《2019-2020年九年級數學 《一元二次方程》解法課時學案 人教新課標版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年九年級數學 《一元二次方程》解法課時學案 人教新課標版.doc（15頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年九年級數學 《一元二次方程》解法課時學案 人教新課標版 【目標導航】 1、經歷由實際問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數學模型； 2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax2+bx+c= 0（a≠0），正確理解和掌握一般形式中的a≠0，“項”和“系數”等概念；會根據實際問題列一元二次方程； 一、磨刀不誤砍柴工，上新課之前先來熱一下身吧！ 1、下列方程：(1)x2-1=0； (2)4 x2+y2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)其中，一元二次方程有（ ） A．1個　　　 B．2個　　 C．3個　 D．4個 2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次項 ，二次項系數 ，一次項 ，一次項系數 ，常數項 。 二、牛刀小試正當時，課堂上我們來小試一下身手！ 3、小區(qū)在每兩幢樓之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？ 4、一個數比另一個數大3，且兩個數之積為10，求這兩個數。 5、下列方程中，關于x的一元二次方程是（ ） A.3(x+1)2= 2(x+1) B. C.ax2+bx+c= 0 D.x2+2x= x2-1 6、把下列方程化成ax2+bx+c= 0的形式，寫出a、b、c的值： (1)3x2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x) 7、當m為何值時，關于x的方程(m-2)x2-mx+2=m-x2是關于x的一元二次方程？ 8、若關于的方程(a-5)x∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a的值? 三、新知識你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！ 9、一個正方形的面積的2倍等于15，這個正方形的邊長是多少？ 10、一塊面積為600平方厘米的長方形紙片，把它的一邊剪短10厘米，恰好得到一個正方形。求這個正方形的邊長。 11、判斷下列關于x的方程是否為一元二次方程： (1)2（x2－1）=3y； (2)； (3)（x－3）2=（x＋5）2； (4)mx2＋3x－2=0； (5)（a2＋1）x2＋（2a－1）x＋5―a =0. 12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項系數，一次項系數及常數項。 (1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2. 13、關于x的方程(2m2+m-3)xm+1-5x+2=13是一元二次方程嗎？為什么？ 4.2一元二次方程的解法（1）第一課時 【目標導航】 1、了解形如x2=a(a≥0)或(x＋h)2= k(k≥0)的一元二次方程的解法 —— 直接開平方法 2、理解直接開平方法與平方根的定義的關系，會用直接開平方法解一元二次方程 一、 磨刀不誤砍柴工，上新課之前先來熱一下身吧！ 1、3的平方根是 ；0的平方根是 ；-4的平方根 。 2、一元二次方程x2=4的解是 。 二、牛刀小試正當時，課堂上我們來小試一下身手！ 3、方程的解為（ ） A、0 B、1 C、2 D、以上均不對 4、已知一元二次方程，若方程有解，則必須（ ） A、n=0 B、n=0或m，n異號 C、n是m的整數倍 D、m，n同號 5、方程(1)x2＝2的解是 ； (2)x2=0的解是 。 6、解下列方程： (1)4x2－1＝0 ； (2)3x2+3=0 ； (3)(x-1)2 =0 ； (4)(x+4)2 = 9； 7、解下列方程： (1)81(x-2)2=16 ； (2)(2x+1)2=25； 8、解方程： (1) 4(2x+1)2-36=0 ； (2)。 三、新知識你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！ 