《中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 概率（含解析）.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)模擬試題匯編 概率（含解析）.doc（47頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

概率 一、選擇題 1．中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)、參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)．某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（　?。? A． B． C． D． 2．一個(gè)袋子中裝有2個(gè)黑球4個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（　?。? A． B． C． D． 3．下列事件中，屬于不確定事件的有（　?。? ①太陽從西邊升起；②任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 4．某市對(duì)2400名年滿15歲的男生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為（　?。? A．600人 B．150人 C．60人 D．15人 5．“五一”期間，張先生駕駛汽車從甲地經(jīng)過乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2條公路，乙地到丙地有3條公路，每條公路的長度如圖所示（單位：km），張先生任選一條從甲地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率為（　　） A． B． C． D． 6．某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)缦卤硭荆? 若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（　?。? A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 7．李老師要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)生會(huì)選舉，抽取小明的概率是（　　） A． B． C． D． 8．已知函數(shù)y=x﹣5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn)．在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（　?。? A． B． C． D． 9．下列說法，正確的是（　　） A．一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) B．為了解某品牌燈管的使用壽命，可以采用普查的方式 C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，9，10的眾數(shù)和平均數(shù)都是8 D．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 10．一個(gè)袋中里有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是（　?。? A． B． C． D． 11．袋中有形狀，大小相同的10個(gè)紅球和5個(gè)白球，閉上眼睛從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球是白球的概率為（　　） A． B． C． D． 12．從標(biāo)有號(hào)碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是（　?。? A． B． C． D．不確定 13．有一杯2升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從水中取0.1升的水，則小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為（　?。? A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.1 14．在一張邊長為4cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（　?。? A． B． C． D． 16．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（　?。? A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生 C．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 D．調(diào)查七，八，九年級(jí)各100名學(xué)生 17．如圖所示，電路圖上有A，B，C三個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時(shí)閉合開關(guān)A，B，都可使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于（　?。? A． B． C． D． 18．拋一枚硬幣，正面朝上的概率為P1；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為P2；口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球的概率為P3．則P1、P2、P3的大小關(guān)系是（　?。? A．P3＜P2＜P1 B．P1＜P2＜P C．P3＜P1＜P2 D．P2＜P1＜P3 19．在y=x2□6x□9的空格中，任意填上“+”或“﹣”，可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖象的頂點(diǎn)在x軸上的概率為（　?。? A． B． C． D．1 　 二、填空題 20．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是反面朝上的概率是　　． 21．小明有黑色、白色、藍(lán)色西服各一件，有紅色、黃色領(lǐng)帶各一條，從中分別取一件西服和一條領(lǐng)帶，則小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是　　． 22．在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率是，則n=　?。? 23．小明的書包里裝有外觀完全相同的8本作業(yè)本，其中語文作業(yè)本3本，數(shù)學(xué)作業(yè)本3本，英語作業(yè)本2本．小明從書包中隨機(jī)抽出一本作業(yè)本是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率是　?。? 24．某校九年級(jí)二班50名學(xué)生的年齡情況如下表所示則該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為　　歲；從該班隨機(jī)地抽取一人，抽到學(xué)生的年齡恰好是15歲的概率等于　?。? 