(渝皖瓊)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.3 球的表面積和體積課件 北師大版必修2.ppt
《(渝皖瓊)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.3 球的表面積和體積課件 北師大版必修2.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(渝皖瓊)2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.3 球的表面積和體積課件 北師大版必修2.ppt(36頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
7.3球的表面積和體積,第一章7簡(jiǎn)單幾何體的面積和體積,,學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解球的表面積與體積公式,并能應(yīng)用它們求球的表面積及體積.2.會(huì)求解組合體的體積與表面積.,,,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),,知識(shí)點(diǎn)一球的截面,思考什么叫作球的大圓與小圓?答案平面過球心與球面形成的截線是大圓.平面不過球心與球面形成的截線是小圓.,梳理用一個(gè)平面α去截半徑為R的球O的球面得到的是,有以下性質(zhì):(1)若平面α過球心O,則截線是以為圓心的球的大圓.(2)若平面α不過球心O,如圖,設(shè)OO′⊥α,垂足為O′,記OO′=d,對(duì)于平面α與球面的任意一個(gè)公共點(diǎn)P,都滿足OO′⊥O′P,則有O′P=,即此時(shí)截線是以為圓心,以r=為半徑的球的小圓.,O,圓,O′,,知識(shí)點(diǎn)二球的切線,(1)定義:與球只有公共點(diǎn)的直線叫作球的切線.如圖,l為球O的切線,M為切點(diǎn).(2)性質(zhì):①球的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑;②過球外一點(diǎn)的所有切線的長(zhǎng)度都.,相等,唯一,,知識(shí)點(diǎn)三球的表面積與體積公式,πR3,4πR2,[思考辨析判斷正誤]1.球的表面積等于它的大圓面積的2倍.()2.兩個(gè)球的半徑之比為1∶2,則其體積之比為1∶4.()3.球心與其截面圓的圓心的連線垂直于截面.(),,,√,,題型探究,例1已知球的表面積為64π,求它的體積.,,類型一球的表面積與體積,解答,解設(shè)球的半徑為R,則4πR2=64π,解得R=4,,反思與感悟(1)要求球的體積或表面積,必須知道半徑R或者通過條件能求出半徑R,然后代入體積或表面積公式求解.(2)半徑和球心是球的最關(guān)鍵要素,把握住了這兩點(diǎn),計(jì)算球的表面積或體積的相關(guān)題目也就易如反掌了.,跟蹤訓(xùn)練1(1)已知球的體積為π,則其表面積為______.,解析,答案,100π,解得R=5,所以球的表面積S=4πR2=4π52=100π.,,類型二球的截面,例2在半徑為R的球面上有A,B,C三點(diǎn),且AB=BC=CA=3,球心到△ABC所在截面的距離為球半徑的一半,求球的表面積.,解答,解依題意知,△ABC是正三角形,所以球的表面積S=4πR2=16π.,反思與感悟(1)有關(guān)球的截面問題,常畫出過球心的截面圓,將問題轉(zhuǎn)化為平面中圓的問題.(2)解題時(shí)要注意借助球半徑R,截面圓半徑r,球心到截面的距離d構(gòu)成的直角三角形,即R2=d2+r2.,跟蹤訓(xùn)練2如圖,有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器,容器高8cm,將一個(gè)球放在容器口,再向容器內(nèi)注水,當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm,如果不計(jì)容器的厚度,則球的體積為,解析,√,答案,解析利用球的截面性質(zhì)結(jié)合直角三角形求解.如圖,作出球的一個(gè)截面,則MC=8-6=2(cm),設(shè)球的半徑為Rcm,則R2=OM2+MB2=(R-2)2+42,∴R=5,,解析長(zhǎng)方體外接球直徑長(zhǎng)等于長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng),所以球的表面積S=4πR2=14π.,,類型三與球有關(guān)的組合體,命題角度1球的內(nèi)接或外切柱體問題例3(1)一個(gè)長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1,2,3,則此球的表面積為_____.,14π,解析,答案,解析由題意知,此球是正方體的內(nèi)切球,根據(jù)其幾何特征知,此球的直徑與正方體的棱長(zhǎng)是相等的,故可得球的直徑為2,故半徑為1,,(2)將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球,則該球的體積為____.,解析,答案,反思與感悟(1)正方體的內(nèi)切球球與正方體的六個(gè)面都相切,稱球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球,若正方體的棱長(zhǎng)為a,此時(shí)球的半徑為r1=.