9、用直接開平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必須滿足的條件是（?。? A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o 10、方程（1-x）2=2的根是（ ） A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+1 11、下列解方程的過程中，正確的是（ ） (1)x2=-2,解方程，得x= (2)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 (3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1=;x2= (4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 12、方程 (3x－1)2=－5的解是 。 13、用直接開平方法解下列方程： (1)4x2=9； (2)（x+2）2=16 (3)(2x-1)2=3; (4)3(2x+1)2=12 4.2一元二次方程的解法（2）第二課時 【目標導航】 1、經歷探究將一元二次方程的一般式轉化為（x＋h）2= k（n≥0）形式的過程，進一步理解配方法的意義； 2、會用配方法解二次項系數為1的一元二次方程，體會轉化的思想方法 一、磨刀不誤砍柴工，上新課之前先來熱一下身吧！ 1、填空： （1）x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2； (3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2； (5)x2+px+ =(x+ )2； 2、將方程x2+2x-3=0化為(x+h)2=k的形式為 ； 二、牛刀小試正當時，課堂上我們來小試一下身手！ 3、用配方法解方程x2+4x-2=0時，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。 4、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，則方程可變形為（ ） A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57 5、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2=的形式，則q的值為（ ） A. B. C. D. - 6、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（?。? A.9 B.7 C.2 D.-2 7、用配方法解下列方程： （1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0； （3）x2+8x+9=0； （4）y2+2y-4=0； 8、試用配方法證明：代數式x2+3x-的值不小于-。 三、新知識你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！ 9、完成下列配方過程： （1）x2+8x+ =(x+ )2 （2）x2-x+ =(x- )2 （3）x2+ +4=(x+ )2 （4）x2- + =（x- ）2 10、若x2-mx+ =(x+ )2，則m的值為（ ）. A. B.- C. D. - 11、用配方法解方程x2-x+1=0，正確的解法是（ ）. A.(x- )2= ,x= B.(x- )2=-,方程無解 C.(x- )2= ,x= D.(x- )2=1, x1=;x2=- 12、用配方法解下列方程： (1)x2-6x-16=0； (2)x2+3x-2=0； (3)x2+2x-4=0； (4)x2-x-=0. 13、已知直角三角形的三邊a、b、b，且兩直角邊a、b滿足等式(a2+b2)2-2(a2+b2)-15=0，求斜邊c的值。 4.2一元二次方程的解法（3）第三課時 【目標導航】 1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步驟和方法 2、使學生掌握用配方法解二次項系數不為1的一元二次方程，進一步體會配方法是一種重要的數學方法 一、 磨刀不誤砍柴工，上新課之前先來熱一下身吧！ 1、填空： (1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2. 2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步驟中第一步是 。 二、牛刀小試正當時，課堂上我們來小試一下身手！ 3、2x2-6x+3=2（x- ）2- ；x2+mx+n=（x+ ）2+ . 4、方程2(x+4)2-10=0的根是 . 