年齡 14歲 15歲 16歲 17歲 人數(shù) 7 20 16 7 26．在一個(gè)不透明的搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球，其中只有5個(gè)球標(biāo)有中獎(jiǎng)標(biāo)志，那么隨機(jī)抽取一個(gè)小球中獎(jiǎng)的概率是　?。? 27．從1到10這十個(gè)自然數(shù)中，任意取出兩個(gè)數(shù)，它們的積大于10的概率是　?。? 28．如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分．先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是　?。? 29．一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，除顏色外，完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是　　． 30．一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是　?。? 31．不透明的口袋里裝有白，黃，藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)白球的概率是，則口袋里有藍(lán)球　　個(gè)． 32．有兩組撲克牌各三張，牌面數(shù)字分別都是1，2，3，隨意從每組中個(gè)抽出一張．?dāng)?shù)字和是偶數(shù)的概率是　?。? 33．如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)為1﹣7的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是　?。? 34．在0、1、2三個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中，是奇數(shù)的概率是　?。? 　 三、解答題 35．有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2和2．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）． （1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)； （2）求點(diǎn)Q落在直線y=x﹣3上的概率． 36．四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上． （1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率； （2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平． 37．小琴和小霞在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A、B都等分成4個(gè)區(qū)域，并在每一區(qū)域標(biāo)上如圖所示的數(shù)字．并規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小琴獲勝；當(dāng)兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針明顯地指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?，小霞獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？若不公平，應(yīng)作怎樣修改． 38．四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有：1，2，3，4．現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的3張中隨機(jī)取第二張． （1）用畫樹狀圖的方法，列出小明前后兩次取得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況； （2）求取到的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率． 39．不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為． （1）試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)； （2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率． 40．在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法說明理由． 41．現(xiàn)有兩個(gè)紙箱，每個(gè)紙箱內(nèi)各裝有4個(gè)材質(zhì)、大小都相同的乒乓球，其中一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有1、2、3、4這4個(gè)數(shù)，另一個(gè)紙箱內(nèi)4個(gè)小球上分別寫有5、6、7、8這4個(gè)數(shù)，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)紙箱中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，然后把兩個(gè)小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分．完成一次游戲后，將球分別放回各自的紙箱，搖勻后進(jìn)行下一次游戲，最后得分高者勝出． （1）請(qǐng)你通過列表（或樹狀圖）分別計(jì)算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率； （2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？為什么？若你認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改得分規(guī)則，使游戲?qū)﹄p方公平． 42．在一個(gè)口袋中有n個(gè)小球，其中兩個(gè)是白球，其余為紅球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，從袋中隨機(jī)地取出一個(gè)球，它是紅球的概率是． （1）求n的值； （2）把這n個(gè)球中的兩個(gè)標(biāo)號(hào)為1，其余分別標(biāo)號(hào)為2，3，…x=5，隨機(jī)地取出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)地取出一個(gè)小球，求第二次取出小球標(biāo)號(hào)大于第一次取出小球標(biāo)號(hào)的概率． 43．武漢某中學(xué)xx年元旦晚會(huì)上，主持人安排了抽獎(jiǎng)活動(dòng)．具體方法是：設(shè)置如下表所示的翻板，每次抽獎(jiǎng)翻開一個(gè)數(shù)字，數(shù)字背面寫有所中獎(jiǎng)品或新年祝詞． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 獎(jiǎng)MP4一個(gè) 萬事如意 學(xué)業(yè)進(jìn)步 身體健康 新年快樂 獎(jiǎng)MP4一個(gè) 獎(jiǎng)筆記本一個(gè) 獎(jiǎng)鋼筆一個(gè) 心想事成 （1）主持人想知道“第一個(gè)人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)”的概率，而且覺得翻版牌太麻煩，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)簡便的模擬抽獎(jiǎng)方法，并估計(jì)“第一個(gè)人抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)”的概率； （2）若晚會(huì)開始前給每名入場的學(xué)生發(fā)一張入場券，其中有100張后標(biāo)有“新年快樂”．晚會(huì)進(jìn)行中主持人任意邀請(qǐng)臺(tái)下50名同學(xué)上臺(tái)合唱“同一首歌”，并宣布這50名同學(xué)的入場券后標(biāo)有“新年快樂”的參與抽獎(jiǎng)，結(jié)果有4人中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)率為40%，請(qǐng)估計(jì)參加本次晚會(huì)的學(xué)生人數(shù)． 44．小華與小麗設(shè)計(jì)了A，B兩種游戲： 游戲A的規(guī)則：用3張數(shù)字分別是2，3，4的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，第一次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字后再原樣放回，洗勻后再第二次隨機(jī)抽出一張牌記下數(shù)字．若抽出的兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小華獲勝；若兩數(shù)字之和為奇數(shù)，則小麗獲勝． 游戲B的規(guī)則：用4張數(shù)字分別是5，6，8，8的撲克牌，將牌洗勻后背面朝上放置在桌面上，小華先隨機(jī)抽出一張牌，抽出的牌不放回，小麗從剩下的牌中再隨機(jī)抽出一張牌．若小華抽出的牌面上的數(shù)字比小麗抽出的牌面上的數(shù)字大，則小華獲勝；否則小麗獲勝． 請(qǐng)你幫小麗選擇其中一種游戲，使她獲勝的可能性較大，并說明理由． 45．小明和小剛做一個(gè)“配紫色”的游戲，用如圖所示的兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色．規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤出現(xiàn)了藍(lán)色，則可配成紫色，此時(shí)小剛得1分，否則小明得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由．若你認(rèn)為不公平，如何修改游戲規(guī)則，才能夠使游戲?qū)﹄p方公平？ 46．在中央電視臺(tái)第2套《購物街》欄目中，有一個(gè)精彩刺激的游戲﹣﹣幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤，其規(guī)則如下： ①游戲工具是一個(gè)可繞軸心自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按圓心角均勻劃分為20等分，并在其邊緣標(biāo)記5、10、15、…、100共20個(gè)5的整數(shù)倍數(shù)，游戲時(shí)，選手可旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針?biāo)傅臄?shù)即為本次游戲的得分； ②每個(gè)選手在旋轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤后可視得分情況選擇是否再旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，若只旋轉(zhuǎn)一次，則以該次得分為本輪游戲的得分，若旋轉(zhuǎn)兩次則以兩次得分之和為本輪游戲的得分； ③若某選手游戲得分超過100分，則稱為“爆掉”，該選手本輪游戲裁定為“輸”，在得分不超過100分的情況下，分?jǐn)?shù)高者裁定為“贏”； ④遇到相同得分的情況，相同得分的選手重新游戲，直到分出輸贏． 現(xiàn)有甲、乙兩位選手進(jìn)行游戲，請(qǐng)解答以下問題： （1）甲已旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，得分65分，他選擇再旋轉(zhuǎn)一次，求他本輪游戲不被“爆掉”的概率． （2）若甲一輪游戲最終得分為90分，乙第一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得分為85分，則乙還有可能贏嗎贏的概率是多少 （3）若甲、乙兩人交替進(jìn)行游戲，現(xiàn)各旋轉(zhuǎn)一次后甲得85分，乙得65分，你認(rèn)為甲是否應(yīng)選擇旋轉(zhuǎn)第二次說明你的理由． 47．桌面上有15張撲克牌，甲、乙兩人輪流取，每次最少取一張，最多取三張，誰取走最后一張誰就贏． （1）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)于甲、乙兩方公平嗎？ （2）是先取者必勝，還是后取者必勝有何致勝秘訣？ （3）若將上面的15張撲克換成n張（n是不小于4的正整數(shù)），情況又如何？ 48．小明、小亮和小強(qiáng)三人準(zhǔn)備下象棋，他們約定用“拋硬幣”的游戲方式來確定哪兩個(gè)人先下棋，規(guī)則如圖： （1）請(qǐng)你完成下面表示游戲一個(gè)回合所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的樹狀圖； （2）求一個(gè)回合能確定兩人先下棋的概率． 49．有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4（如圖所示），另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0，1，3的三個(gè)小球（除數(shù)不同外，其余都相同），小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積． （1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率； （2）小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：若這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏；否則，小紅贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平． 50．將背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4的四張卡片混合后，小明從中隨機(jī)地抽取一張，把卡片上的數(shù)字做為被減數(shù)，將形狀、大小完全相同，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)小球混合后，小華從中隨機(jī)地抽取一個(gè)，把小球上的數(shù)字做為減數(shù)，然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的差． （1）請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求這兩數(shù)差為0的概率； （2）小明與小華做游戲，規(guī)則是：若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù)，則小明贏；否則，小華贏．