2020版高考數(shù)學一輪復習 第十章 算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 10.4 相關性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例課件 文 北師大版.ppt
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10.4相關性、最小二乘估計與統(tǒng)計案例,知識梳理,考點自診,1.相關性(1)散點圖:在考慮兩個量的關系時,為了對變量之間的關系有一個大致的了解,人們通常將變量所對應的點描出來,這些點就組成了變量之間的一個圖,通常稱這種圖為變量之間的.(2)線性相關:若兩個變量x和y的散點圖中,所有點看上去都在_______________附近波動,則稱變量間是線性相關的,此時,我們可以用來近似.(3)非線性相關:在兩個變量x和y的散點圖中,若所有點看上去都在某條附近波動,則稱此相關為非線性相關的.此時,可以用一條來擬合.如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系,則稱變量間是.,散點圖,一條直線,一條直線,曲線,曲線,不相關的,知識梳理,考點自診,2.最小二乘法與線性回歸方程(1)最小二乘法:如果有n個點:(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線y=a+bx的接近程度:[y1-(a+bx1)]2+[y2-(a+bx2)]2+…+[yn-(a+bxn)]2.使得上式達到最小值的直線y=a+bx就是我們所要求的直線,這種方法稱為.,a=.這樣得到的直線方程稱為線性回歸方程,a,b是線性回歸方程的系數(shù).,最小二乘法,知識梳理,考點自診,3.獨立性檢驗(1)22列聯(lián)表,構造一個隨機變量χ2=,其中n=為樣本容量.(2)獨立性檢驗利用隨機變量來判斷“兩個變量”的方法稱為獨立性檢驗.,a+b+c+d,有關聯(lián),知識梳理,考點自診,(3)當數(shù)據(jù)量較大時,在統(tǒng)計中,用以下結果對變量的獨立性進行判斷①當χ2≤2.706時,沒有充分的證據(jù)判定變量A,B有關聯(lián),可以認為變量A,B是沒有關聯(lián)的;②當χ2>2.706時,有90%的把握判定變量A,B有關聯(lián);③當χ2>3.841時,有95%的把握判定變量A,B有關聯(lián);④當χ2>6.635時,有99%的把握判定變量A,B有關聯(lián).,知識梳理,考點自診,1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“”.(1)相關關系與函數(shù)關系都是一種確定性的關系,也是一種因果關系.()(2)利用散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示.()(3)只有兩個變量有相關關系,所得到的回歸模型才有預測價值.()(4)事件X,Y關系越密切,則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2的值越大.()(5)通過回歸方程y=bx+a可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢.(),,√,√,√,√,知識梳理,考點自診,2.(2018黑龍江仿真模擬七,3)為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,得到5組數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),(x4,y4),(x5,y5).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)可知x1+x2+x3+x4+x5=150,由最小二乘法求得回歸直線方程為y=0.67x+54.9,則y1+y2+y3+y4+y5的值為()A.75B.155.4C.375D.466.2,A,知識梳理,考點自診,3.(2018遼寧丹東二模,5)已知某種商品的廣告費支出x(單位:萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):,根據(jù)上表可得回歸方程y=bx+a,計算得b=7,則當投入10萬元廣告費時,銷售額的預報值為()A.75萬元B.85萬元C.99萬元D.105萬元,B,∵回歸直線y=7x+a過樣本中心(5,50),∴50=75+a,解得a=15,∴回歸直線方程為y=7x+15.當x=10時,y=710+15=85,故當投入10萬元廣告費時,銷售額的預報值為85萬元,故選B.,知識梳理,考點自診,4.(2018山西大同、陽泉二模,文4)某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量的調查,數(shù)據(jù)如表:,若推斷“學生的性別與認為作業(yè)量大有關”,則(),知識梳理,考點自診,A.有99%的把握判定它們有關聯(lián)B.有95%的把握判定它們有關聯(lián)C.有90%的把握判定它們無關聯(lián)D.沒有充分的證據(jù)判定它們有關聯(lián),答案,解析,知識梳理,考點自診,5.(2018遼寧葫蘆島二模,15改編)下列說法:①線性回歸方程y=bx+a必過;②相關系數(shù)r越接近1,表明兩個變量相關性越弱;③在回歸直線方程y=-0.5x+2中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量y平均減少0.5個單位;④在一個22列聯(lián)表中,由計算得χ2=8.079,則有99%的把握認為這兩個變量間有關系;⑤對分類變量X與Y,它們的隨機變量χ2的值來說,k越小,“X與Y有關系”的把握程度越大.其中正確的說法是.(把你認為正確的結論都寫在橫線上)本題可參考獨立性檢驗臨界值表:,①③④,知識梳理,考點自診,解析:線性回歸方程y=bx+a必過樣本中心點,故①正確;相關系數(shù)r絕對值越接近1,表明兩個變量相關性越強,故②錯誤;在回歸直線方程y=-0.5x+2中,當解釋變量x每增加一個單位時,預報變量y平均減少0.5個單位,故③正確;在一個22列聯(lián)表中,由計算得χ2=8.079,則有99%的把握認為這兩個變量間有關系,故④正確;對分類變量X與Y,它們的隨機變量χ2的值來說,χ2值越小,“X與Y有關系”的把握程度越小;故⑤錯誤.綜上,答案為①③④.,考點1,考點2,考點3,相關關系的判斷例1(1)(2018北京八中烏蘭察布分校期末考,10)對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計,獲得以下散點圖,關于其相關系數(shù)的比較,正確的是()A.r2
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