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做此項維修工程，6天可以完成，共需工程費用385200元，若單獨完成此項維修工程，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元，從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個工程隊？ 四、綜合題 23、（xx?眉山）“世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場．順風車行經(jīng)營的A型車xx年6月份銷售總額為3.2萬元，今年經(jīng)過改造升級后A型車每輛銷售價比去年增加400元，若今年6月份與去年6月份賣出的A型車數(shù)量相同，則今年6月份A型車銷售總額將比去年6月份銷售總額增加25%． (1)求今年6月份A型車每輛銷售價多少元（用列方程的方法解答）； (2)該車行計劃7月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？ A、B兩種型號車的進貨和銷售價格如表： A型車 B型車 進貨價格（元/輛） 1100 1400 銷售價格（元/輛） 今年的銷售價格 2400 24、（xx?茂名）某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息： “讀書節(jié)”活動計劃書 書本類別 A類 B類 進價（單位：元） 18 12 備注 1、用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本； 2、A類圖書不少于600本； … (1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A、B兩類圖書的標價； (2)經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標價降低a元（0＜a＜5）銷售，B類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？ 25、（xx?荊州）已知在關(guān)于x的分式方程 ①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均為實數(shù)，方程①的根為非負數(shù)． (1)求k的取值范圍； (2)當方程②有兩個整數(shù)根x1、x2 ， k為整數(shù)，且k=m+2，n=1時，求方程②的整數(shù)根； (3)當方程②有兩個實數(shù)根x1、x2 ， 滿足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k為負整數(shù)時，試判斷|m|≤2是否成立？請說明理由．  答案解析部分 一、單選題 1、【答案】D 【考點】分式方程的定義 【解析】【解答】根據(jù)分式方程的定義-----分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷． A、不是等式，故不是分式方程； B、方程分母不含未知數(shù)，不是分式方程； C、方程分母不含未知數(shù)，不是分式方程； D、方程分母中含未知數(shù)x，是分式方程． 故選D． 【分析】判斷一個方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母)． 2、【答案】A 【考點】解分式方程 【解析】【解答】解：去分母得：1+x﹣1=0， 解得：x=0， 故選A 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗． 3、【答案】C 【考點】換元法解分式方程 【解析】【解答】解：設(shè)t=x+y，則原方程可化為：t（1﹣t）+6=0 即﹣t2+t+6=0 t2﹣t﹣6=0 ∴t=﹣2或3，即x+y=﹣2或3 故選C 【分析】先設(shè)x+y=t，則方程即可變形為t2﹣t﹣6=0，解方程即可求得t即x+y的值． 4、【答案】B 【考點】換元法解分式方程 【解析】【解答】解：∵設(shè) =y， ∴ ﹣ =3，可轉(zhuǎn)化為：y﹣ =3，即y﹣ ﹣3=0． 故選：B． 【分析】直接利用已知將原式用y替換得出答案．此題主要考查了換元法解分式方程，正確得出y與x值間的關(guān)系是解題關(guān)鍵． 5、【答案】B 【考點】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得：2x﹣a=x﹣1， 解得：x=a﹣1， 由分式方程解為正數(shù)，得到a﹣1＞0，且a﹣1≠1， 解得：a＞1且a≠2， 故選B． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)求出a的范圍即可． 6、【答案】C 【考點】分式方程的解 【解析】【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，解得：x= ，由題意得： ≥0且 ≠2， 解得：a≥1且a≠4， 故選：C． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可．此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0． 7、【答案】B 【考點】換元法解分式方程 【解析】【解答】解：設(shè)a2+b2=x， 原方程變形為，x2﹣x﹣6=0， 解得x=3或﹣2， ∵a2+b2≥0， ∴a2+b2=3， 故選B． 【分析】設(shè)a2+b2=x，將原方程變形，解一元二次方程即可． 8、【答案】A 【考點】解分式方程，解一元一次不等式組 【解析】【解答】解：解 得 ， ∵不等式組 無解， ∴a≤1， 解方程 ﹣ =﹣1得x= ， ∵x= 為整數(shù)，a≤1， ∴a=﹣3,-1，1 ∴所有滿足條件的a的值之和是﹣3+(-1)+1=-3， 故選A． 【分析】根據(jù)不等式組 無解，求得a≤1，解方程得x= ，于是得到a=﹣3,-1,1，即可得到結(jié)論．本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵． 