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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué) 第二章 二次函數(shù)教案 北師大版 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1.探索并歸納二次函數(shù)的定義. 2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系. 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn). 2.能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù). 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 經(jīng)歷探索二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程,獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn). 學(xué)習(xí)方法: 討論探索法. 學(xué)習(xí)過(guò)程: 【例1】 函數(shù)y=（m＋2）x＋2x－1是二次函數(shù)，則m= ． 【例2】 下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有（ ） ①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【例3】正方形的邊長(zhǎng)是5，若邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式． 1、 已知正方形的周長(zhǎng)為20，若其邊長(zhǎng)增加x，面積增加y，求y與x之間的表達(dá)式． 2、 已知正方形的周長(zhǎng)是x，面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式． 3、已知正方形的邊長(zhǎng)為x，若邊長(zhǎng)增加5，求面積y與x的函數(shù)表達(dá)式． 【例4】如果人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存，到期支取時(shí)，銀行將扣除利息的20%作為利息稅．請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后支付時(shí)的本息和y（元）與年利率x的函數(shù)表達(dá)式． 【例5】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，每天可以售出300套．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷(xiāo)量就減少5套，如果商場(chǎng)將售價(jià)定為x，請(qǐng)你得出每天銷(xiāo)售利潤(rùn)y與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式． 課后練習(xí): 作業(yè)： 小結(jié)： 教后記： 2.2 結(jié)識(shí)拋物線 學(xué)習(xí)目標(biāo): 經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．掌握利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)．能夠作為二次函數(shù)y=－x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系． 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 利用描點(diǎn)法作出y=x2的圖象過(guò)程中，理解掌握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，這是掌握二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達(dá)式及性質(zhì)認(rèn)識(shí)應(yīng)用的開(kāi)始，只有很好的掌握，才會(huì)把二次函數(shù)學(xué)好．只要注意圖象的特點(diǎn)，掌握本質(zhì)，就可以學(xué)好本節(jié)． 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 函數(shù)圖象的畫(huà)法，及由圖象概括出二次函數(shù)y=x2性質(zhì)，它難在由圖象概括性質(zhì)，結(jié)合圖象記憶性質(zhì)． 學(xué)習(xí)方法: 探索——總結(jié)——運(yùn)用法. 學(xué)習(xí)過(guò)程: 一、作二次函數(shù)y=x的圖象。 二、議一議： 1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。 2.圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？ 3.當(dāng)x<0時(shí)，y隨著x的增大，y的值如何變化？當(dāng)x>0時(shí)呢？ 4.當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最?。? 5.圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴交流。 三、y=x的圖象的性質(zhì)： 三、例題： 【例1】求出函數(shù)y=x＋2與函數(shù)y=x2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)． 【例2】已知a＜－1，點(diǎn)（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，則（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 四、練習(xí) 作業(yè)： 小結(jié)： 教后記： 2.3 剎車(chē)距離與二次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)． 2．會(huì)作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響． 3．能說(shuō)出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 4．體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型． 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 二次函數(shù)y=ax2、y=ax2＋c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)．我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)結(jié)合圖象分別從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個(gè)方面記憶分析． 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性質(zhì)．函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點(diǎn)、連線三步完成．我們可根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來(lái)分析函數(shù)圖象的形狀和位置． 學(xué)習(xí)方法: 類比學(xué)習(xí)法。 學(xué)習(xí)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)： 二次函數(shù)y=x2 與y=-x2的性質(zhì)： 拋物線 y=x2 y=-x2 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 開(kāi)口方向 位置 增減性 最值 二、問(wèn)題引入： 你知道兩輛汽車(chē)在行駛時(shí)為什么要保持一定距離嗎？ 剎車(chē)距離與什么因素有關(guān)？ 有研究表明:汽車(chē)在某段公路上行駛時(shí)，速度為v(km/h)汽車(chē)的剎車(chē)距離s(m)可以由公式： 晴天時(shí)：；雨天時(shí)：，請(qǐng)分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像： 三、動(dòng)手操作、探究： 1.在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象。 2.