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2019年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編 I單元 統(tǒng)計(jì)（含解析） 目錄 I單元　統(tǒng)計(jì) 1 I1　隨機(jī)抽樣 1 I2　用樣本估計(jì)總體 1 I3 正態(tài)分布 1 I4　變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例 1 I5 單元綜合 1 I1　隨機(jī)抽樣 【文重慶一中高二期末xx】3.某高二年級(jí)有文科學(xué)生500人，理科學(xué)生1500人，為了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取一個(gè)容量為60的樣本，則樣本中文科生有（ ）人 A.10 B.15 C.20 D.25 【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣方法． 【答案解析】B解析 ：解：∵高二年級(jí)共有xx人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級(jí)抽取一個(gè)容量為60的樣本，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為， 則高二年級(jí)有文科學(xué)生500人，那么樣本中文科生有. 故選B． 【思路點(diǎn)撥】算出在抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用樣本數(shù)乘以被抽到的概率，得到從該班抽取的文科生數(shù)． 【文廣東惠州一中高三一調(diào)xx】17．(本題滿分12分) 為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表： 喜愛(ài)打籃球 不喜愛(ài)打籃球 合計(jì) 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合計(jì) 30 20 50 （1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽６人，其中男生抽多少人？ （2）在上述抽取的６人中選２人，求恰有一名女生的概率. 【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣的方法;列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【答案解析】（1）4（2） 解析 ：解：（1）在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽６人，則抽取比例為 ∴男生應(yīng)該抽取人 …………………………４分 （2）在上述抽取的6名學(xué)生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人記；男生4人為， 則從6名學(xué)生任取2名的所有情況為:、、、、、、、、、、、、、、共15種情況，……………………8分 其中恰有1名女生情況有：、、、、、、、，共8種情況， …………………………10分 故上述抽取的６人中選２人，恰有一名女生的概率概率為. …………………12分 【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)分層抽樣的方法，在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，先計(jì)算了抽取比例，再根據(jù)比例即可求出男生應(yīng)該抽取人數(shù)． （2）在上述抽取的6名學(xué)生中，女生的有2人，男生4人．女生2人記；男生4人為，列出其一切可能的結(jié)果組成的基本事件個(gè)數(shù)，通過(guò)列舉得到滿足條件事件數(shù)，求出概率． 【理四川成都高三摸底xx】18．（本小題滿分12分） 某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對(duì)該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： （I）已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？ （Ⅱ）在A，B．C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，但有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多如果從速六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率。 【知識(shí)點(diǎn)】抽樣方法、古典概型 【答案解析】（I）7650名；（Ⅱ） 解析：解：（I）42500=7650(名)； （Ⅱ）從這六名學(xué)生隨機(jī)抽去兩名的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15個(gè)，設(shè)事件G表示至少有一位學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多，符合要求的事件有{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}共9個(gè)，所以，所以至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率為. 【思路點(diǎn)撥】求概率問(wèn)題應(yīng)先確定其概率模型，若總體個(gè)數(shù)有限為古典概型，利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算，若總體個(gè)數(shù)無(wú)限為幾何概型，利用幾何概型計(jì)算公式計(jì)算. 【理黑龍江哈六中高二期末xx】10．哈六中15屆高二有名學(xué)生, 現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法, 抽取人做問(wèn)卷調(diào)查, 將人按隨機(jī)編號(hào), 則抽取的人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人數(shù)為（　?。? 【知識(shí)點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法. 【答案解析】B解析 ：解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從人中抽取人，即從20人抽取1人．所以從編號(hào)1～480的人中，恰好抽取人，接著從編號(hào)481～720共240人中抽取人． 故選B． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)481～720共240人中抽取的人數(shù)即可． 【江蘇鹽城中學(xué)高二期末xx】3．某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為 ▲ ． 【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣的方法. 【答案解析】40 解析 ：解：設(shè)從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x，根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，解得 x=40， 故答案為40． 【思路點(diǎn)撥】設(shè)從高二學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為x，根據(jù)分層抽樣的定義和方法可得，由此求得x的值，即為所求． I2　用樣本估計(jì)總體 【重慶一中高一期末xx】3.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取 了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都 在[10,50)（單位：元），其中支出在 （單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方 圖如右圖所示，則的值為（ ） A．