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2019-2020年九年級數(shù)學(xué) 正方形復(fù)習(xí)教案 課 題：正方形 教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生掌握正方形的性質(zhì)、判定及應(yīng)用。 教學(xué)過程： 一、 知識要點(diǎn)： 1． 性質(zhì)： 名 稱 邊 角 對角線 對稱性 正方形 對邊平行四邊相等 都是直角 垂直平分且相等 軸對稱、 中心對稱 2．判定： 正方形 有一組鄰邊相等的矩形； 有一個(gè)角是直角的菱形。 二、 范例分析： 例1．填空： （1）對角線 的菱形是正方形。 （2）對角線 的平行四邊形是正方形。 （3）對角線 的矩形是正方形。 A B C D N O M E F G （4）順次連結(jié) 四邊形各邊中點(diǎn)得正方形。 B C H A D G E F 例2．已知：正方形ABCD中，E、F、G、H分別是邊上的點(diǎn)，EF⊥GH，求證：EF=GH。 例3．已知：正方形ABCD中，O為中心，以O(shè)為頂點(diǎn)作正方形OEFG，（1）求證：BE=CG； （2）求證：BE⊥CG；（3）求證：AB=BM+DN；（4）若SOMCN=3，求正方形的邊長； A B C D P M （5）若MN=，正方形邊長為+1，求tan∠MOC。 例4．已知：M為正方形ABCD中AD邊中點(diǎn)，∠PMB=∠MBC，求證：DP=2PC。 例5．已知四邊形ABCD是正方形，且邊長為＋1，延長BC到E，使CE＝－，并作正方形CEFG，（如圖），求△BDF的面積． G D F E C B A 例6. 如圖，∠POQ＝90，邊長為2cm的正方形ABCD的頂點(diǎn)B在OP上，C在OQ上，且∠OBC＝30，分別求點(diǎn)A、D到OP的距離． 例7.如圖，在正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，過B作BF⊥CE交AC于F。求證：CF=2FA 例8.如圖．正方形 ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，延長BA到E，使AE＝AB，連結(jié)ED． ⑴求證：直線ED是⊙O的切線；⑵ 連結(jié)EO交AD于點(diǎn)F，求證：EF=2FO，F(xiàn)D=2FA。 同步練習(xí) 1.如圖：E是邊長為1的正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn)，且BE＝BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BE于點(diǎn)R，則PQ＋PR的值是（ ） A、 B、 C、 D、 2. 設(shè)將一張正方形紙片沿右圖中虛線剪開后，能拼成下列四個(gè)圖形，則其中是中心對稱圖形的是（ ）． （A） （B） （C） （D） A C D B 3. 如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，AE⊥EF．則下列結(jié)論正確的是（ ）． （A）∠BAE＝30 （B） CE＝ABCF （C） CF＝CD （D）△ABE∽△AEF 4．如圖，圓的直徑是10厘米，A、B、C、D分別為正方形各邊的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 ． 5.某正方開園地是由邊長為1的四個(gè)小正方形組成,現(xiàn)要在園地上建一個(gè)花壇(陰影部分),使花壇面積是園地面積的一半,以下圖中設(shè)計(jì)不合要求的是 A B C D 6．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子． 觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了 塊石子． 7．某校有一個(gè)正方形的花壇，現(xiàn)要將它分成形狀和面積都相同的四塊種上不同顏色的花卉，請你幫助設(shè)計(jì)三種不同的方案，分別畫在下面三個(gè)正方形圖形上（用尺規(guī)作圖或徒手作圖均可，但要盡可能準(zhǔn)確些、美觀些）． 8．右圖是用8個(gè)大小一樣邊長為整數(shù)的矩形搭成的,其中中間陰影部分是一邊長為2的正方形,試寫出符合要求的三個(gè)不同的矩形邊長___________________． A M F D E N B C B A D C E F 9．如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F是BC邊上的三等分點(diǎn)，求證：AF＝DE A B C D Q P 10. 如圖,已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上，直線BE與DM交于點(diǎn)N.求證：BN⊥DM 11.已知Q是正方形ABCD中CD邊上一點(diǎn),P是BC邊上一點(diǎn); (1) 若∠DAQ=∠PAQ,求證:AP=BP+QD; (2) 若AP=BP+QD,則∠DAQ=∠PAQ成立嗎？為什么？ 12.在平面上有且只有四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì)：每兩個(gè)點(diǎn)之間的距離有且只有兩種長度.例如，正方形ABCD中，有AB=BC=CD=DA≠AC=BD，請畫出具有這種獨(dú)特的性質(zhì)的另外四種不同的圖形，并標(biāo)明相等的線段. A D C B 13．A D B F E C 已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且EA⊥AF.求證：DE=BF. 14.將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn)G(如圖). ⑴如果M為CD邊的中點(diǎn)，求DE∶DM∶EM； ⑵如果M為CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB＝2a，問ΔCMG的周長與點(diǎn)M的位置有關(guān)嗎？為什么？ A C E F B D O 15．如圖，△ABC中，∠C=900，AC=BC=2，D為BC上一點(diǎn)，AD的垂直平分線EF交AC于E，交AB于F， (1) 當(dāng)CD=時(shí)，求AE的長； (2) 當(dāng)CD=2(-1)時(shí)，證明：四邊形AEDF是菱形.