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2019-2020年八年級數(shù)學(xué)上冊 7.4增收節(jié)支教案 北師大版 【教學(xué)目標(biāo)】 【知識目標(biāo)】會正確地運(yùn)用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類問題的數(shù)量關(guān)系，會列二元一次方程組這類問題。 【能力目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 【情感目標(biāo)】讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 【教學(xué)過程】 一、 議一議 增長（虧損）率問題的公式？ 原量（1+增長率）=新量，或原量（1—虧損率）=新量， 2、銀行利率問題中的公式？ 利息=本金利率期數(shù)，本息和本金+利息 二、 新授、 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值—總支出）為200萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 設(shè)去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則有 總產(chǎn)值/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元 去年 x y 200 今年 （小組討論，完成上表） 總產(chǎn)值/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元 去年 x y 200 今年 （1+20%）x （1—10%）y 780 根據(jù)題意得： x－y =200 ，解之得： x=xx 120%－90%y=780 y=1800 答：去年的總產(chǎn)值為xx萬元，總支出1800萬元， 變式：若條件不變，求今年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？ 簡析：如果設(shè)今年的總產(chǎn)值為萬元，總支出為萬元，則 讓學(xué)生動手解這個(gè)方程組， 體驗(yàn)這種解法的繁瑣，再讓學(xué)生探索，受上例的啟發(fā)，應(yīng)該設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)去年的總產(chǎn)值勤x萬元，總支出為y萬元，計(jì)算方便。 三、做一做 例1、 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營養(yǎng)品，每克甲原料含0.5單位蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙原料含0.7單位蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì)，若病人每餐需要35單位蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要？ 解：設(shè)每餐需甲、乙兩種原料各x、y克，則有下表： 甲原料各x克 乙原料各y克 所配制營養(yǎng)品 其中所含營養(yǎng)品 0.5x單位 0.7y單位 (0.5x+0.7y)單位 其中所含鐵質(zhì) x單位 0.4y單位 (x+0.4y)單位 根據(jù)題意，可得方程組 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 化簡，得 5x+7y=350 ① 5x+2y=200 ② ①－②，得 5y=150 y=30 將y=30代入①，得x=28。 所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。 解此題需要注意以下兩點(diǎn)： 1、 甲（乙）原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）=甲（乙）原料的質(zhì)量每克所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）的含量。 2、 甲原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）+乙原料所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)）=營養(yǎng)品所含蛋白質(zhì)（鐵質(zhì)。 例2、甲、乙兩相距6千米，兩人同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇，兩人的平均速度各是多少？ 解：設(shè)甲的平均速度是每小時(shí)行x千米，乙的平均速度是每小時(shí)行y，根據(jù)題意，得： 3x=3y+6 x+y=6 解這個(gè)方程組，得： x= 4 y=2 答：平均每小時(shí)甲行4千米，乙行2千米。 四、 練一練 1、一、二班共有100名學(xué)生，他們的體育達(dá)標(biāo)率（達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的百分率）為81%，如果一班的學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)率為87.%，二班的達(dá)標(biāo)率為75%，那么一、二班的學(xué)生數(shù)各是多少？ 解：可設(shè)班有x人，二班有y人，則有方程組 x+y=6 x= 48 87.5%+75%=81(x+y) y=52 2、甲、乙兩相距36千米兩地相向而行，如果甲比乙先走2時(shí)，那么他們在乙出發(fā)2.5時(shí)后相遇；如果乙比甲先走2時(shí)，那么他們在甲出發(fā)3時(shí)后相遇，甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米？ 解：設(shè)甲、乙兩人每小時(shí)分別行走x千米、y千米。根據(jù)題意可得： 4.5x+2.5y=36 x= 6 3x+5ky=36 解此方程可得 ： y=4 所以甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米。 五、 小結(jié) 1、做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)列表分析數(shù)量關(guān)系的重要性。 3、 設(shè)未知數(shù)有兩種方法：（1）直接設(shè)元 （2）間接設(shè)元，當(dāng)直接設(shè)元較繁時(shí)應(yīng)間接設(shè)元。 六、 作業(yè) P198