你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．如果不公平，請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平． 51．水果種植大戶小方，為了吸引更多的顧客，組織了觀光采摘游活動(dòng)．每一位來采摘水果的顧客都有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一只不透明的盒子里有A，B，C，D四張外形完全相同的卡片，抽獎(jiǎng)時(shí)先隨機(jī)抽出一張卡片，再從盒子中剩下的3張中隨機(jī)抽取第二張． （1）請(qǐng)利用樹狀圖（或列表）的方法，表示前后兩次抽得的卡片所有可能的情況； （2）如果抽得的兩張卡片是同一種水果圖片就可獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是多少？ 53．如圖所示，有一張“太陽”和兩張“小花”樣式的精美卡片（共三張），它們除花形外，其余都一樣． （1）小明認(rèn)為：閉上眼從中任意抽取一張，抽出“太陽”卡片與“小花”卡片是等可能的，因?yàn)橹挥羞@兩種卡片．小明的說法正確嗎？為什么； （2）混合后，從中一次抽出兩張卡片，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖的方法求出兩張卡片都是“小花”的概率； （3）混合后，如果從中任意抽出一張卡片，使得抽出“太陽”卡片的概率為，那么應(yīng)添加多少張“太陽”卡片？請(qǐng)說明理由． 54．如圖，轉(zhuǎn)盤被分成三等份，每份上標(biāo)有不同的數(shù)字．明明和亮亮用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)定：每人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針?biāo)傅臄?shù)字相加，和較大者獲勝．已知明明兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為60． （1）列表（或畫樹狀圖）表示亮亮轉(zhuǎn)出的所有可能結(jié)果． （2）求亮亮獲勝的概率． 55．小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)“概率”時(shí)，做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)． （1）他們?cè)谝淮螌?shí)驗(yàn)中共擲骰子60次，試驗(yàn)的結(jié)果如下： 朝上的點(diǎn)數(shù) 1 2 3 4 5 6 出現(xiàn)的次數(shù) 7 9 6 8 20 10 ①填空：此次實(shí)驗(yàn)中“5點(diǎn)朝上”的頻率為　?。? ②小紅說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)5點(diǎn)朝上的概率最大．”她的說法正確嗎？為什么？ （2）小穎和小紅在實(shí)驗(yàn)中如果各擲一枚骰子，那么兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為多少時(shí)的概率最大？試用列表或畫樹狀圖的方法加以說明，并求出其最大概率． 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．中央電視臺(tái)“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動(dòng)環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個(gè)商標(biāo)中，有5個(gè)商標(biāo)牌的背面注明了一定的獎(jiǎng)金額，其余商標(biāo)的背面是一張苦臉，若翻到它就不得獎(jiǎng)、參加這個(gè)游戲的觀眾有三次翻牌的機(jī)會(huì)．某觀眾前兩次翻牌均得若干獎(jiǎng)金，如果翻過的牌不能再翻，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【專題】壓軸題． 【分析】分別求出所剩商標(biāo)數(shù)與中獎(jiǎng)商標(biāo)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可． 【解答】解：因?yàn)?0個(gè)商標(biāo)有5個(gè)中獎(jiǎng)，翻了兩個(gè)都中獎(jiǎng)，所以還剩18個(gè)，其中還有3個(gè)會(huì)中獎(jiǎng)，所以這位觀眾第三次翻牌獲獎(jiǎng)的概率是． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 2．一個(gè)袋子中裝有2個(gè)黑球4個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)： ①符合條件的情況數(shù)目； ②全部情況的總數(shù)． 二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小． 【解答】解：根據(jù)題意可得：一個(gè)袋子中裝有2個(gè)黑球4個(gè)白球共6個(gè)， 隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為： =． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 3．下列事件中，屬于不確定事件的有（　?。? ①太陽從西邊升起；②任意摸一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員． A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 【解答】解：①一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，不符合題意；②③④可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機(jī)事件，符合題意． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念． 理解概念是解決這類基礎(chǔ)題的主要方法． 　 4．某市對(duì)2400名年滿15歲的男生的身高進(jìn)行了測量，結(jié)果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為（　?。? A．600人 B．150人 C．60人 D．15人 【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】根據(jù)頻率=或頻數(shù)=頻率數(shù)據(jù)總和解答． 【解答】解：由題意，該組的人數(shù)為：24000.25=600（人）．