九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.2 垂直于弦的直徑習(xí)題 新人教版.doc
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24.1.2 垂直于弦的直徑 01 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1 圓的對(duì)稱性 1.下列說法正確的是(B) A.直徑是圓的對(duì)稱軸 B.經(jīng)過圓心的直線是圓的對(duì)稱軸 C.與圓相交的直線是圓的對(duì)稱軸 D.與半徑垂直的直線是圓的對(duì)稱軸 2.圓是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸有(D) A.1條 B.2條 C.4條 D.無數(shù)條 知識(shí)點(diǎn)2 垂徑定理 3.(黃石中考)如圖所示,⊙O的半徑為13,弦AB的長(zhǎng)度是24,ON⊥AB,垂足為N,則ON=(A) A.5 B.7 C.9 D.11 4.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為M,下列結(jié)論不一定成立的是(D) A.CM=DM B.= C.△OCM≌△ODM D.OM=MB 5.(大同期中)如圖,在半徑為5 cm的⊙O中,圓心O到弦AB的距離為4 cm,則AB=6__cm. 6.(長(zhǎng)沙中考)如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則⊙O的半徑為5. 7.如圖,已知⊙O的半徑為4,OC垂直弦AB于點(diǎn)C,∠AOB=120,則弦AB的長(zhǎng)為4. 知識(shí)點(diǎn)3 垂徑定理的推論 8.如圖,⊙O的半徑為10,M是AB的中點(diǎn),且OM=6,則⊙O的弦AB等于(D) A.8 B.10 C.12 D.16 知識(shí)點(diǎn)4 垂徑定理的應(yīng)用 9.(金華中考)如圖,在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長(zhǎng)為(C) A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm 10.(茂名中考)如圖,小麗蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)OA為2.5米,秋千向兩邊擺動(dòng)的角度相同,擺動(dòng)的水平距離AB為3米,則秋千擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(即CD)為0.5米. 11.如圖是某風(fēng)景區(qū)的一個(gè)圓拱形門,路面AB寬為2米,凈高5米,求圓拱形門所在圓的半徑是多少米. 解:連接OA. ∵CD⊥AB,且CD過圓心O, ∴AD=AB=1米,∠CDA=90. 設(shè)⊙O的半徑為R,則 OA=OC=R,OD=5-R. 在Rt△OAD中,由勾股定理,得 OA2=OD2+AD2,即 R2=(5-R)2+12,解得R=2.6. ∴圓拱形門所在圓的半徑為2.6米. 易錯(cuò)點(diǎn) 忽略垂徑定理的推論中的條件“不是直徑” 12.下列說法正確的是(D) A.過弦的中點(diǎn)的直徑平分弦所對(duì)的兩條弧 B.弦的垂直平分線平分它所對(duì)的兩條弧,但不一定過圓心 C.過弦的中點(diǎn)的直徑垂直于弦 D.平分弦所對(duì)的兩條弧的直徑平分弦 02 中檔題 13.(呼和浩特中考)如圖,CD為⊙O的直徑,弦AB⊥CD,垂足為M.若AB=12,OM∶MD=5∶8,則⊙O的周長(zhǎng)為(B) A.26π B.13π C. D. 14.如圖,在⊙O中,AB,AC是互相垂直的兩條弦,OD⊥AB于點(diǎn)D,OE⊥AC于點(diǎn)E,且AB=8 cm,AC=6 cm,那么⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5__cm. 15.(宿遷中考)如圖,在△ABC中,已知∠ACB=130,∠BAC=20,BC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的 圓交AB于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為2. 16.如圖,AB是⊙O的弦,AB長(zhǎng)為8,P是⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),過點(diǎn)O作OC⊥AP于點(diǎn)C,OD⊥PB于點(diǎn)D,則CD的長(zhǎng)為4. 17.(雅安中考)⊙O的直徑為10,弦AB=6,P是弦AB上一動(dòng)點(diǎn),則OP的取值范圍是4≤OP≤5. 18.如圖,已知⊙O的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E,連接CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CF⊥AD. (1)求證:點(diǎn)E是OB的中點(diǎn); (2)若AB=8,求CD的長(zhǎng). 解:(1)證明:連接AC. ∵OB⊥CD, ∴CE=ED,即OB是CD的垂直平分線. ∴AC=AD. 同理AC=CD. ∴△ACD是等邊三角形. ∴∠ACD=60,∠DCF=30. 在Rt△COE中,OE=OC=OB. ∴點(diǎn)E是OB的中點(diǎn). (2)∵AB=8,∴OC=AB=4. 又∵BE=OE,∴OE=2. ∴CE===2. ∴CD=2CE=4. 19.(湖州中考)已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖所示). (1)求證:AC=BD; (2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長(zhǎng). 解:(1)證明:過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E. 則CE=DE,AE=BE. ∴AE-CE=BE-DE, 即AC=BD. (2)連接OA,OC. 由(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD, ∴CE===2, AE===8. ∴AC=AE-CE=8-2. 03 綜合題 20.太原市城市風(fēng)貌提升工程正在火熱進(jìn)行中,檢查中發(fā)現(xiàn)一些破舊的公交車候車亭有礙觀瞻,現(xiàn)準(zhǔn)備制作一批新的候車亭,查看了網(wǎng)上的一些候車亭圖片后(如圖1),設(shè)計(jì)師畫出了如圖2所示的側(cè)面示意圖,F(xiàn)G為水平線段,PQ⊥FG,點(diǎn)H為垂足,F(xiàn)G=2 m,F(xiàn)H=1.2 m,點(diǎn)P在弧FG上,且弧FG所在圓的圓心O到FG,PQ的距離之比為5∶2,則PH的長(zhǎng)約為0.6__m.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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