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2019-2020年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 復(fù)習(xí)教案 北師大版 一、整式 1、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式。另外規(guī)定單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。注意系數(shù)包括前面的符號(hào)，系數(shù)是1時(shí)通常省略，是系數(shù)，的系數(shù)是 單項(xiàng)式的次數(shù)是指所有字母的指數(shù)的和。 2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。 （幾次幾項(xiàng)式） 每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，注意項(xiàng)包括前面的符號(hào)。 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫做幾次項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。 3、整式；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（最明顯的特征：分母中不含字母） 4、排列多項(xiàng)式：①按某一個(gè)字母降冪排列：某一個(gè)字母的指數(shù)由大到小排列； ②按某一個(gè)字母升冪排列：某一個(gè)字母的指數(shù)由小到大排列。 二、整式的加減：①先去括號(hào)； （注意括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)） ②再合并同類項(xiàng)。 （系數(shù)相加，字母與字母指數(shù)不變） 三、冪的運(yùn)算性質(zhì) 1、同底數(shù)冪相乘：底數(shù)不變，指數(shù)相加。 2、冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。 3、積的乘方：把積中的每一個(gè)因式各自乘方，再把所得的冪相乘。 4、零指數(shù)冪：任何一個(gè)不等于0的數(shù)的0次冪等于1。 （） 注意00沒(méi)有意義。 5、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： （正整數(shù)，） 6、同底數(shù)冪相除：底數(shù)不變，指數(shù)相減。 注意：以上公式的正反兩方面的應(yīng)用。 常見(jiàn)的錯(cuò)誤：，，，， 四、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，相同的字母相乘，只在一個(gè)因式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。 五、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：運(yùn)用乘法的分配率，把這個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。 六、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號(hào)把其中一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。 七、平方差公式 兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，等于這兩數(shù)的平方差。 即：一項(xiàng)符號(hào)相同，另一項(xiàng)符號(hào)相反，等于符號(hào)相同的平方減去符號(hào)相反的平方。 八、完全平方公式 兩數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和再加上（或減去）兩數(shù)積的2倍。 常見(jiàn)錯(cuò)誤： 九、單項(xiàng)除以單項(xiàng)式：把單項(xiàng)式的系數(shù)相除，相同的字母相除，只在被除式中出現(xiàn)的字母則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。 十、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：連同各項(xiàng)的符號(hào)，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都除以單項(xiàng)式。 第二章 平行線與相交線 一、互余、互補(bǔ)、對(duì)頂角 1、相加等于90的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互余。 性質(zhì)：同角（或等角）的余角相等。 2、相加等于180的兩個(gè)角稱這兩個(gè)角互補(bǔ)。 性質(zhì)：同角（或等角）的補(bǔ)角相等。 3、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)但沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角；或者一個(gè)角的反相延長(zhǎng)線與這個(gè)角是對(duì)頂角。 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。 4、兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。 （相鄰且互補(bǔ)） 二、三線八角： 兩直線被第三條直線所截 ①在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同位角。 ②在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的兩側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。 ③在兩直線之間（內(nèi)部），在第三條直線的同側(cè)（旁）的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。 三、平行線的判定 ①同位角相等 ②內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 ③同旁內(nèi)角互補(bǔ) 四、平行線的性質(zhì) ①兩直線平行，同位角相等。 ②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 ③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 五、尺規(guī)作圖（用圓規(guī)和直尺作圖） ①作一條線段等于已知線段。 ②作一個(gè)角等于已知角。 第三章 生活中的數(shù)據(jù) 一、百萬(wàn)分之一有多小、近似數(shù)與精確數(shù) 近似數(shù)：通過(guò)測(cè)量、估算、統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)； 精確數(shù)：真實(shí)的數(shù)值 二、科學(xué)記數(shù)法： 1、絕對(duì)值大于10的數(shù)： （1≤〈10 ，是原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1〉 2、絕對(duì)值小于1的數(shù)： （1≤〈10，是有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)） 三、有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 注意：①用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字看的有效數(shù)字。