5、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正確的是（ ） A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4 C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+1 6、用配方法解下列方程，配方錯誤的是（ ） A.x2+2x-99=0化為(x+1)2=100 B.t2-7t-4=0化為(t-)2= C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25 D.3x2-4x-2=0化為(x-)2= 7、用配方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）2x2-4x+1=0。 8、試用配方法證明：2x2-x+3的值不小于. 三、新知識你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！ 9、用配方法解方程2y2-y=1時，方程的兩邊都應加上（ ） A. B. C. D. 10、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2 11、用配方法解下列方程： (1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0； (3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x. 12、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值. 13、解方程： (x-2)2-4(x-2)-5=0 4.2一元二次方程的解法（4）第四課時 【目標導航】 1、體驗用配方法推導一元二次方程求根公式的過程，明確運用公式求根的前提條件是b2－4ac≥0 2、會用公式法解一元二次方程 一、 磨刀不誤砍柴工，上新課之前先來熱一下身吧！ 1、把方程4-x2=3x化為ax2+bx+c=0(a≠0)形式為 ，b2-4ac= . 2、方程x2+x-1=0的根是 。 二、牛刀小試正當時，課堂上我們來小試一下身手！ 3、用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ） A.16 B. 4 C. D.64 4、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。 5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（ ） A.x1.2= B. x1.2= C. x1.2= D. x1.2= 6、三角形兩邊長分別是3和5，第三邊的長是方程3x2-10x-8=0的根，則此三角形是 三角形. 7、如果分式的值為零，那么x= . 8、用公式法解下列方程： (1) 3 y2-y-2 = 0 (2) 2 x2+1 =3x (3)4x2-3x-1=x-2 (4)3x(x-3)=2(x-1)(x+1) 三、新知識你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！ 9、把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化為ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 . 10、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ） A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-22 11、關于x的一元二次方程x2+4x-m=0的一個根是-2，則m= ，方程的另一個根是 . 12、若最簡二次根式和是同類二次根式，則的值為（ ） A.9或-1 B.-1 C.1 D.9 13、用公式法解下列方程： （1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0； （3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0. 4.2一元二次方程的解法（5）第五課時 【目標導航】 1、用公式法解一元二次方程的過程中，進一步理解代數式b2－4ac對根的情況的判斷作用 2、能用b2－4ac的值判別一元二次方程根的情況 一、 磨刀不誤砍柴工，上新課之前先來熱一下身吧！ 1、方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac= ，所以方程的根的情況是 . 2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是（ ） A.有兩個不等的實數根 B.有兩個相等的實數根 C.沒有實數根 D.