在同一平面內(nèi)畫(huà)出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象。 比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論？ 四、例題： 【例1】 已知拋物線y=（m＋1）x開(kāi)口向下，求m的值． 【例2】k為何值時(shí)，y=（k＋2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？ 【例3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問(wèn)題：（1）當(dāng)x=2時(shí)，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？（2）當(dāng)x=－2時(shí)，y=－x2比y=－3x2大（或?。┒嗌?？ 【例4】已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，m）． （1）求a、m的值； （2）求拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）x取何值時(shí)，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減??； （4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積． 【例5】有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時(shí)，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為k的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行． 五、課后練習(xí) 作業(yè)： 小結(jié)： 教后記： 2.4 二次函數(shù)的圖象（第一課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo): 　　1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 與 的圖象； 　　2．能結(jié)合圖象確定拋物線 與 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)； 3．通過(guò)比較拋物線 與 同 的相互關(guān)系，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力; 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 畫(huà)出形如 與形如 的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo). 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 理解函數(shù) 、 與 及其圖象間的相互關(guān)系 學(xué)習(xí)方法: 探索研究法。 學(xué)習(xí)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)引入 　　提問(wèn)：1．什么是二次函數(shù)？ 　　2．我們已研究過(guò)了什么樣的二次函數(shù)？ 　　3．形如 的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么？ 二、新課 復(fù)習(xí)提問(wèn)：用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù) 的圖象，并根據(jù)圖象指出：拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo). 例1 在同一平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出函數(shù) 、 、 的圖象. 由圖象思考下列問(wèn)題： 　?。?）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 　?。?）拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 　?。?）拋物線 ， 與 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)有何異同？ （4）拋物線 與 同有什么關(guān)系？ 繼續(xù)回答： 　?、賿佄锞€的形狀相同具體是指什么？ 　?、诟鶕?jù)你所學(xué)過(guò)的知識(shí)能否回答：為何這三條拋物線的開(kāi)口方向和開(kāi)口大小都相同？ 　?、圻@三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？ 　?、軖佄锞€ 是由拋物線 沿y軸怎樣移動(dòng)了幾個(gè)單位得到的？拋物線 呢？ 　?、菽阏J(rèn)為是什么決定了會(huì)這樣平移？ 例2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出 與 的圖象． 三、本節(jié)小結(jié) 　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù) 與 的圖象的畫(huà)法，主要內(nèi)容如下?！　√顚?xiě)下表： 　　表一： 拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 　　表二： 拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 作業(yè)： 教后記： 2.4 二次函數(shù)的圖象（第二課時(shí)） 學(xué)習(xí)目標(biāo): 　　1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù) 的圖像； 　　2．知道拋物線 的對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)； 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 會(huì)畫(huà)形如 的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 確定形如 的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。 學(xué)習(xí)方法: 探索研究法。 學(xué)習(xí)過(guò)程: 1、請(qǐng)你在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出函數(shù) 的圖像，并指出它們的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)． 2、你能否在這個(gè)直角坐標(biāo)系中，再畫(huà)出函數(shù) 的圖像？ 3、你能否指出拋物線 的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)？將在上面練習(xí)中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表： 拋物線 開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 4、我們已知拋物線的開(kāi)口方向是由二次函數(shù) 中的a的值決定的，你能通過(guò)上表中的特征，試著總結(jié)出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是由什么決定的嗎？ 5、拋物線 有什么關(guān)系？ 6、它們的位置有什么關(guān)系？ ①拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？ ②拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？ ③拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？ ④拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？ ⑤拋物線 是由拋物線 怎樣移動(dòng)得到的？ 總結(jié)、擴(kuò)展 一般的二次函數(shù)，都可以變形成 的形式，其中： 　　1．a(chǎn)能決定什么？怎樣決定的？ 2．它的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？ 