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2019-2020年九年級數(shù)學上冊《解直角三角形》教案3 華東師大版 教學目標：弄清鉛垂高度、水平長度、坡高（或坡比）、坡角等概念； 教學重點：理解坡度和坡角的概念 教學難點：利用坡度和坡角等條件，解決有關的實際問題 教學過程： 一、復習提問： 什么叫仰角、俯角？ 二、坡度、坡角的概念 幾個概念： 1、鉛垂高度 2、水平長度 3、坡度（坡比）:坡面的鉛垂高度和水平長度的比 4、坡角：坡面與水平面的夾角. 顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡。 練習：1、沿山坡前進10米，相應升高5米，則山坡坡度，坡角 30， 2、若一斜坡的坡面的余弦為，則坡度, 3、堤壩橫斷面是等腰梯形，（如圖所示） ① 若AB=10,CD=4,高h=4，則坡度=,AD= 5 ②若AB=10,CD=4 ,,則 2 ， 例1、書P81 例4 例2、如圖，水庫堤壩的橫斷面成梯形ABCD,DC∥AB,迎水坡AD長為米，上底DC長為2米，背水坡BC長也為2米，又測得∠DAB=30,∠CBA=60,求下底AB的長. 解：過D、C分別作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F, 在直角△ADE中,∠A=30，AD= ∴DE=AD sin30=,AE=AD cos30=3. 30 60 在直角△CBF中,BF=BC cos60=1 ∴AB=AE+EF+BF=3+2+1=6 答：下底的長為6米。 思考：延長兩腰或平移一腰能求出下底的長嗎？ 說明：以上解法體現(xiàn)了“轉化”思想，把梯形的有關問題轉化為解直角三角形可多角度的分析，添加輔助線，靈活、恰當?shù)貥嬙熘苯侨切?，使解法合理化? 例3.鐵道路基的橫斷面是等腰梯形,其尺寸如圖所示,其中=1:1.5是坡度每修1m長的這種路基,需要土石多少立方? 解:過A、D分別作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F.則AE=DF=1.2m. ∵=1:1.5.ABCD為等腰梯形. ∴BE=CF=1.8m ∴BC=1.8+10+1.8=13.6m ∴SABCD=㎡ ∴V=114.16=14.16 答:需要土面14.16立方米。 三、引申提高： 例4.沿水庫攔水壩的背水坡,將壩頂加寬2m,坡度由原來的1:2改為1:2.5,已知壩高6m,壩長50m,求： ① 加寬部分橫斷面的面積 ② 完成這一工程需要的土方是多少？ 分析：加寬部分的橫斷面AFEB為梯形，故通過 作梯形的高構造直角三角形，利用坡度的變化求解。 解：①設梯形ABCD為原大壩的橫截面圖，梯形AFEB為加寬部分， 過A、F分別作AG⊥BC于G，F(xiàn)H⊥BC于H， 在直角△ABG中，由AG=6,得BG=12 在直角△EFH中,由FH=6,得EH=15 ∴EB=EH-BH=EH－(BG－HG)=15－(12－2)=5 ∴SAFEB=㎡ ②V=50SAFEB=2150=1050 四、鞏固練習 P82 練習1 五、課時小結 1、 理解坡度、坡角的概念 2、 在復雜圖形中求解時要結合圖形，理解題意，運用所學知識通過構造直角三角形求解。 六、作業(yè) 習題　　4