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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊 28.2解直角三角形教案 新課標人教版 課 型 新授課 課 時 3課時 備課時間：xx年2月 備課地點： 試 講 教 師 試講地點 設(shè) 計 理 念 本節(jié)主要探索的是應(yīng)用解直角三角形的知識去解決某些簡單的實際問題。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了銳角三角函數(shù)的概念，還歸納出了直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，通過本課的學(xué)習(xí)既可以對前面所學(xué)知識進行應(yīng)用，又是高中繼續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要預(yù)備知識。初三學(xué)生思維在一定程度上依靠事物的具體直觀形象的特點，我選用了啟發(fā)式教學(xué)法，在觀察、分析、交流、探索等師生共同活動中發(fā)展學(xué)生，讓他們通過動手、動口、動腦進行積極的思維、學(xué)習(xí)。 第 一 課 時 教 學(xué) 目 標 知識與能力： 使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形 過程與方法： 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力 情感與態(tài)度 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 教學(xué)重點 直角三角形的解法 教學(xué)難點 三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用 教 法 啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法 學(xué) 法 自學(xué)-探究-歸納 教 具 準 備：圖片 教 學(xué) 過 程 問題與情景 師生行為 設(shè)計意圖 一、自學(xué)提綱： 1．在三角形中共有幾個元素？ 2．直角三角形ABC中，∠C=90，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？ (1)邊角之間關(guān)系 如果用表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成. (2)三邊之間關(guān)系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系 ∠A+∠B=90． 以上三點正是解直角三角形的依據(jù)． 二、合作交流：（課本P88頁） 問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問: (1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m) (2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o)這時人是否能夠安全使用這個梯子 教師提出引導(dǎo)學(xué)生思考 學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識回答教師引問，嘗試解出結(jié)果 教師在學(xué) 生充分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析： （1）．誰能將實物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學(xué)上黑板畫出來．請學(xué)生結(jié)合圖形獨立完成。 引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨立完成，在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書 首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演. 既使成績較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時對較差學(xué)生又是鞏固，達到分層次教學(xué)的目的． 三、教師點撥：（課本P89頁） 例1：在△ABC中，∠C=90， AC=，BC=，解這個直角三角形． 例2：在Rt△ABC中，∠C=90， ∠B =35o，b=20，解這個三角形．（精確到0.1） 四、學(xué)生展示： 1、完成課本90頁練習(xí) 2、補充題 ①．根據(jù)直角三角形的__________元素（至少有一個邊），求出________其它所有元素的過程，即解直角三角形． ②、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解這個三角形． ③、在△ABC中，∠C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 ④、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______． ⑤、在△ABC中，∠C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=________． ⑥、在△ABC中，∠C=90，sinA=，則cosA的值是（ ） A． B． C． 五、課堂小結(jié)： 六、作業(yè)設(shè)置： 課本 第95頁 習(xí)題28．2復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題． 七、教學(xué)反思： 板書設(shè)計： 第 二 課 時 教 學(xué) 目 標 知識與能力： 使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題． 過程與方法： 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力． 情感與態(tài)度 滲透數(shù)學(xué)來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識 教 學(xué) 重 點 將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識把實際問題解決 教 學(xué) 難 點 實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型 教 法 啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法 學(xué) 法 自學(xué)-探究-歸納 教 具 準 備：圖片 教 學(xué) 過 程 問題與情景 師生行為 設(shè)計意圖 一、自學(xué)提綱： 1．解直角三角形指什么？ 2．解直角三角形主要依據(jù)什么？ (1)勾股定理： (2)銳角之間的關(guān)系： (3)邊角之間的關(guān)系： 二、合作交流： 仰角、俯角 當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角。 三、教師點撥： 例3（課本P90頁）： 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km) 例4（課本P91頁）：熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)? 教師提出問題，學(xué)生回顧回答并總結(jié)解法和注意事項 教學(xué)時，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義． 引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，說明本題已知什么，求什么，利用哪個三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便？ 回顧復(fù)習(xí)，引入新課 解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實際問題為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化過程中著重請學(xué)生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應(yīng)圖中哪個角或邊，會利用平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC，進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了． 四、學(xué)生展示： 1、課本92頁 練習(xí) 第1 、2題 2、補充題 1．某一時刻，太陽光線與地平面的夾角為78，此時測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高(精確到0.1米)． 2．如圖，在高出地平面50米的小山上有一塔AB，在地面D測得塔頂A和塔基B的仰面分別為50和45，求塔高． 3．在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45，從西樓頂望東樓頂，俯角為10，求西樓高(精確到0.1米)． 五、課堂小結(jié)： 請學(xué)生總結(jié)：通過學(xué)習(xí)兩個例題，初步學(xué)會把一些實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解直角三角形來解決，具體說，本節(jié)課通過把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用正切或余切解直角三角形，從而把問題解決．本課涉及到一種重要教學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想． 六、作業(yè)設(shè)置： 課本 第95頁 習(xí)題28．2復(fù)習(xí)鞏固第3題、第4題． 七、教學(xué)反思： 板書設(shè)計： 第 三 課 時 教 學(xué) 目 標 知識與能力： 使學(xué)生了解方位角的命名特點，能準確把握所指的方位角是指哪一個角 過程與方法： 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法 情感與態(tài)度： 鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識解決問題，學(xué)會解決方位角問題 教學(xué)重點 用三角函數(shù)有關(guān)知識解決方位角問題 教學(xué)難點 學(xué)會準確分析問題并將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型 教 法 啟發(fā)誘導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)法 學(xué) 法 自學(xué)-探究-歸納 教 具 準 備：圖片 教 學(xué) 過 程 問 題 與 情 景 師生行為 設(shè)計意圖 一、自學(xué)提綱： 坡度與坡角 坡度：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝，常寫成i=1：m的形式如i=1:2.5 坡角：把坡面與水平面的夾角α叫做坡角． 結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？ 二、教師點撥： 例5（課本P93頁）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？ 例6（補充）同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個問題請你解決：如圖 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m) 為了加深對坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問： (1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明． (2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明． 同學(xué)們在練習(xí)薄上畫出方向圖（表示東南西北四個方向的）。 依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線 此題中提到的坡度與坡角的概念對學(xué)生來說比較生疏，同時這兩個概念在實際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義． 課本練習(xí)，獨立完成，教師簡評；補充練習(xí)，教師簡單分析后，學(xué)生自己完成，視情況而定 疑點：對于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強調(diào)，引起學(xué)生的重視．通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實際應(yīng)用題的方法，會將實際問題抽象為幾何問題加以解決． 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問題已是處理一些實際應(yīng)用題，在這些問題中，有較多的專業(yè)術(shù)語，關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語是指哪個元素，再看是否放在同一直角三角形中，這時要靈活，必要時還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中解決．在用三角函數(shù)時，要正確判斷邊角關(guān)系． 四、學(xué)生展示： 1、完成課本91頁練習(xí) 2、補充練習(xí) (1) 一段坡面的坡角為60，則坡度i=______ ______，坡角______度． 2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米，求： ①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積； ②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)． 五、課堂小結(jié)： 利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟： 1、 將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）； 2、 根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形； 3、 得到數(shù)學(xué)問題的答案； 4、 得到實際問題的答案。 六、作業(yè)設(shè)置： 1．看教材，培養(yǎng)看書習(xí)慣，作本章小結(jié)． 2、課本 第96頁 習(xí)題28．2復(fù)習(xí)鞏固 第5題、第6、7題． 七、教學(xué)反思： 板書設(shè)計： 備課組活動記錄：