課后練習(xí): 作業(yè)： 小結(jié)： 教后記： 2.4 用三種方式表示二次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo): 　　經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點(diǎn)；掌握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問(wèn)題；掌握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達(dá)方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究． 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究．函數(shù)的綜合題目，往往是三種方式的綜合應(yīng)用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質(zhì)，才會(huì)正確解題． 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 用三種方式表示二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，忽略自變量的取值范圍是常見(jiàn)的錯(cuò)誤． 學(xué)習(xí)方法: 討論式學(xué)習(xí)法。 學(xué)習(xí)過(guò)程: 一、做一做： 已知矩形周長(zhǎng)20cm,并設(shè)它的一邊長(zhǎng)為xcm,面積為ycm2，y隨x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來(lái)嗎？比較三種表示方式,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流. 二、試一試： 兩個(gè)數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個(gè)數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的變化而變化的? ？用你能分別用函數(shù)表達(dá)式,表格和圖象表示這種變化嗎? 三、積累： 表示方法 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 解析法 表格法 圖像法 三者關(guān)系 表示方法 優(yōu)點(diǎn) 缺點(diǎn) 解析法 表格法 圖像法 三者關(guān)系 四、例題： 【例1】已知函數(shù)y=x2＋bx＋1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）． （1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； （2）畫(huà)出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）當(dāng)x＞0時(shí)，求使y≥2的x的取值范圍． 【例2】 一次函數(shù)y=2x＋3，與二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3時(shí)，拋物線取得最值為9． （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象； （3）從圖象上觀察，x為何值時(shí)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大． （4）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？ 【例3】 行駛中的汽車(chē)，在剎車(chē)后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動(dòng)一段距離才停止，這段距離稱為“剎車(chē)距離”．為了測(cè)定某種型號(hào)汽車(chē)的剎車(chē)性能（車(chē)速不超過(guò)130km/h），對(duì)這種汽車(chē)進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表： 剎車(chē)時(shí)車(chē)速（km/h） 0 10 20 30 40 50 60 70 剎車(chē)距離（m） 0 1．1 2．4 3．9 5．6 7．5 9．6 11．9 （1）以車(chē)速為x軸，剎車(chē)距離為y軸，在下面的方格圖中建立坐標(biāo)系，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象； （2）觀察圖象，估計(jì)該函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式； （3）該型號(hào)汽車(chē)在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測(cè)得剎車(chē)距離為26．4m，問(wèn)在事故發(fā)生時(shí)，汽車(chē)是超速行駛還是正常行駛，請(qǐng)說(shuō)明理由． 課后練習(xí): 作業(yè)： 小結(jié)： 教后記： 2.6 何時(shí)獲得最大利潤(rùn) 學(xué)習(xí)目標(biāo): 　　體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，掌握實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值、最小值． 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 本節(jié)重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值．應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要能正確分析和把握實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，從而得到函數(shù)關(guān)系，再求最值．實(shí)際問(wèn)題的最值，不僅可以幫助我們解決一些實(shí)際問(wèn)題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型． 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 本節(jié)難點(diǎn)在于能正確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．這就需要同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)解答此類問(wèn)題時(shí)，在平時(shí)生活中注意觀察和積累，使自己具備豐富的生活和數(shù)學(xué)知識(shí)才會(huì)正確分析，正確解題． 學(xué)習(xí)方法: 在教師的引導(dǎo)下自主學(xué)習(xí)。 學(xué)習(xí)過(guò)程: 一、有關(guān)利潤(rùn)問(wèn)題： 某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在某一時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷(xiāo)售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件. 請(qǐng)你幫助分析:銷(xiāo)售單價(jià)是多少時(shí),可以獲利最多? 二、做一做： 某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子. ⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系. ⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.? ⑶增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上? 三、舉例： 【例1】某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為2元一件的小商品，在市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷(xiāo)售單價(jià)x元與日銷(xiāo)售量y件之間有如下關(guān)系： x 3 5 9 11 y 18 14 6 2 （1）在所給的直角坐標(biāo)系甲中： ①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)； ②猜測(cè)并確定日銷(xiāo)售量y件與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并畫(huà)出圖象． （2）設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷(xiāo)售利潤(rùn)（不考慮其他因素）為P元，根據(jù)日銷(xiāo)售規(guī)律： ①試求出日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷(xiāo)售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)？