不能確定 二、牛刀小試正當時，課堂上我們來小試一下身手！ 3下列方程中，沒有實數根的方程式（ ） A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 4、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有實數根，那么總成立的式子是（ ） A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac＜0 C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0 5、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有兩個相等的實數根，那么k= . 6、不解方程，判別下列方程根的情況. （1）2x2+3x+4=0； （2）2x2-5=6x； （3）4x(x-1)-3=0； （4）x2+5=2x. 7、試說明關于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有兩個不相等的實數根. 8、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有兩個不相等的實數根，求的取值范圍. 三、新知識你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！ 9、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情況是（ ） A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根 C.無實數根 D.不能確定 10、關于x的方程x2+2x+1=0有兩個不相等的實數根，則k( ) A.k＞-1 B.k≥-1 C.k＞1 D.k≥0 11、已知方程x2-mx+n=0有兩個相等的實數根，那么符合條件的一組m，n的值可以是m= ,n= . 12、不解方程，判斷下列方程根的情況： （1） 3x2－x＋1 = 3x （2）5（x2＋1）= 7x （3）3x2－4x =－4 13、當k為何值時，關于x的方程kx2－（2k＋1）x＋k＋3 = 0有兩個不相等的實數根？ 4.2一元二次方程的解法（6）第六課時 【目標導航】 1、會用因式分解法解一元二次方程，體會“降次”化歸的思想方法 2、能根據一元二次方程的特征，選擇適當的求解方法，體會解決問題的靈活性和多樣性 一、 磨刀不誤砍柴工，上新課之前先來熱一下身吧！ 1、一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化為兩個一次方程為 和 ，方程的根是 . 2、方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 . 二、牛刀小試正當時，課堂上我們來小試一下身手！ 3、已知方程4x2-3x=0，下列說法正確的是（ ） A.只有一個根x= B.只有一個根x=0 C.有兩個根x1=0,x2= D.有兩個根x1=0,x2=- 4、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下結論正確的是（ ） A.x=1或x=-2 B.必須x=1 C.x=2或x=-1 D.必須x=1且x=-2 5、方程（x+1）2=x+1的正確解法是（ ） A.化為x+1=1 B.化為（x+1）（x+1-1）=0 C.化為x2+3x+2=0 D.化為x+1=0 6、解方程x（x+1）=2時，要先把方程化為 ；再選擇適當的方法求解，得方程的兩根為x1= ,x2= . 7、用因式分解法解下列方程： （1）x2+16x=0 （2）5x2-10x=-5 （3）x（x-3）+x-3=0 （4）2(x-3)2=9-x2 8、用適當的方法解下列方程： （1）(3x-1)(x-2)=(4x+1)(x-2) (2) 4x2-20x+25=7 (3)3x2-4x-1=0 (4)x2+2x-4=0 三、新知識你都掌握了嗎？課后來這里顯顯身手吧！ 9、用因式分解法解方程5（x+3）-2x（x+3）=0，可把其化為兩個一元一次方程 、 求解。 10、如果方程x2-3x+c=0有一個根為1，那么c= ，該方程的另一根為 ， 該方程可化為（x-1）（x ）=0 11、方程x2=x的根為（ ） A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=2 12、用因式分解法解下列方程： （1）（x+2）2=3x+6； （2）（3x+2）2-4x2=0； （3）5（2x-1）=(1-2x)(x+3)； （4）2（x-3）2+(3x-x2)=0. 