2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 27.1.3 圓周角同步練習(xí) (新版)華東師大版.doc
《2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 27.1.3 圓周角同步練習(xí) (新版)華東師大版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第27章 圓 27.1 圓的認(rèn)識(shí) 27.1.3 圓周角同步練習(xí) (新版)華東師大版.doc(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
27.1. 3.圓周角 知|識(shí)|目|標(biāo) 1.經(jīng)歷閱讀、思考、推理、歸納等過(guò)程,得出直徑或半圓所對(duì)的圓周角是直角,并能熟練應(yīng)用. 2.利用三角形外角的性質(zhì),探索出圓周角定理,并能運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行計(jì)算. 3.經(jīng)歷閱讀、思考、歸納的過(guò)程,了解圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì),并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用. 目標(biāo)一 知道半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角 例1 教材補(bǔ)充例題 (1)下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)是( ) ①頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角;②圓周角的頂點(diǎn)一定在圓上;③半圓所對(duì)的圓周角是直角;④直徑所對(duì)的圓周角是90;⑤圓周角都等于直角. A.1 B.2 C.3 D.4 (2)如圖27-1-14,AB是⊙O的直徑,BC是⊙O的弦.若∠OBC=60,則∠BAC的度數(shù)是( ) 圖27-1-14 A.75 B.60 C.45 D.30 【歸納總結(jié)】如果題目條件中有直徑,那么一般把直徑所對(duì)的圓周角作出來(lái). 目標(biāo)二 能應(yīng)用圓周角定理及其推論進(jìn)行計(jì)算 例2 教材補(bǔ)充例題 (1)如圖27-1-15,A,B,C是⊙O上的三點(diǎn),已知∠ACB=50,那么∠AOB的度數(shù)是( ) 圖27-1-15 A.90 B.95 C.100 D.120 (2)如圖27-1-16,已知AB是⊙O的直徑,D是⊙O上的一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)A,B重合),若∠D=40,則∠CAB的度數(shù)為( ) 圖27-1-16 A.20 B.40 C.50 D.70 例3 教材補(bǔ)充例題 小敏用瓶蓋描畫(huà)出一個(gè)圓,她讓肖穎找出此圓的圓心,肖穎利用自己的三角尺,放在圓上畫(huà)出了兩個(gè)三角形,如圖27-1-17所示,她說(shuō)AB和EF的交點(diǎn)就是圓心,請(qǐng)你說(shuō)明理由. 圖27-1-17 【歸納總結(jié)】 1.圓周角定理及其推論中的轉(zhuǎn)化思想: (1)弧是圓周角、圓心角的中介,通過(guò)弧可實(shí)現(xiàn)圓周角、圓心角之間的轉(zhuǎn)化; (2)90的圓周角和直徑之間可以相互轉(zhuǎn)化. 2.圓周角定理及其推論中常用的輔助線: 當(dāng)題目中出現(xiàn)直徑時(shí),通常作出直徑所對(duì)的圓周角,可得直角,然后結(jié)合直角三角形解決問(wèn)題,即“見(jiàn)直徑作直角”. 目標(biāo)三 了解圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì) 例4 教材補(bǔ)充例題 如圖27-1-18,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.若四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC的度數(shù)為( ) 圖27-1-18 A.45 B.50 C.60 D.75 例5 如圖27-1-19,已知四邊形ABCD是正方形,且點(diǎn)A,B,C,D,P均在⊙O上,則∠APB的度數(shù)為_(kāi)_______. 圖27-1-19 【歸納總結(jié)】求圓中角的度數(shù)的方法: (1)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),而且圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角;(2)同弧、等弧對(duì)等角,轉(zhuǎn)化位置易求角. 知識(shí)點(diǎn)一 圓周角的概念 頂點(diǎn)在______上,并且兩邊都與圓______的角叫做圓周角. (1) 圓周角必須具備的兩個(gè)條件:①頂點(diǎn)在圓上;②角的兩邊都與圓相交.二者缺一不可. (2)圓心角與圓周角的相同點(diǎn)是角的兩邊都和圓相交,不同點(diǎn)是圓心角的頂點(diǎn)在圓心而圓周角的頂點(diǎn)在圓上. 知識(shí)點(diǎn)二 圓周角的性質(zhì) (1)半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于90(直角). (2)圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的__________相等,都等于該弧所對(duì)的圓心角的________;相等的圓周角所對(duì)的________相等. 推論1:90的圓周角所對(duì)的弦是________. 推論2:圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角________. [點(diǎn)撥]在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)圓周角中,有一組量相等,那么其余的各組量也對(duì)應(yīng)相等.特別要注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字. 若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,OD⊥BC于點(diǎn)D,∠BOD=38,求∠A的度數(shù). 圖27-1-20 解:如圖27-1-20,連結(jié)OC,則OC=OB. 又∵OD⊥BC, ∴∠COB=2∠BOD, ∴∠A=∠COB=2∠BOD=∠BOD=38. 以上解題過(guò)程是否完整?如果不完整,請(qǐng)補(bǔ)充完整. 教師詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1 [答案] (1)C (2)D [解析] (1)主要考查圓周角的概念及半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角.解答此類(lèi)問(wèn)題一定要抓住圓周角的兩個(gè)條件:一是頂點(diǎn)在圓上,二是兩邊都與圓相交;半圓或直徑所對(duì)的圓周角等于90.②③④正確. (2)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90. 又∵∠OBC=60, ∴∠BAC=180-∠ACB-∠ABC=30. 例2 [答案] (1)C (2)C [解析] (1)∵∠ACB與∠AOB是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角,∠ACB=50, ∴∠AOB=100. (2)∵∠D=40, ∴∠B=∠D=40. ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90, ∴∠CAB=90-40=50. 例3 [解析] 主要根據(jù)“90的圓周角所對(duì)的弦是直徑”“兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心”解決問(wèn)題. 解:由題圖可以看出,直角∠C的頂點(diǎn)在圓上,根據(jù)“90的圓周角所對(duì)的弦是直徑”可知弦AB是此圓的一條直徑,同理,弦EF也是此圓的一條直徑,而兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心,所以AB,EF的交點(diǎn)就是此圓的圓心. 例4 [解析] C 設(shè)∠ADC=α,∠ABC=β. ∵四邊形ABCO是平行四邊形, ∴∠AOC=∠ABC=β, ∴∠ADC=∠AOC=β, 即α=β. 而α+β=180, ∴ 解得α=60,β=120. ∴∠ADC=60. 故選C. 例5 [答案] 45 【總結(jié)反思】 [小結(jié)] 知識(shí)點(diǎn)一 圓 相交 知識(shí)點(diǎn)二 (2)圓周角 一半 弧 直徑 互補(bǔ) [反思] 不完整.補(bǔ)充:由題意知圓心O可能在△ABC內(nèi),也可能在△ABC外(如圖).當(dāng)圓心O在△ABC內(nèi)時(shí),∠A=38;當(dāng)圓心O在△ABC外時(shí),如圖,連結(jié)OC,在弦BC所對(duì)的優(yōu)弧上任取一點(diǎn)E,連結(jié)BE,CE.∵ OB=OC,OD⊥BC,∴∠BOC=2∠BOD.∵∠BEC=∠BOC,∴∠BEC=∠BOD=38,∴∠A=180-38=142.因此,∠A的度數(shù)為38或142.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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