100 　 B．120 C．130 D．390 【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖． 【答案解析】A解析 ：解：∵位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為 S1=0.0110=0.1，S2=0.02310=0.23， ∴位于10～20、20～30的據(jù)的頻率分別為0.1、0.23 可得位于10～30的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.23=0.33 由此可得位于30～50數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67 ∵支出在[30，50）的同學(xué)有67人，即位于30～50的頻數(shù)為67， ∴根據(jù)頻率計(jì)算公式，可得=0.67，解之得n=100 故選：A 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數(shù)的頻率之和為0.33，從而得到位于30～50的數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67，再由頻率計(jì)算公式即可算出樣本容量n的值． 【文四川成都高三摸底xx】7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可A肺顆粒物，般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)（單位：g/m3）則下列說(shuō)法正確的是 （A）這l0日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等 （B）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中，己的較大 （C）這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位散相等 （D）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等 【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù) 【答案解析】C解析：解：因?yàn)榧住⒁冶O(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差分別為55，57，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)分別為74，68，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)都是68，所以C正確，而正確的選項(xiàng)只有一個(gè)，因此選C. 【思路點(diǎn)撥】結(jié)合所給的莖葉圖正確讀取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)各自的含義及求法. 【理四川成都高三摸底xx】7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可A肺顆粒物，一般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)（單位：g/m3）則下列說(shuō)法正確的是 （A）這l0日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等 （B）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大 （C）這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等 （D）這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等 【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù) 【答案解析】C解析：解：因?yàn)榧住⒁冶O(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差分別為55，57，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤，10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)分別為74，68，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)都是68，所以C正確，而正確的選項(xiàng)只有一個(gè)，因此選C. 【思路點(diǎn)撥】結(jié)合所給的莖葉圖正確讀取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)要理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)各自的含義及求法. 【理寧夏銀川一中高二期末xx】15．某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別是75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 . 【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù) 【答案解析】78解析：解：高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為x，則男女生人數(shù)分別為，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為. 【思路點(diǎn)撥】理解平均數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵，本題通過(guò)先設(shè)定年級(jí)總?cè)藬?shù)，即可得到男女生人數(shù)，再結(jié)合各自的平均數(shù)得到年級(jí)成績(jī)的總和，再計(jì)算年級(jí)的平均分. 【理江西鷹潭一中高二期末xx】12．某射擊愛(ài)好者一次擊中目標(biāo)的概率為，在某次射擊訓(xùn)練中向目標(biāo)射擊次，記為擊中目標(biāo)的次數(shù)，且，則______. 【知識(shí)點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【答案解析】解析 ：解：由題意知選手進(jìn)行n次射擊訓(xùn)練，條件不發(fā)生變化， 每次擊中目標(biāo)的概率為P，且每次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的，得到本實(shí)驗(yàn)符合二項(xiàng)分布， ∵，∴， 故答案為：． 【思路點(diǎn)撥】由題意知選手進(jìn)行n次射擊訓(xùn)練，條件不發(fā)生變化，每次擊中目標(biāo)的概率為P，且每次擊中目標(biāo)與否是相互獨(dú)立的，得到本實(shí)驗(yàn)符合二項(xiàng)分布，根據(jù)公式求出結(jié)果． 【典型總結(jié)】考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，注意滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件，解題過(guò)程中判斷概率的類(lèi)型是難點(diǎn)也是重點(diǎn)，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式． 【理吉林一中高二期末xx】20. PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可吸入肺顆粒物.我國(guó)PM2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).