13、用適當方法解下列方程： （1）（3x-1）2=1； （2）2（x+1）2=x2-1； （3）(2x-1)2+2(2x-1)=3； （4）(y+3)（1-3y）=1+2y2. 答案 第一節(jié) 4.1 1、B 點撥：判定一個方程是一元二次方程，看它是否符合3個條件（1）是整式方程，（2）只含有一個未知數，（3）最高次數為2.（2）、（4）含有兩個未知數，（5）是分式方程. 2、3x2+x-12=0，3x2，3，x，1，-12. 點撥：注意項與項的系數的區(qū)別，并注意系數的符號。 3、解：設寬為xm，列方程得 x（x+10）=900 4、解：設另一個數為x，列方程得 x（x+3）=10 5、A 點撥：B是分式方程，C的二次項系數a值為確定，D的二次項抵消為0. 6、（1）3x2-7x=2=0，a=3，b=-7，c=2；（2）3x2-5=0，a=3，b=0，c=-5. 點撥 一元二次方程的各項系數中除a不能為0外，b、c可以為0。 7、解：整理得：（m-1）x2-mx+2-m=0，當m-1≠0即m≠1時，方程是一元二次方程。點撥：判定一個方程是一元二次方程，首先把方程化為ax2+bx+c=0的形式后再作判定。 8、解;由題意得:∣a∣-3=2且a-5≠0 ∴a=-5 點撥：注意a≠0. 9、解：設這個正方形的邊長為x，列方程得：2x2=15. 10、解：設這個正方形的邊長為xcm，列方程得：x（x+10）=600 11、解：是一元二次方程的有：（5）；不是一元二次方程的有：（1）、（2）、（3）、（4）. 點撥：判定的方法是根據一元二次方程的定義。 12、解：（1）6x2+7x-7=0，a=6，b=7，c=-7；（2）x2-x=0 13、解：由題意得 由m+1=2 得m=1，當m=1時，2m2+m-3=0，∴原方程不可能是一元二次方程。 第二節(jié) 4.2 第一課時 1、，0，沒有平方根。點撥：運用平方根的性質。 2、x=2. 3、D 點撥：正數有兩個平方根，方程有兩解。 4、B 點撥：形如x2=a的方程有根的條件是a≥0. 5、x=，x1=x2=0. 點撥：注意一元二次方程根的寫法。 6、解：(1) 4x2=1，x2=，∴x1=，x2=-. (2)3x2=-3，x2=-1＜0，∴原方程無解. (3)x1=x2=1. (4)x+4=3，∴x1=-1，x2=-7. 7、解：(1) (x-2)2=，∴x-2=，∴x1=，x2=. (2)2x+1=5，∴x1=2，x2=-3. 8、解：(1)4（2x+1）2=36，∴（2x+1）2=9，∴2x+1=3，∴x1=1，x2=-2. (2)（x-2）=（2x+3），∴x-2=2x+3或x-2=-（2x+3）∴x1=-5，x2=-. 點撥：解形如a（x+b）2=c的一元二次方程，一般情況下，總是把方程轉化為（x+h）=k的形式.解(2)時把（2x+3）2當作常數。 9、A 點撥：用直接開平方法解形如（x+h）=k的方程，k≥0. 10、C 點撥：k＞0時方程兩解。 11、（4） 12、方程無解. 13、解：(1) x2=，∴x1=，x2=-. (2)x+2=4，∴x1=2，x2=-6. (3)2x-1=，∴x1=，x2=. (4)（2x+1）2=4，∴x1=，x2=-. 4.2 第二課時 1、(1)9，3；(2)1，1；(3) ，；(4) ， ；(5) ，. 點撥：當二次項系數為1時，所配的常數項是一次項系數一半的平方。 2、（x+1）2=4. 3、把-2移到方程的右邊；方程兩邊都加上4；配成完全平方，運用直接開平方法求解；x1=-2+，x2=-2-. 4、B 5、C 6、C 點撥：方程x2-6x+q=0配方后是x2-6x+9=-q+9，∴-q+9=7，∴q=2. 7、解：(1) x2-4x+4=5+4，∴（x-2）2=9，∴x-2=3，∴x1=5，x2=-1. (2)x2-100x=101，x2-100x+2500=2601，∴x-50=51，∴x1=101，x2=-1. (3)x2+8x+16=7，∴（x+4）2=7，∴x-4=，∴x1=-4+，x2=-4-. (4)y2+2y+2=6，∴（x+）2=6，∴x+=，∴x1=-+，x2=--. 8、解：x2+3x-=x2+3x+-=（x+）2-， ∵（x+）2≥0,∴（x+）2-≥- 9、(1)16,4; (2) , ；(3) 4x，2；(4) 3x，. 點撥：完全平方式缺2ab這一項時，可填2ab. 10、D 點撥：方程右邊是已知的，∴-m=，∴m=-. 11、B 12、解：(1) x2-6x+9=25，（x-3）2 =25，∴x-3=5，∴x1=8，x2=-2； (2)x2+3x+=，（x+）2= ，∴x+=，∴x1=，x2=； (3)x2+2x+3=7，（x+）2=7，∴x+=，∴x1=，x2=； (4)x2-x+=，（x-）2=，∴x-=，∴x1=，x2=. 