試問(wèn)日銷(xiāo)售利潤(rùn)P是否存在最小值？若有，試求出；若無(wú)，請(qǐng)說(shuō)明理由． ②在給定的直角坐標(biāo)系乙中，畫(huà)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)P元與日銷(xiāo)售單價(jià)x元之間的函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖，觀察圖象，寫(xiě)出x與P的取值范圍． 【例2】某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000kg，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為30元/kg，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70元/kg，也不得低于30元/kg．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60kg；單價(jià)每降低1元，日均多售出2kg．在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元． （1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)表達(dá)式，并注明x的取值范圍． （2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a（x＋）2＋的形式，寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在圖所示的坐標(biāo)系中畫(huà)出草圖．觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多？是多少？ （3）若將這種化工原料全部售出比較日均獲利最多和銷(xiāo)售單價(jià)最高這兩種方式，哪一種獲總利較多？多多少？ 四、隨堂練習(xí)： 五、課后練習(xí) 作業(yè)： 小結(jié)： 教后記： 2.7 最大面積是多少 學(xué)習(xí)目標(biāo): 　　掌握長(zhǎng)方形和窗戶透光最大面積問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值．學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題． 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 本節(jié)的重點(diǎn)是應(yīng)用二次函數(shù)解決圖形有關(guān)的最值問(wèn)題，這是本書(shū)惟一的一種類型，也是二次函數(shù)綜合題目中常見(jiàn)的一種類型．在二次函數(shù)的應(yīng)用中占有重要的地位，是經(jīng)?？疾榈念}型，根據(jù)圖形中的線段之間的關(guān)系，與二次函數(shù)結(jié)合，可解決此類問(wèn)題． 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 由圖中找到二次函數(shù)表達(dá)式是本節(jié)的難點(diǎn)，它常用的有三角形相似，對(duì)應(yīng)線段成比例，面積公式等，應(yīng)用這些等式往往可以找到二次函數(shù)的表達(dá)式． 學(xué)習(xí)方法: 教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)法。 學(xué)習(xí)過(guò)程: 一、例題及練習(xí)： 例1、如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上. (1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少? 練習(xí) 例2、某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少? 練習(xí)：某建筑物窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形．制造窗框的材料總長(zhǎng)（圖中所有黑線的長(zhǎng)度和）為15m．當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多（結(jié)果精確到0．01m）？此時(shí)，窗戶的面積是多少？ 二、課后練習(xí)： 作業(yè)： 小結(jié)： 教后記： 2.8 二次函數(shù)與一元二次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo): 　　體會(huì)二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，及何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，兩個(gè)相等的實(shí)根和沒(méi)有實(shí)根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h（h是實(shí)數(shù)）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)． 學(xué)習(xí)重點(diǎn): 本節(jié)重點(diǎn)把握二次函數(shù)圖象與x軸（或y=h）交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系．掌握此點(diǎn)，關(guān)鍵是理解二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c圖象與x軸交點(diǎn)，即y=0，即ax2＋bx＋c=0，從而轉(zhuǎn)化為方程的根，再應(yīng)用根的判別式，求根公式判斷，求解即可，二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是二次函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，在其考查中也有重要的地位． 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 應(yīng)用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來(lái)對(duì)二次函數(shù)及其圖象進(jìn)行進(jìn)一步的理解．此點(diǎn)一定要結(jié)合二次函數(shù)的圖象加以記憶． 學(xué)習(xí)方法: 討論探索法。 學(xué)習(xí)過(guò)程: 一、實(shí)例講解： 我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起,小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么 (1).h和t的關(guān)系式是什么？ (2).小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流. 二、議一議： 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問(wèn)題： (1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ (2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎? (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 三、例題： 【例1】已知二次函數(shù)y=kx2－7x－7的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為 ． 【例2】拋物線y=ax2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A（－3，0），對(duì)稱軸為x=－1，頂點(diǎn)C到x軸的距離為2，求此拋物線表達(dá)式． 【例5】有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn)： 甲：對(duì)稱軸是直線x=4； 乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)； 丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3． 請(qǐng)寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式 ． 四、隨堂練習(xí)： 五、課后練習(xí)： 作業(yè)： 小結(jié)： 教后記：