9、【答案】B 【考點】由實際問題抽象出分式方程 【解析】【解答】解：設(shè)普通列車的平均行駛速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為（x+160）km/h， 根據(jù)題意，可得： ﹣ =4， 故選：B． 【分析】設(shè)普通列車的平均行駛速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為（x+160）km/h，根據(jù)“乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達”可列方程．本題主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意抓住相等關(guān)系并以此列出方程是關(guān)鍵． 10、【答案】D 【考點】解分式方程 【解析】【解答】當x＜﹣x，即x＜0時，所求方程變形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；當x＞﹣x，即x＞0時，所求方程變形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），經(jīng)檢驗x=﹣1與x=1+都為分式方程的解．故選D． 【分析】根據(jù)x與﹣x的大小關(guān)系，取x與﹣x中的最大值化簡所求方程，求出解即可． 11、【答案】B 【考點】分式方程的解，定義新運算 【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得 = ﹣1， 去分母得：1=2﹣（x﹣4）， 解得：x=5， 經(jīng)檢驗x=5是分式方程的解． 故選B． 【分析】所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可．此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵． 12、【答案】D 【考點】解分式方程，解一元一次不等式組 【解析】【解答】解： ， 由得：x≤2a+4， 由得：x＜﹣2， 由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3， 分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x， 把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣ ，符合題意； 把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意； 把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣ ，符合題意； 把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意； 把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣ ，符合題意； 把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意； 把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣ ，符合題意； 把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意， ∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為9， 故選D 【分析】把a看做已知數(shù)表示出不等式組的解，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將a的整數(shù)解代入整式方程，檢驗分式方程解為負分數(shù)確定出所有a的值，即可求出之積．此題考查了解一元一次不等式組，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 13、【答案】A 【考點】分式方程的定義 【解析】【解答】解：①解分式方程不一定會產(chǎn)生增根； ②方程=0的根為2，分母為0，所以是增根； ③方程的最簡公分母為2x（x﹣2）； 所以①②③錯誤，根據(jù)分式方程的定義判斷④正確． 故選：A． 【分析】根據(jù)分式方程的定義、增根的概念及最簡公分母的定義解答． 14、【答案】D 【考點】解分式方程 【解析】【解答】設(shè)這個數(shù)是a， 把x=5代入得：（-2+5)=1-∴1=1 解得：a=5． 故選D． 【分析】設(shè)這個數(shù)是a，把x=5代入方程得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可． 15、【答案】A 【考點】由實際問題抽象出分式方程 【解析】【解答】解：設(shè)B型機器人每小時搬運化工原料x千克，則A型機器人每小時搬運化工原料（x+40）千克， ∵A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等， ∴ = ． 故選A． 【分析】根據(jù)A、B兩種機器人每小時搬運化工原料間的關(guān)系可得出A型機器人每小時搬運化工原料（x+40）千克，再根據(jù)A型機器人搬運1200千克所用時間與B型機器人搬運800千克所用時間相等即可列出關(guān)于x的分式方程，由此即可得出結(jié)論．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵． 二、填空題 16、【答案】x=﹣1 【考點】分式方程的解 【解析】【解答】解：方程兩邊都乘以最簡公分母x（x﹣3）得：4x﹣（x﹣3）=0， 解得：x=﹣1， 經(jīng)檢驗：x=﹣1是原分式方程的解， 故答案為：x=﹣1． 【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x（x﹣3）進行檢驗即可．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根． 