某試點(diǎn)城市環(huán)保局從該市市區(qū)xx年上半年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)的抽取15天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如右下圖莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）. （1）在這15天的PM2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，求其中位數(shù)； （2）從這15天的數(shù)據(jù)中任取2天數(shù)據(jù)，記表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望； （3）以這15天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí). 【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【答案解析】(1) (2) （3） 解析 ：解：(1)由莖葉圖可得中位數(shù)是 (2) 依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為 由，得， ， ， 所以的分布列為： （3）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為 一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為，則～ 一年中平均有天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí) 【思路點(diǎn)撥】（1）由莖葉圖可得中位數(shù)；（2）依據(jù)條件，ξ服從超幾何分布，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）由題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的概率為P==．一年中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)或二級(jí)的天數(shù)為η，則η～B（360，），則可得結(jié)論． 【理吉林一中高二期末xx】10. 某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢(xún)問(wèn)了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，五名男生的成績(jī)分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績(jī)分別為88,93,93,88,93.下列說(shuō)法一定正確的是（　　） A．這種抽樣方法是一種分層抽樣 B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣 C．這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差 D．該班級(jí)男生成績(jī)的平均數(shù)小于該班女生成績(jī)的平均數(shù) 【知識(shí)點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差． 【答案解析】C 解析 ：解：根據(jù)抽樣方法可知，這種抽樣方法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． 五名男生這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（86+94+88+92+90）5=90， 方差=[（86﹣90）2+（94﹣90）2+（88﹣90）2+（92﹣90）2+（90﹣90）2]=8． 五名女生這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（88+93+93+88+93）5=91， 方差=[（88﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（88﹣91）2+（93﹣91）2]=6． 故這五名男生成績(jī)的方差大于這五名女生成績(jī)的方差． 故選C． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)抽樣方法可知，這種抽樣方法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．根據(jù)平均數(shù)的定義：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；方差公式：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]求解即可． 【理吉林一中高二期末xx】3. 某事件發(fā)生的概率為，則事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為（ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】方差；二次函數(shù)的性質(zhì). 【答案解析】C 解析 ：解：根據(jù)題意，由于事件發(fā)生的概率為，事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的期望值為p,方差為p(1-p)=p-p ,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值為，故選C． 【思路點(diǎn)撥】由已知條件得到方差p-p ,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出可知函數(shù)的最大值即可. 【吉林一中高一期末xx】6. 設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下： 甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9 則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是( ) A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一樣好 D．難以確定 【知識(shí)點(diǎn)】極差；方差；標(biāo)準(zhǔn)差． 【答案解析】B 解析 ：解：先計(jì)算兩名射手的平均環(huán)數(shù)：=8.4=8.4 再計(jì)算兩名射手的標(biāo)準(zhǔn)差：, ∴兩名射手的平均值相等，但是乙的穩(wěn)定性要好， ∴乙的水平比甲好．故選B． 【思路點(diǎn)撥】先做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)相等，從平均數(shù)上不能區(qū)分兩組數(shù)據(jù)的好壞，又求兩組數(shù)據(jù)的方差，從穩(wěn)定程度上來(lái)比較兩個(gè)人的技術(shù)好壞，得到乙的水平較高． I3 正態(tài)分布 【理重慶一中高二期末xx】2、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，則c=（ ） A、 B、 C、0 D、4 【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布；正態(tài)分布的性質(zhì). 【答案解析】C解析 ：解：由隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1）可知其對(duì)稱(chēng)軸為，又因?yàn)镻（X<2c+1）=P(X>c+5)，所以、關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則，解得： . 故選：C. 【思路點(diǎn)撥】先由已知條件判斷出其對(duì)稱(chēng)軸為，再由、關(guān)于對(duì)稱(chēng)即可. 【理寧夏銀川一中高二期末xx】1．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則（ ） A．0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977 【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布的性質(zhì) 【答案解析】C解析：解：=1－0.046=0.954，選C. 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)檎龖B(tài)分布曲線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，利用正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可. 