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2019-2020年中考數(shù)學精學巧練備考秘籍 第2章 方程與不等式 第11課時 方程與不等式解決實際問題 【精學】 考點一、列方程（組）解決實際問題 一、列方程（組）解應用題的一般步驟 1、審題：2、設未知數(shù)；3、找出相等關系，列方程（組）； 4、解方程（組）；5、檢驗，作答； 二、列方程（組）解應用題常見類型題及其等量關系； 1、工程問題 （1）基本工作量的關系：工作量=工作效率工作時間 （2）常見的等量關系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量 （3）注意：工程問題常把總工程看作“1”，水池注水問題屬于工程問題 2、行程問題 （1）基本量之間的關系：路程=速度時間 （2）常見等量關系： 相遇問題：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及問題（設甲速度快）： 同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程–乙走的路程=原來甲、乙相距路程 同地不同時：甲的時間=乙的時間–時間差；甲的路程=乙的路程 3、水中航行問題： 順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度 4、增長率問題： 常見等量關系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量（1+增長率）； 5、數(shù)字問題： 基本量之間的關系：三位數(shù)=個位上的數(shù)+十位上的數(shù)10+百位上的數(shù)100 三、列方程解應用題的常用方法 1、譯式法：就是將題目中的關鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關系。 2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應用題中的數(shù)量關系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關系。 3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關系。 4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關系，它可以使量與量之間的關系更為直觀，這種方法能幫助我們更好地理解題意。 考點二、列不等式（組）解決實際問題 ①審：審題，分析題中已知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關系； ②找：找出能夠表示應用題全部含義的一個不等關系； ③設：設未知數(shù)（一般求什么，就設什么為； ④列：根據(jù)這個不等關系列出需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）； ⑤解：解所列出的不等式（組），寫出未知數(shù)的值或范圍； ⑥答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位） 【巧練】 題型一、一元一次方程（組）應用題 例1. (xx福建福州)列方程(組)解應用題: 某班去看演出,甲種票每張24元,乙種票每張18元.如果35名學生購票恰好用去750元,甲乙兩種票各買了多少張? 【答案】甲種票買了20張,乙種票買了15張 【解析】 解:設甲種票買了x張,則乙種票買了(35－x)張. 由題意得24x+18(35－x)=750,解得x=20,∴35－x=15. 答:甲種票買了20張,乙種票買了15張. 例2.(xx湖南邵陽)為了響應“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元． （1）求A，B兩種品牌的足球的單價． （2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用． 【答案】(1)、一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元；(2)、1900元 【解析】 試題解析：(1)、設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需y元， 依題意得：， 解得． 答：一個A品牌的足球需90元，則一個B品牌的足球需100元； (2)、依題意得：2090+2100=1900（元）． 答：該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用是1900元. 考點：二元一次方程組的應用 題型二、分式方程應用題 15.(xx湖南省岳陽)我市某學校開展“遠是君山，磨礪意志，保護江豚，愛鳥護鳥”為主題的遠足活動．已知學校與君山島相距24千米，遠足服務人員騎自行車，學生步行，服務人員騎自行車的平均速度是學生步行平均速度的2.5倍，服務人員與學生同時從學校出發(fā)，到達君山島時，服務人員所花時間比學生少用了3.6小時，求學生步行的平均速度是多少千米/小時． 【答案】3千米 【解析】 試題分析：設學生步行的平均速度是每小時x千米，服務人員騎自行車的平均速度是每小時2.5x千米，根據(jù)學校與君山島距離為24千米，服務人員所花時間比學生少用了3.6小時，可列方程求解． 試題解析：設學生步行的平均速度是每小時x千米． 服務人員騎自行車的平均速度是每小時2.5x千米， 根據(jù)題意：﹣=3.6， 解得：x=3， 經(jīng)檢驗，x=3是所列方程的解，且符合題意． 答：學生步行的平均速度是每小時3千米． 考點：分式方程的應用 題型三、不等式（組）應用題 5．（xx四川省宜賓市）宜賓市某化工廠，現(xiàn)有A種原料52千克，B種原料64千克，現(xiàn)用這些原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件．已知生產(chǎn)1件甲種產(chǎn)品需要A種原料3千克，B種原料2千克；生產(chǎn)1件乙種產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料4千克，則生產(chǎn)方案的種數(shù)為（　　） A．4　　　　B．5　　　　C．6　　　　D．7 【答案】B． 【解析】 試題分析：設生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則乙產(chǎn)品（20﹣x）件，根據(jù)題意得：，解得：8≤x≤12，∵x為整數(shù)，∴x=8，9，10，11，12，∴有5種生產(chǎn)方案： 方案1，A產(chǎn)品8件，B產(chǎn)品12件；方案2，A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品11件；方案3，A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品10件；方案4，A產(chǎn)品11件，B產(chǎn)品9件；方案5，A產(chǎn)品12件，B產(chǎn)品8件； 故選B． 題型四、一元二次方程應用題 1.(xx貴州省畢節(jié))為進一步發(fā)展基礎教育，自xx年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，xx年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元。xx年投入教育經(jīng)費8640萬元。假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同。 (1)、求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率； (2)、若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算xx年該縣投入教育經(jīng)費多少萬元。 【答案】(1)、20%；(2)、10368萬元. 【解析】 試題分析：(1)、首先設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，然后根據(jù)增長率的一般公式列出一元二次方程，然后求出方程的解得出答案；(2)、根據(jù)增長率得出xx年的教育經(jīng)費. 試題解析：(1)、設該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x.