17、【答案】＜m＜ 【考點】二元一次方程組的解，分式方程的解，解一元一次不等式 【解析】【解答】解：解方程組 ，得 ∵y＞1 ∴2n﹣1＞1，即n＞1 又∵0＜n＜3 ∴1＜n＜3 ∵n=x﹣2 ∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5 ∴ ＜ ＜ ∴ ＜ ＜ 又∵ =m ∴ ＜m＜ 故答案為： ＜m＜ 【分析】先解方程組 ，求得x和y，再根據(jù)y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范圍，最后根據(jù) =m，求得m的取值范圍．本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解，解題時需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根據(jù)x取值范圍得到 的取值范圍是解題的關(guān)鍵． 18、【答案】 【考點】由實際問題抽象出分式方程 【解析】【解答】解：小李每小時分揀x個物件，則小王每小時分揀（x+8）個物件．根據(jù)題意得： ． 故答案為： ． 【分析】先求得小王每小時分揀的件數(shù)，然后根據(jù)小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同列方程即可．本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用，根據(jù)找出題目的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 19、【答案】80 【考點】分式方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意列方程得：， 解得：x=80 經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解， 所以這輛汽車原來的速度是80km/h． 故答案為：80． 【分析】設(shè)這輛汽車原來的速度是xkm/h，由題意列出分式方程，解方程求出x的值即可．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度= 路程/時間 ；工作量問題：工作效率= 工作量/工作時間 等等是解決問題的關(guān)鍵． 20、【答案】x+30；，；= ；x=50；當x=50時x+30≠0，x=50是原分式方程的解；甲隊每天修路50m． 【考點】分式方程的應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x+30）m， 由題意得， = ， 解得：x=50． 檢驗：當x=50時x+30≠0，x=50是原分式方程的解， 答：甲隊每天修路50m， 故答案為：x+30， ， = ，x=50當x=50時x+30≠0，x=50是原分式方程的解，甲隊每天修路50m． 【分析】設(shè)甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x+30）m，根據(jù)甲隊修路500m與乙隊修路800m所用天數(shù)相同，列出方程即可．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程． 三、解答題 21、【答案】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時，汽車的速度為2x千米/小時， 可得： ， 解得：x=15， 經(jīng)檢驗x=15是原方程的解， 2x=215=30， 答：騎車學(xué)生的速度和汽車的速度分別是每小時15km，30km 【考點】分式方程的應(yīng)用 【解析】【分析】求速度，路程已知，根據(jù)時間來列等量關(guān)系．關(guān)鍵描述語為：“一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車沿相同路線出發(fā)，結(jié)果他們同時到達”，根據(jù)等量關(guān)系列出方程．本題考查由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，得到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 22、【答案】解：設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要x天，乙隊單獨完成需要（x+5）天． 依據(jù)題意可列方程： + = ， 解得：x1=10，x2=﹣3（舍去）． 經(jīng)檢驗：x=10是原方程的解． 設(shè)甲隊每天的工程費為y元． 依據(jù)題意可列方程：6y+6（y﹣4000）=385200， 解得：y=34100． 甲隊完成此項工程費用為3410010=341000元． 乙隊完成此項工程費用為3010015=451500元． 答：從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇甲工程隊 【考點】分式方程的應(yīng)用 【解析】【分析】設(shè)甲隊單獨完成此項工程需要x天，乙隊單獨完成需要（x+5）天，然后依據(jù)6天可以完成，列出關(guān)于x的方程，從而可求得甲、乙兩隊單獨完成需要的天數(shù)，然后設(shè)甲隊每天的工程費為y元，則可表示出乙隊每天的工程費，接下來，根據(jù)兩隊合作6天的工程費用為385200元列方程求解，于是可得到兩隊獨做一天各自的工程費，然后可求得完成此項工程的工程費，從而可得出問題的答案．本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵． 四、綜合題 23、【答案】（1）解：設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元， 根據(jù)題意得 ， 解之得x=1600， 經(jīng)檢驗，x=1600是方程的解． 答：今年A型車每輛xx元 （2）解：設(shè)今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元， 根據(jù)題意得50﹣m≤2m 解之得m≥ ， ∵y=（xx﹣1100）m+（2400﹣1400）（50﹣m）=﹣100m+50000， ∴y隨m 的增大而減小， ∴當m=17時，可以獲得最大利潤． 