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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理 (III) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)( ) A．3 B. C． D． 2．已知向量，若，則 的值為（ ） A．－3 B． C． D．3 3．已知正項等差數(shù)列的前項和為()，，則的值為( ). A.13 B.22 C.15 D.12 4．已知點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一點，過點P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且，設(shè)拋物線的焦點為F，則直線PF的斜率為( ) A． B． C．2 D． 5.若滿足 ，則的最小值為( ) A． B． C． D． 6．已知函數(shù)，則不等式的解集是（ ） A． B． C． D. 7.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的表面積是（ ） A． B． C． D． 8.在中，，，為斜邊的中點，為斜邊 上一點，且，則的值為（ ） A． B．6 C．4 D．8 9.已知在三棱錐中，，，，平面平面，若三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（ ） A. B. C. D. 10．已知雙曲線C：的左、右焦點分別為過右焦點作其漸近線的垂線，垂足為，交雙曲線右支于點，若，且，則雙曲線的離心率為（ ） A. B. C. D. 11.某商場進行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進行第二次摸球.若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎.按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為( ). A. B. C. D. 12．已知當(dāng)時，關(guān)于的方程有唯一實數(shù)解，則所在的區(qū)間是（ ） A．(5，6) B．(4，5) C．(3，4) D．(2．3) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置. 13．展開式的常數(shù)項是________． 14.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，最后輸出的結(jié)果為________． 15.已知函數(shù)，若，且，則 的取值范圍是________． 16.如圖，P為橢圓上一個動點，過點P作圓C： 的兩條切線，切點分別為A，B，則當(dāng)四邊形面積最大時，的值為________． 三．解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共計70分） 17．(本小題滿分10分)在角中，角A、B、C的對邊分別是，若． (1)求角A； (2)若的面積為，求的周長． 18．(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD，． (I)求證：平面PCA⊥平面PAB； (Ⅱ)設(shè)E為側(cè)棱PC上的一點，若直線BE與底面ABCD所成的角為60，求二面角的余弦值． 19. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)，其中. （1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程； （2）求的單調(diào)區(qū)間． 20．(本小題滿分12分) 某超市對一款新口味的飲料進行了一段時間試銷，定價為5元／瓶．飲料在試銷售期間足量供應(yīng)，每天的銷售數(shù)據(jù)按照[15,25]，(25,35]，(35,45]，(45,55]分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率． (1)從試銷售期間任選四天，求其中至少有一天的飲料銷量大于35瓶的概率； (2)試銷結(jié)束后，這款飲料正式上市，廠家只提供整箱批發(fā)：大箱每箱50瓶，批發(fā)成本70元；小箱每箱30瓶，批發(fā)成本60元．由于飲料保質(zhì)期短，當(dāng)天未賣出的只能作廢．該超市以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發(fā)一箱(計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為(45,55]時看作銷量為50瓶)． ①設(shè)超市批發(fā)一大箱時，當(dāng)天這款飲料的利潤為隨機變量X，批發(fā)一小箱時，當(dāng)天這款飲料的利潤為隨機變量Y，求X和Y的分布列和數(shù)學(xué)期望； ②以利潤作為決策依據(jù)，該超市應(yīng)每天批發(fā)一大箱還是一小箱? 注：銷售額=銷量定價；利潤=銷售額－批發(fā)成本． 21.(本小題滿分12分) 設(shè)橢圓()的離心率為，圓與軸正半軸交于點，圓在點處的切線被橢圓截得的弦長為． (Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)設(shè)圓上任意一點處的切線交橢圓于點，試判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由. 22.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)求函數(shù)的極小值； (Ⅱ)若，，試求函數(shù)極小值的最大值. 1-6 BCBBBC 7-12 BDBBAA 13.-16 14.3 15.(4,＋∞) 16.