【理廣東惠州一中高三一調(diào)xx】3．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ( ) 【知識(shí)點(diǎn)】分層抽樣. 【答案解析】B 解析 ：解：三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比例為，按分層抽樣方法，在高三年級(jí)應(yīng)該抽取人數(shù)為人，故選. 【思路點(diǎn)撥】利用樣本三個(gè)年級(jí)學(xué)生容量比與總體中其容量比相同建立等式求值. 【理甘肅蘭州一中高二期末xx】1. 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4)，且P(0≤X≤2)＝0. 68，則P(X>2)＝(　　) A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【答案解析】B解析 ：解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4)，所以對(duì)稱(chēng)軸為,又因?yàn)镻(0≤X≤2)＝0. 68，所以,故，故選B. 【思路點(diǎn)撥】隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，由P(0≤X≤2)的概率可求出P（X>2）． 【理吉林一中高二期末xx】4. 已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,則P(0<ξ<2)等于（　　） A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． 【答案解析】C 解析 ：解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），μ=2，得對(duì)稱(chēng)軸是x=2． P（ξ＜4）=0.8 ∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2， ∴P（0＜ξ＜4）=0.6　　∴P（0＜ξ＜2）=0.3． 故選C． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到結(jié)果． I4　變量的相關(guān)性與統(tǒng)計(jì)案例 【重慶一中高一期末xx】14. (原創(chuàng))給出下列四個(gè)命題： ①某班級(jí)一共有52名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的編號(hào)為23； ②一組有六個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)是1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同； ③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中，則； 其中正確的命題有 （請(qǐng)?zhí)钌纤姓_命題的序號(hào)） 【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；線性回歸方程． 【答案解析】②③解析 ：解：對(duì)于①，由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為524=13，故抽取的樣本的編號(hào)分別為7，7+13，7+132，7+133，即7號(hào)、20號(hào)、33號(hào)、46號(hào)，①是假命題； 對(duì)于②，數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的平均數(shù)為（1+2+3+3+4+5）=3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，都相同，②是真命題； 對(duì)于③，回歸直線方程為y=ax+2的直線過(guò)點(diǎn)，把（1，3）代入回歸直線方程y=ax+2得a=1．③是真命題； 故答案為：②③， 【思路點(diǎn)撥】①利用系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可求得該次系統(tǒng)抽樣的編號(hào)，從而可判斷其正誤； ②利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念，可求得數(shù)據(jù)1、2、3、4、5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，從而可知其正誤； ③利用回歸直線過(guò)點(diǎn)，即可求得a的值，從而可知其正誤. 【理寧夏銀川一中高二期末xx】17.(本小題滿分10分) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 (1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a； (2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤? (參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5) 【知識(shí)點(diǎn)】回歸方程的建立及應(yīng)用 【答案解析】(1)(2)19.65噸 解析：解：（1）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得： , ; 所求的回歸方程為 (2) , 噸, 預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸) 【思路點(diǎn)撥】求回歸直線方程問(wèn)題，關(guān)鍵是理解公式中各個(gè)參數(shù)的含義，利用相關(guān)數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可解答. 【理吉林長(zhǎng)春十一中高二期末xx】4.設(shè)某大學(xué)的女生體重（單位：）與身高（單位：）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（），用最小二乘法建立的回歸方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ） A.與具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心 C.若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加 D.若該大學(xué)某女生身高為，則可斷定其體重為 【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程 【答案解析】D解析 ：解：對(duì)于A，0.85＞0，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故正確； 對(duì)于B，回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，故正確； 對(duì)于C，∵回歸方程為，∴該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg，故正確； 對(duì)于D，x=170cm時(shí)， =0.85170-85.71=58.79，但這是預(yù)測(cè)值，不可斷定其體重為58.79kg，故不正確 故選D． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)回歸方程為，0.85＞0，可知A，B，C均正確，對(duì)于D回歸方程只能進(jìn)行預(yù)測(cè)，但不可斷定． 【理甘肅蘭州一中高二期末xx】3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中紀(jì)錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： 3 4 5 6 2.5 4 4.5 根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為 （ ） A． B． C． D． 