2019-2020年八年級數學上冊 7.4增收節(jié)支教案 北師大版.doc
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2019-2020年八年級數學上冊 7.4增收節(jié)支教案 北師大版 【教學目標】 【知識目標】會正確地運用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類問題的數量關系,會列二元一次方程組這類問題。 【能力目標】培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。 【情感目標】讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程,體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數學模型,培養(yǎng)學生的數學應用能力。 【教學過程】 一、 議一議 增長(虧損)率問題的公式? 原量(1+增長率)=新量,或原量(1—虧損率)=新量, 2、銀行利率問題中的公式? 利息=本金利率期數,本息和本金+利息 二、 新授、 某工廠去年的利潤(總產值—總支出)為200萬元,今年總產值比去年增加了20%,總支出比去年減少了10%,今年的利潤為780萬元,去年的總產值、總支出各是多少萬元? 設去年的總產值為x萬元,總支出為y萬元,則有 總產值/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元 去年 x y 200 今年 (小組討論,完成上表) 總產值/萬元 總支出/萬元 利潤/萬元 去年 x y 200 今年 (1+20%)x (1—10%)y 780 根據題意得: x-y =200 ,解之得: x=xx 120%-90%y=780 y=1800 答:去年的總產值為xx萬元,總支出1800萬元, 變式:若條件不變,求今年的總產值、總支出各是多少萬元? 簡析:如果設今年的總產值為萬元,總支出為萬元,則 讓學生動手解這個方程組, 體驗這種解法的繁瑣,再讓學生探索,受上例的啟發(fā),應該設間接未知數,設去年的總產值勤x萬元,總支出為y萬元,計算方便。 三、做一做 例1、 醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配制營養(yǎng)品,每克甲原料含0.5單位蛋白質和1單位鐵質,每克乙原料含0.7單位蛋白質和0.4單位鐵質,若病人每餐需要35單位蛋白質和40單位鐵質,那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好滿足病人的需要? 解:設每餐需甲、乙兩種原料各x、y克,則有下表: 甲原料各x克 乙原料各y克 所配制營養(yǎng)品 其中所含營養(yǎng)品 0.5x單位 0.7y單位 (0.5x+0.7y)單位 其中所含鐵質 x單位 0.4y單位 (x+0.4y)單位 根據題意,可得方程組 0.5x+0.7y=35 x+0.4y=40 化簡,得 5x+7y=350 ① 5x+2y=200 ② ①-②,得 5y=150 y=30 將y=30代入①,得x=28。 所以每餐需要甲原料28克、乙原料30克。 解此題需要注意以下兩點: 1、 甲(乙)原料所含蛋白質(鐵質)=甲(乙)原料的質量每克所含蛋白質(鐵質)的含量。 2、 甲原料所含蛋白質(鐵質)+乙原料所含蛋白質(鐵質)=營養(yǎng)品所含蛋白質(鐵質。 例2、甲、乙兩相距6千米,兩人同時出發(fā),同向而行,甲3小時可追上乙;相向而行,1小時相遇,兩人的平均速度各是多少? 解:設甲的平均速度是每小時行x千米,乙的平均速度是每小時行y,根據題意,得: 3x=3y+6 x+y=6 解這個方程組,得: x= 4 y=2 答:平均每小時甲行4千米,乙行2千米。 四、 練一練 1、一、二班共有100名學生,他們的體育達標率(達到標準的百分率)為81%,如果一班的學生的體育達標率為87.%,二班的達標率為75%,那么一、二班的學生數各是多少? 解:可設班有x人,二班有y人,則有方程組 x+y=6 x= 48 87.5%+75%=81(x+y) y=52 2、甲、乙兩相距36千米兩地相向而行,如果甲比乙先走2時,那么他們在乙出發(fā)2.5時后相遇;如果乙比甲先走2時,那么他們在甲出發(fā)3時后相遇,甲、乙兩人每時各走多少千米? 解:設甲、乙兩人每小時分別行走x千米、y千米。根據題意可得: 4.5x+2.5y=36 x= 6 3x+5ky=36 解此方程可得 : y=4 所以甲每小時走6千米,乙每小時走4千米。 五、 小結 1、做應用題時應強調列表分析數量關系的重要性。 3、 設未知數有兩種方法:(1)直接設元 (2)間接設元,當直接設元較繁時應間接設元。 六、 作業(yè) P198- 配套講稿:
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