答：進貨方案是A型車17輛，B型車33輛 【考點】分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）設(shè)去年A型車每輛x元，那么今年每輛（x+400）元，列出方程即可解決問題．（2）設(shè)今年7月份進A型車m輛，則B型車（50﹣m）輛，獲得的總利潤為y元，先求出m的范圍，構(gòu)建一次函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)列出方程解決問題，注意分式方程必須檢驗，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決實際問題中的最值問題，屬于中考?？碱}型． 24、【答案】（1）解：設(shè)B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元， 根據(jù)題意可得 ﹣10= ， 化簡得：540﹣10x=360， 解得：x=18， 經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意， 則A類圖書的標價為：1.5x=1.518=27（元）， 答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元 （2）解：設(shè)購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27﹣a）元（0＜a＜5）， 由題意得， ， 解得：600≤t≤800， 則總利潤w=（27﹣a﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t） =（9﹣a）t+6（1000﹣t） =6000+（3﹣a）t， 故當0＜a＜3時，3﹣a＞0，t=800時，總利潤最大； 當3≤a＜5時，3﹣a＜0，t=600時，總利潤最大； 答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大 【考點】分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）先設(shè)B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設(shè)購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000﹣t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價﹣總成本，求出最佳的進貨方案．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解． 25、【答案】（1）解：∵關(guān)于x的分式方程 的根為非負數(shù)， ∴x≥0且x≠1， 又∵x= ≥0，且 ≠1， ∴解得k≥﹣1且k≠1， 又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0， ∴k≠2， 綜上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2； （2）解：∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有兩個整數(shù)根x1、x2 ， 且k=m+2，n=1時， ∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0， ∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0， ∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4）， ∵x1、x2是整數(shù)，k、m都是整數(shù)， ∵x1+x2=3，x1?x2= =1﹣ ， ∴1﹣ 為整數(shù)， ∴m=1或﹣1， 由（1）知k≠1，則m+2≠1，m≠-1 ∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0， x2﹣3x=0， x（x﹣3）=0， x1=0，x2=3； （3）解：|m|≤2不成立，理由是： 由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2， ∵k是負整數(shù)， ∴k=﹣1， （2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有兩個實數(shù)根x1、x2 ， ∴x1+x2=﹣ = =﹣m，x1x2= = ， x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k）， x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2 ， x12+x22═x1x2+k2 ， （x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2 ， （x1+x2）2﹣3x1x2=k2 ， （﹣m）2﹣3 =（﹣1）2 ， m2﹣4=1， m2=5， m= ， ∴|m|≤2不成立． 【考點】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，分式方程的解 【解析】【分析】（1）先解出分式方程①的解，根據(jù)分式的意義和方程①的根為非負數(shù)得出k的取值；（2）先把k=m+2，n=1代入方程②化簡，由方程②有兩個整數(shù)實根得△是完全平方數(shù)，列等式得出關(guān)于m的等式，由根與系數(shù)的關(guān)系和兩個整數(shù)根x1、x2得出m=1和﹣1，分別代入方程后解出即可．（3）根據(jù)（1）中k的取值和k為負整數(shù)得出k=﹣1，化簡已知所給的等式，并將兩根和與積代入計算求出m的值，做出判斷．本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了根的判別式及分式方程的解；注意：①解分式方程時分母不能為0；②一元二次方程有兩個整數(shù)根時，根的判別式△為完全平方數(shù)．