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2.2.1橢圓及其標準方程,二、講授新課：,1.橢圓定義：平面內(nèi)與兩個定點F1F2的距離和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點的軌跡叫作橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。,求動點軌跡方程的一般步驟:,(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的坐標;(2)寫出適合條件P(M);(3)用坐標表示條件P(M)，列出方程;(4)化方程為最簡形式;(5)證明以化簡后的方程為所求方程(可以省略不寫,如有特殊情況，可以適當予以說明),,2.求橢圓的方程：,,探討建立平面直角坐標系的方案,由橢圓的定義得,限制條件:,設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點,橢圓的焦距2c(c>0),M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c),則F1、F2的坐標分別是(-c,0)、(c,0).,,法1:取過焦點F1、F2的直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖).,叫做橢圓的標準方程。,3.橢圓的標準方程:,焦點在x軸:,焦點在y軸:,,,y,M,,F2,F1,x,O,,,y,M,,F2,F1,x,O,,,y,M,,F2,F1,x,O,,,y,M,,F2,F1,x,O,,,y,M,,F2,F1,x,O,,,y,M,,F2,F1,x,O,[例1]下列各式哪些表示橢圓？若是,則判定其焦點在何軸？并指明a2，b2，寫出焦點坐標.,[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)a=,b=1,焦點在x軸上；(2)焦點為F1(0,－3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5;(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3).,[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)a=,b=1,焦點在x軸上；(2)焦點為F1(0,－3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5;(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3).,[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)a=,b=1,焦點在x軸上；(2)焦點為F1(0,－3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5;(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3).,[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)a=,b=1,焦點在x軸上；(2)焦點為F1(0,－3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5;(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3).,[例2]求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)a=,b=1,焦點在x軸上；(2)焦點為F1(0,－3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5;(3)兩個焦點分別是F1(－2,0)、F2(2,0),且過P(2,3)點；(4)經(jīng)過點P(－2,0)和Q(0,－3).,***小結(jié)***求橢圓標準方程的步驟：,***小結(jié)***求橢圓標準方程的步驟：①定位：確定焦點所在的坐標軸;②定量：求a，b的值.,[例3]如圖，在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足.當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？,***回顧小結(jié)***一種方法：二類方程:,***回顧小結(jié)***一種方法：求橢圓標準方程的方法二類方程:,***回顧小結(jié)***一種方法：求橢圓標準方程的方法二類方程:,作業(yè):學法大視野,