13、解：（a2+b2）2-2(a2+b2)+1=16，（a2+b2-1）2=16，∴a2+b2-1=4, ∴a2+b2=5或a2+b2=-3，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=5，又∵a2+b2=c2，∴c2=5，∴c=（負值已舍去）. 4.2 第三課時 1、(1)，；(2) ,.點撥：代數式的配方，要注意二次項的系數沒有化為1，而是提到刮號的前面。 2、方程兩邊都除以2（即二次項的系數化為1）。 3、，-；，. 4、x1=，x2= 點撥：把刮號外的系數2化為1. 5、D 點撥：用配方法解二次項系數不為1的方程，先把系數化為1，再配方。 6、C 7、解：(1) t2-t-2=0，t2-t+=，∴（t-）2= ∴t-=，∴t1=4，t2=-1； (2)x2-2x-=0，x2-2x+1= ∴（x-1）2= ∴x-1=，∴x1=，x2=； (3)t2-t-1=0，t2-t+=，∴（t-）2= ∴t-=，∴t1=，t2=； (4)x2-2x+=0，x2-2x+1=，∴（x-1）2= ∴x-1=，∴x1=，x2=； 8、解：2x2-x+3=2（x2-x+）-+3=2（x-）2+， ∵2（x-）2≥0,∴2（x-）2+≥- 9、D 10 、1，2.點撥：a2+b2+2a-4b+5=（a2+2a+1）+（b2-4b+4） 11、解：(1) x2-x+=0，x2-x+ = , ∴（x-）2= ∴x-=， ∴x1=，x2=； (2)y2-y-=0，y2-y+= ，∴（y-）2= ∴y-=， ∴y1=，y2=； (3) x2-x+=0，x2-x+ = , ∴（x-）2= ∴x-=， ∴x1=，x2=； (4)2x2+7x-3=0， x2+x+=，（x+）2=，∴x+=， ∴x1=，x2=. 12、解：∵（a-b）2=a2-2ab+b2=a2+2ab+b2-4ab=（a+b）2-4ab ∴（a-b）2=17-43=5. 13、解析：把x-2看成一個整體 解：（x-2）2-4（x-2）+4=9 ∴（x-2-2）2=9 ∴x-4=3 ∴x1=7，x2=-1 4.2 第四課時 1、 x2+3x-4=0，25. 2、 x1=，x2=.點撥：直接代入公式x= 3、 D 點撥：求的值，原方程須轉化為的形式。 4、 4，. 5、 D 點撥：代入公式時原方程須化為一般式，并注意系數的符號。 6、 直角 點撥：方程的根是4、-，第三邊為4. 7、 -2 點撥：由分式概念可知x2+x-2=0且x-1≠0，∴x=-2 8、 解：(1) ∵a=3,b=-1，c=-2，b2-4ac=（-1）2-43（-2）=25＞0，∴x== ∴x1=1，x2=-. (2)移項，得2x2-3x+1=0. ∵a=2,b=-3，c=1，b2-4ac=（-3）2-421=1＞0，∴x== ∴x1=1，x2=. (3)整理，得 4x2-4x+1=0. ∵a=4,b=-4，c=1，b2-4ac=（-4）2-441=0，∴x== ∴x1=x2=. (4) 整理，得x2-9x+2=0. ∵a=1,b=-9，c=2，b2-4ac=（-9）2-412=73＞0，∴x== ∴x1= ，x2=. 9、41，x1= ，x2=. 10、C 11、1，.點撥：把代入方程，（）2+4（）-m=0，∴m=1；再把m=1代入方程，利用公式求根。 12、D 點撥：由m2-7=8m+2，得m1=9，m2=-1.但m2-7≥0，∴m=9. 13、解：(1)∵a=1,b=-2，c=-8，b2-4ac=（-2）2-41（-8）=36＞0，∴x== ∴x1=4，x2=-2. (2) ∵a=1,b=2，c=-4，b2-4ac=22-41（-4）=20＞0，∴x== ∴x1=，x2=. (3) ∵a=2,b=-3，c=-2，b2-4ac=（-3）2-42（-2）=25＞0，∴x== ∴x1=2，x2=-. (4) 整理，得9x2-6x+1=0. ∵a=9,b=-6，c=1，b2-4ac=（-6）2-491=0，∴x== ∴x1= x2=. 4.2 第五課時 1、-8，方程沒有實數根.點撥：b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；b2-4ac＝0時，方程有兩個相等的實數根；b2-4ac＜0時，方程沒有實數根； 2、B,點撥：b2-4ac=0. 3、D 點撥：計算各個方程的b2-4ac的值. 4、D 點撥：有實數根，包含兩種情況：b2-4ac＞0 和b2-4ac＝0. 5、0或24 點撥:方程有兩個相等的實數根，則b2-4ac＝0，即（k+6）2-49（k+1）=0，解得k=0或24 6、解:(1) ∵a=2,b=3，c=4，b2-4ac=32-424=-23＜0，∴原方程沒有實數根. (2)整理，得 2x2-6x-5=0 ∵a=2,b=-6，c=-5，b2-4ac=（-6）2-42（-5）=76＞0，∴原方程有兩個不相等實數根. (3) 整理，得 4x2-4x-3=0 ∵a=4,b=-4，c=-3，b2-4ac=（-4）2-44（-3）=64＞0，∴原方程有兩個不相等實數根. (4) 整理，得 x2-2x+5=0 ∵a=1,b=-2，c=5，b2-4ac=（-2）2-415=0，∴原方程有兩個相等實數根. 