如的有效數(shù)字是2、3、5 ②幾萬(wàn)或幾億的有效數(shù)字看萬(wàn)或億前面的數(shù)。如2.56萬(wàn)的有效數(shù)字是2、5、6 四、精確度的兩種表示方法： ①保留幾個(gè)有效數(shù)字： ②精確到哪一位： 注意：怎樣確定一個(gè)近似數(shù)的精確度？看這個(gè)近似數(shù)的最右邊的數(shù)字在數(shù)位表中的位置，如果是用科學(xué)記數(shù)法表示或是幾萬(wàn)幾億的數(shù)先求出原數(shù) 五、用四舍五入法取近似數(shù)時(shí)，如果去掉了原數(shù)的整數(shù)位數(shù)則要轉(zhuǎn)化成科學(xué)記數(shù)法表示。 六、象形統(tǒng)計(jì)圖：直觀、形象 第四章 概 率 一、概率：反映事件發(fā)生可能性大小的數(shù)。 事件P的概率= 二、事件的分類 三、游戲是否公平：雙方事件發(fā)生的概率是否相等。 第五章 三角形 一、認(rèn)識(shí)三角形 1、三角形:由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。 2、三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊。 （已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍） 3、三角形的內(nèi)角和是180；直角三角形的兩銳角互余。 銳角三角形 （三個(gè)角都是銳角） 4、三角形按角分類直角三角形 （有一個(gè)角是直角） 鈍角三角形 （有一個(gè)角是鈍角） 5、三角形的特殊線段： a) 三角形的中線：連結(jié)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段。 （分成的兩個(gè)三角形面積相等） b) 三角形的角平分線：內(nèi)角平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)到內(nèi)角所在的頂點(diǎn)的線段。 c) 三角形的高：頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線段。 （每一種三角形的作圖） 二、全等三角形： 1、全等三角形：能夠重合的兩個(gè)三角形。 2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。 3、全等三角形的判定： 判定方法 內(nèi) 容 簡(jiǎn)稱 邊邊邊 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SSS 邊角邊 兩邊與這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 SAS 角邊角 兩角與這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 ASA 角角邊 兩角與其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 AAS 斜邊直角邊 斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 HL 注意：三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角形形全等；AAA 兩條邊與其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不能判定兩個(gè)三角三角形全等。SSA 4、全等三角形的證明思路： 條 件 下一步的思路 運(yùn)用的判定方法 已經(jīng)兩邊對(duì)應(yīng)相等 找它們的夾角 SAS 找第三邊 SSS 已經(jīng)兩角對(duì)應(yīng)相等 找它們的夾邊 ASA 找其中一個(gè)角的對(duì)邊 AAS 已經(jīng)一角一邊 找另一個(gè)角 ASA或AAS 找另一邊 SAS 5、三角形具有穩(wěn)定性， 三、作三角形 1、已經(jīng)三邊作三角形 2、已經(jīng)兩邊與它們的夾角作三角形 3、已經(jīng)兩角與它們的夾邊作三角形（已經(jīng)兩角與其中一角的對(duì)邊轉(zhuǎn)化成這種情況） 4、已經(jīng)斜邊與一條直角邊作直角三角形 第六章 生活中的變量 一、變量、自變量與因變量 ①兩個(gè)變量x與y，y隨x的改變而改變，那么x是自變量（先變的量），y是因變量（后變的量）。 二、變量之間的表示方法： ①列表法 ②關(guān)系式法：能精確地反映自變量與因變量之間數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 ③圖象法：用水平方向的數(shù)軸（橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用堅(jiān)直方向的數(shù)軸（縱軸）表示因變量。 第七章 生活中的軸對(duì)稱 一、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱 ①一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。這條直線叫做對(duì)稱軸。 ②兩個(gè)圖形沿某一條直線折疊，這兩個(gè)圖形能完全重合，就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。 ③常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：線段（兩條對(duì)稱軸），角，長(zhǎng)方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形 二、角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。 ∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA ∴ PB=PA 三、線段垂直平分線： ①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。 ②性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。 ∵ OA=OB CD⊥AB ∴ PA=PB 四、等腰三角形性質(zhì)： （有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形） ①等腰三角形是軸對(duì)稱圖形； （一條對(duì)稱軸） ②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合； （三線合一） ③等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角） 五、在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它所對(duì)的兩條邊也相等。（簡(jiǎn)稱：等角對(duì)等邊） 六、等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質(zhì)。 ① 等邊三角形的三條邊相等，三個(gè)角都等于60； ②等邊三角形有三條對(duì)稱軸。 七、軸對(duì)稱的性質(zhì)： ① 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形； ②對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等； ② 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直且平分； ④對(duì)應(yīng)線段如果相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。 八、鏡子改變了什么： 1、物與像關(guān)于鏡面成軸對(duì)稱；（分清左右對(duì)稱與上下對(duì)稱） 2、常見(jiàn)的問(wèn)題：①物體成像問(wèn)題；②數(shù)字與字母成像問(wèn)題；③時(shí)鐘成像問(wèn)題