(2)長(zhǎng)方體的外接球長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球面上,稱球?yàn)殚L(zhǎng)方體的外接球,根據(jù)球的定義可知,長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是球的直徑,若長(zhǎng)方體過同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)為a,b,c,則過球心作長(zhǎng)方體的對(duì)角面有球的半徑為r2=.,√,答案,解析,解如圖所示,將正四面體補(bǔ)形成一個(gè)正方體.設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a.又∵球的直徑是正方體的體對(duì)角線,設(shè)球的半徑是R,,命題角度2球的內(nèi)接錐體問題例4若棱長(zhǎng)為a的正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上,求球的表面積.,解答,解把正四面體放在正方體中,,跟蹤訓(xùn)練4球的一個(gè)內(nèi)接圓錐滿足:球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半,則該圓錐的體積和此球體積的比值為________.,解析,答案,解析設(shè)球的半徑為R,①當(dāng)圓錐頂點(diǎn)與底面在球心兩側(cè)時(shí),過球心及內(nèi)接圓錐的軸作軸截面如圖,,達(dá)標(biāo)檢測(cè),解析設(shè)圓柱的高為h,得h=4R.,1.把3個(gè)半徑為R的鐵球熔成一個(gè)底面半徑為R的圓柱,則圓柱的高為A.RB.2RC.3RD.4R,√,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,解析如圖,設(shè)截面圓的圓心為O′,M為截面圓上任一點(diǎn),,1,2,3,4,5,√,2,3,3.若與球外切的圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為r,R,則球的表面積為A.4π(r+R)2B.4πr2R2C.4πRrD.π(R+r)2,4,5,1,答案,√,解析,2,3,4,5,1,解析方法一如圖,設(shè)球的半徑為r1,則在Rt△CDE中,DE=2r1,CE=R-r,DC=R+r.由勾股定理得,2,3,4,5,1,方法二如圖,設(shè)球心為O,球的半徑為r1,連接OA,OB,則在Rt△AOB中,OF是斜邊AB上的高.由相似三角形的性質(zhì)得OF2=BFAF=Rr,故球的表面積為S球=4πRr.,4.兩個(gè)球的表面積之差為48π,它們的大圓周長(zhǎng)之和為12π,則這兩個(gè)球的半徑之差為A.1B.2C.3D.4,解析設(shè)兩球半徑分別為R1,R2,且R1>R2,所以R1-R2=2.,解析,2,3,4,5,1,答案,√,表面積為S1=4πR2,半徑增加為2R后,表面積為S2=4π(2R)2=16πR2.即體積變?yōu)樵瓉?lái)的8倍,表面積變?yōu)樵瓉?lái)的4倍.,5.若球的半徑由R增加為2R,則這個(gè)球的體積變?yōu)樵瓉?lái)的___倍,表面積變?yōu)樵瓉?lái)的___倍.,2,3,4,5,1,4,答案,8,解析,1.利用球的半徑、球心到截面圓的距離、截面圓的半徑可構(gòu)成直角三角形,進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.2.解決球與其他幾何體的切接問題時(shí),通常先作截面,將球與幾何體的各量體現(xiàn)在平面圖形中,再進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.,規(guī)律與方法,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 渝皖瓊2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 7.3 球的表面積和體積課件 北師大版必修2 渝皖瓊 2018 2019 學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 立體幾何 初步 表面積 體積 課件 北師大 必修
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-3305208.html