則有：6000=8640 解得：=0.2 =-2.2(舍去)所以該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20% (2)、因為xx年該縣投入教育經(jīng)費為8640萬元，且增長率為20% 所以xx年該縣投入教育經(jīng)費為8640(1+20%)=10368(萬元) 考點：一元二次方程的應用 【限時突破】 1.（xx湖北黃岡）在紅城中學舉行的“我愛祖國”征文活動中，七年級和八年級共收到征文118篇，且七年級收到的征文篇數(shù)是八年級收到的征文篇數(shù)的一半還少2篇，求七年級收到的征文有多少篇？ 2.(xx云南省)食品安全是關乎民生的重要問題，在食品中添加過量的添加劑對人體健康有害，但適量的添加劑對人體健康無害而且有利于食品的儲存和運輸．為提高質(zhì)量，做進一步研究，某飲料加工廠需生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，需加入同種添加劑270克，其中A飲料每瓶需加添加劑2克，B飲料每瓶需加添加劑3克，飲料加工廠生產(chǎn)了A、B兩種飲料各多少克？ 3. (xx`廣東)某工程隊修建一條長1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結果提前4天完成任務. (1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米? (2)在這項工程中,如果要求工程隊提前2天完成任務,那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾? 4．（xx四川省資陽市）某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，用于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元． （1）求出A型、B型污水處理設備的單價； （2）經(jīng)核實，一臺A型設備一個月可處理污水220噸，一臺B型設備一個月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設計一種最省錢的購買方案． 5.(xx重慶)近期豬肉價格不斷走高，引起市民與政府的高度關注，當市場豬肉的平均價格達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格. （1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%，某市民在今年5月20日購買2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？ （2）5月20日豬肉價格為每千克40元，5月21日，某市決定投入儲備豬肉，并規(guī)定其銷售價格在5月20日每千克40元的基礎上下調(diào)a%出售，某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了,求a的值. 6.（xx山東濟寧）某地xx年為做好“精準扶貧”，授入資金1280萬元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，xx年在xx年的基礎上增加投入資金1600萬元． （1）從xx年到xx年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ （2）在xx年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？ 7.（xx湖南長沙）2016年5月6日，中國第一條具有自主知識產(chǎn)權的長沙磁浮線正式開通運營，該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機場兩大交通樞紐，沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設尚在進行中，屆時將給乘客帶來美的享受．星城渣土運輸公司承包了某標段的土方運輸任務，擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方，已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸，5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸． （1）一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸？ （2）該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方，若每次運輸土方總量不少于148噸，且小型渣土運輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？ 【答案解析】 1.【答案】38． 考點：一元一次方程的應用． 2.【答案】A種飲料生產(chǎn)了30瓶，B種飲料生產(chǎn)了70瓶． 【解析】 試題分析：設A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶，根據(jù)：①A種飲料瓶數(shù)+B種飲料瓶數(shù)=100，②A種飲料添加劑的總質(zhì)量+B種飲料的總質(zhì)量=270，列出方程組求解可得． 試題解析：設A種飲料生產(chǎn)了x瓶，B種飲料生產(chǎn)了y瓶， 根據(jù)題意，得：， 解得：， 答：A種飲料生產(chǎn)了30瓶，B種飲料生產(chǎn)了70瓶． 考點：二元一次方程組的應用 3. 考點：分式方程的應用． 4.【答案】（1）A型污水處理設備的單價為12萬元，B型污水處理設備的單價為10萬元；（2）購進2臺A型污水處理設備，購進6臺B型污水處理設備最省錢． 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)題意結合購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、B型2臺需68萬元分別得出等式求出答案； （2）利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案。 試題解析：（1）設A型污水處理設備的單價為x萬元，B型污水處理設備的單價為y萬元，根據(jù)題意可得：，解得：。 答：A型污水處理設備的單價為12萬元，B型污水處理設備的單價為10萬元； （2）設購進a臺A型污水處理器，根據(jù)題意可得： 220a+190(8-a)≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水處理設備單價比B型污水處理設備單價高，∴A型污水處理設備買越少，越省錢，∴購進2臺A型污水處理設備，購進6臺B型污水處理設備最省錢。 5.【答案】(1)、25元；(2)、a=20. 【解析】 試題解析：(1)、5月20日每千克豬肉的價格為1002.5=40（元）， 則年初豬肉價格的最低價為40（1+60%）=25（元） (2)、設5月20日的總銷量為1，由題意，得 令t=a%，方程可化為5t2-t=0， 解得：=0(舍去），=0.2, 所以a%=0.2,即a=20. 考點：一元二次方程的應用 6.【答案】(1)50%；(2)今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵． 7.【答案】（1）一輛大型渣土運輸車一次運輸8噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸5噸；（2）三種派車方案：第一種方案，大型運輸車18輛，小型運輸車2輛；第二種方案，大型運輸車17輛，小型運輸車3輛；第三種方案，大型運輸車16輛，小型運輸車4輛． 【解析】 試題分析：（1）設一輛大型渣土運輸車一次運輸x噸，一輛小型渣土運輸車一次運輸y噸，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可以得一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸； （2）設該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車分別為x輛、y輛，根據(jù)題意可以列出相應的關系式，從而可以求得有幾種方案． 考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用.