2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 理 .doc
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2019年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編 3.2 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 理 考點一 函數(shù)的單調(diào)性 1.(xx課標(biāo)Ⅰ,11,5分)已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,則a的取值范圍是( ) A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-1) 答案 C 2.(xx課標(biāo)Ⅱ,21,12分)已知函數(shù)f(x)=ex-e-x-2x. (1)討論f(x)的單調(diào)性; (2)設(shè)g(x)=f(2x)-4bf(x),當(dāng)x>0時,g(x)>0,求b的最大值; (3)已知1.414 2<<1.414 3,估計ln 2的近似值(精確到0.001). 解析 (1)f (x)=ex+e-x-2≥0,等號僅當(dāng)x=0時成立. 所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增. (2)g(x)=f(2x)-4bf(x)=e2x-e-2x-4b(ex-e-x)+(8b-4)x, g(x)=2[e2x+e-2x-2b(ex+e-x)+(4b-2)] =2(ex+e-x-2)(ex+e-x-2b+2). (i)當(dāng)b≤2時,g(x)≥0,等號僅當(dāng)x=0時成立,所以g(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增.而g(0)=0,所以對任意x>0,g(x)>0. (ii)當(dāng)b>2時,若x滿足2- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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