【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程. 【答案解析】A解析 ：解：,又樣本中心點(diǎn)在回歸直線上， ∴=0.74.5+0.35=3.5，即,解得．故選A. 【思路點(diǎn)撥】求得，利用樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，求得，代入平均數(shù)公式可得的值． 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】14．在年月日端午節(jié)當(dāng)天，某物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量?jī)r(jià)格進(jìn)行調(diào)查，家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷(xiāo)售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示： 價(jià)格 銷(xiāo)售量 由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量與價(jià)格之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸 直線方程是，且，則其中的 ． 【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程． 【答案解析】10 解析 ：解：=（9+9.5+m+10.5+11）=（40+m），=（11+n+8+6+5）=（30+n）∵其線性回歸直線方程是：， ∴（30+n）=﹣3.2（40+m）+40，即30+n=﹣3.2（40+m）+200，又m+n=20，解得m=n=10 故答案為：10． 【思路點(diǎn)撥】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入方程中，得出m，n的關(guān)系式，題目中給出m+n=20，只要代入求解即可得到結(jié)果． 【文江西省鷹潭一中高二期末xx】4．已知兩個(gè)統(tǒng)計(jì)案例如下： ①為了探究患慢性支氣管炎與吸煙關(guān)系，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表： 患慢性氣管炎 未患慢性氣管炎 總計(jì) 吸煙 43 162 205 不吸煙 13 121 134 總計(jì) 56 283 339 ②為了解某地母親與女兒身高的關(guān)系，隨機(jī)測(cè)得10對(duì)母女的身高如下表： 母親身高（cm） 159 160 160 163 159 154 159 158 159 157 女兒身高（cm） 158 159 160 161 161 155 162 157 162 156 則對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理所應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)方法是 ( ) A．①回歸分析，②取平均值 B．①獨(dú)立性檢驗(yàn)，②回歸分析 C．①回歸分析，②獨(dú)立性檢驗(yàn) D．①獨(dú)立性檢驗(yàn)，②取平均值 【知識(shí)點(diǎn)】回歸分析；獨(dú)立性檢驗(yàn)． 【答案解析】B 解析 ：解：∵①中兩個(gè)變量是定性變量（或稱(chēng)分類(lèi)變量）， ②中兩個(gè)變量是兩個(gè)定量變量，∴對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理所應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)方法是： ①獨(dú)立性檢驗(yàn)②回歸分析 故選B 【思路點(diǎn)撥】回歸分析主要判斷兩個(gè)定量變量之間的相關(guān)關(guān)系，而獨(dú)立性檢驗(yàn)主要用來(lái)分析兩個(gè)定性變量（或稱(chēng)分類(lèi)變量）的關(guān)系，由題目可知①中兩個(gè)變量是定性變量（或稱(chēng)分類(lèi)變量），②中兩個(gè)變量是兩個(gè)定量變量，分析即可得到答案． 【理江西鷹潭一中高二期末xx】11．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)。根據(jù)收集的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法得回歸方程 零件個(gè)數(shù)（個(gè)） 10 20 30 40 50 加工時(shí)間（） 62 75 81 89 則發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 . 【知識(shí)點(diǎn)】線性回歸方程． 【答案解析】68 解析 ：解：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m． 由表中數(shù)據(jù)得：=30，，由于由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9， 將=30，，代入回歸直線方程，得m=68． 故答案為：68． 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0.67x+54.9，代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值． 【典型總結(jié)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵． I5 單元綜合 【理黑龍江哈六中高二期末xx】21.某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(滿分分)，其中分(含分)以上為優(yōu)秀，繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖：（12分） 男生 女生 (1)根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的列聯(lián)表： 成績(jī)性別 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì) 男生 女生 總計(jì) (2)根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系？ (注： ，其中) (3)若從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任取人，求取到的人中至少有名女生的概率． 【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖；列聯(lián)表；獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想；排列組合；概率. 【答案解析】(1)見(jiàn)解析 (2) 有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系；（3）. 解析 ：解：(1) 成績(jī)性別 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì) 男生 13 10 23 女生 7 20 27 總計(jì) 20 30 50 -----------------4分 (2)由(1)中表格的數(shù)據(jù)知， K2＝≈4.844. ∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系．------4分 （3）成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中男生有人，女生有人，從6名學(xué)生中任取人，共有種選法，若選取的都是男生，共有種選法； 故所求事件的概率.-------------------------4分 【思路點(diǎn)撥】(1)由題意填表即可； (2) 把表格中的數(shù)據(jù)代入給定的公式可求得結(jié)果；（3）先計(jì)算出成績(jī)?cè)诘哪猩?、女生人?shù)，再計(jì)算其概率即可. 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