7、解析：只需說明b2-4ac＞0 解：b2-4ac=（2k+1）2-4（k-1） =4k2+4k+1-4k+4 =4k2+5 ∵4k2≥0，∴4k2+5＞0，即b2-4ac＞0. ∴原方程必定有兩個不相等的實數根. 8、 解析：在運用根的判別式確定字母的取值范圍時要考慮a≠0. 解：由題意得 （2m+1）2- 4（m-2）2＞0且（m-2）2≠0， ∴4m2+4m+1-4m2+16m-16＞0且m≠2， ∴m＞且m≠2. 9、A 點撥：化為一般式后b2-4ac=121. 10、C 點撥：（2）2-4＞0且k≥0，∴k＞1. 11、2，1 點撥：答案不惟一，只需滿足m2-4n=0即可. 12、解：(1) 整理，得 3x2-4x+1=0 ∵a=3,b=-4，c=1，b2-4ac=(-4)2-431=4＞0，∴原方程有兩個不相等的實數根. (2) 整理，得 5x2-7x+5=0 ∵a=5,b=-7，c=5，b2-4ac=(-7)2-455=-51＜0，∴原方程沒有實數根. (3) 整理，得 3x2-4x+4=0，∵a=3,b=-4，c=4，b2-4ac=(-4)2-434=0，∴原方程有兩個相等的實數根. 13、解：∵方程有兩個不相等的實數根， ∴（2k+1）2-4k（k+3）＞0且k≠0 ∴-8k+1＞0且k≠0 ∴k＞且k≠0 4.2 第六課時 1、x-1=0，x-2=0 ，x1=，x2=2.點撥：ab=0，則a=0或b=0. 2、x1=x2=0，y1=y2=2，x1= -，x2=4 3、C 點撥：方程兩邊不能除以x，否則會漏根. 4、A 點撥：ab=0，a=0或b=0. 5、B 點撥：利用提公因式分解因式. 6、x2+x-2=0，1，-2.點撥：x2+x-2=（x+2）（x-1）. 7、解：(1)原方程可變形為 x（x+16）=0， x=0或x+16=0. ∴x1= 0，x2=-16. (2) 原方程可變形為 x2-2x+1=0， （x-1）2=0. ∴x1= x2=1. (3) 原方程可變形為 （x-3）（x+1）=0， x-3=0或x+1=0 ∴x1= 3，x2= -1. (4) 原方程可變形為 2（x-3）2+x2-9=0，（x-3）（2x-6+x+3）=0，即（x-3）（3x-3）=0. x-3=0或3x-3=0. ∴x1= 3，x2= 1 . 8、解：(1) 原方程可變形為 （x-2）（3x-1-4x-1）=0，即（x-2）（-x-2）=0. x-2=0或-x-2=0. ∴x1= 2，x2= -2 . (2) 原方程可變形為 2x2-10x+9=0，∵a=2,b=-10，c=9，b2-4ac=（-10）2-429=28＞0，∴x== ∴x1=，x2=. (3)∵a=3,b=-4，c=-1，b2-4ac=（-4）2-43（-1）=28＞0，∴x== ∴x1=，x2=. (4) 原方程可變形為 x2+2x=4，x2+2x+1=4+1，（x+1）2=5. ∴x+1=，∴x1= -1，x2= -1. 9、 x+3=0，5-2x=0； 10、2，2，-2 點撥：把x=1代入得1-3+c=0，∴c=2，把c=2代入原方程求解. 11、B 點撥：方程兩邊不能都除以x. 12、(1)原方程可變形為 （x+2）（x+2-3）=0，即（x+2）（x-1）=0. x+2=0或x-1=0. ∴x1= -2，x2=1. (2) 原方程可變形為 (3x+2-2x)（3x+2+2x）=0，即（x+2）（5x+2）=0.x+2=0或5x+2=0.∴x1=-2, x2= -. (3) 原方程可變形為 （2x-1）（5+x+3）=0，即（2x-1）（x+8）=0. 2x-1=0或x+5=0 ∴x1=,x2= -8. (4) 原方程可變形為 2（x-3）2-x（x-3）=0，（x-3）（2x-6-x）=0，即（x-3）（x-6）=0. x-3=0或x-6=0. ∴x1= 3，x2= 6 . 13、解：(1)直接開平方得:3x-1=1，∴3x-1=1或3x-1=-1. ∴x1=，x2=0. (2) 原方程可變形為 2(x+1)2-（x+1）（x-1）=0, (x+1)（2x+2-x+1）=0， 即（x+1）（x+3）=0. x+1=0或x+3=0. ∴x1=-1 x2= -3. (3) 原方程可變形為 （2x-1）2+2(2x-1)-3=0，（2x-1-1）（2x-1+3）=0 即 （2x-2）（2x+2）=0 2x-2=0或2x+2=0. ∴x1=1 x2= -1. (4) 整理，得5y2+8y-2=0. ∵a=5，b=8，c=-2，b2-4ac=82-45（-2）=104＞0，∴x== ∴x1= ，x2=.