故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率的定義與計(jì)算，頻率=． 　 5．“五一”期間，張先生駕駛汽車從甲地經(jīng)過乙地到丙地旅游，甲地到乙地有2條公路，乙地到丙地有3條公路，每條公路的長度如圖所示（單位：km），張先生任選一條從甲地到丙地的路線，這條路線正好是最短路線的概率為（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；幾何概率． 【分析】列舉出從甲地到丙地的路線可以選擇的所有情況，最短路線只有1條，讓1除以所有情況數(shù)即可求得這條路線正好是最短路線的概率． 【解答】解：從甲地到丙地的路線可以有6種選擇，分別是：80+100（上），80+80，80+100（下），50+100（上），50+80，50+100（下），最短的是50+80的路線，故這條路線正好是最短路線的概率為． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)之間線段最短；概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 6．某次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績?nèi)缦卤硭荆? 若該小組的平均成績?yōu)?.7環(huán)，則成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（　?。? A．1人 B．2人 C．3人 D．4人 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【專題】圖表型；方程思想． 【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，據(jù)此列出方程，再求解． 【解答】解：設(shè)成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)為x， 則有7+83+9x+102=8.7（1+3+x+2）， 解得x=4． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平均數(shù)的概念．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)乘以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和． 　 7．李老師要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)生會(huì)選舉，抽取小明的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】列舉出所有情況，讓有小明的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率． 【解答】解：根據(jù)題意，要從包括小明在內(nèi)的四名班委中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)生會(huì)選舉， 設(shè)剩余三人為甲、乙、丙，則有小明、甲，小明、乙，小明、丙，甲、乙，甲、丙，乙、丙，6種情況； 而抽取小明的有3種； 故抽取小明的概率； 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 8．已知函數(shù)y=x﹣5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函數(shù)圖象上的十個(gè)點(diǎn)．在這十個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），則P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】壓軸題；待定系數(shù)法． 【分析】已知函數(shù)y=x﹣5及x的值，相應(yīng)可以求出10個(gè)點(diǎn)，且這些點(diǎn)除（5，0）外，均在第四象限，從中隨機(jī)取兩個(gè)點(diǎn)，共有109=90種可能的結(jié)果，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，點(diǎn)P（x1，y1）與Q（x2，y2），兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，則有x1y1=x2y2，且反比例函數(shù)在第四象限有一個(gè)分支，當(dāng)x=與；1與2；與；2與3時(shí)的兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上，而與和與又為兩種情況，所以滿足題意的情況有8種，故其概率為890=． 【解答】解：把x=，1，，2，，3，，4，，5，分別代入y=x﹣5， 得到相應(yīng)的y=﹣，﹣4，﹣，﹣3，﹣，﹣2，﹣，﹣1，﹣，0， P，Q兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上的情況有：（，﹣）與（，﹣）；（1，﹣4）與（4，﹣1）； （，﹣）與（，﹣）；（2，﹣3）與（3，﹣2）；共8種情況滿足題意； P（兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上）=． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等． 　 9．下列說法，正確的是（　?。? A．一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，做100次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) B．為了解某品牌燈管的使用壽命，可以采用普查的方式 C．一組數(shù)據(jù)6，8，7，8，9，10的眾數(shù)和平均數(shù)都是8 D．若甲組數(shù)據(jù)的方差s甲2=0.05，乙組數(shù)據(jù)的方差s乙2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【考點(diǎn)】方差；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)． 【分析】根據(jù)概率、統(tǒng)計(jì)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義分析判斷各個(gè)選項(xiàng)． 【解答】解：A、一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是1%，做100次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng)，所以A錯(cuò)誤； B、為了解某品牌燈管的使用壽命，應(yīng)采用抽查的方式，所以B錯(cuò)誤； C、由眾數(shù)和平均數(shù)的定義可得C正確； D、甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，所以D錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是掌握概率、統(tǒng)計(jì)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差的意義． 　 10．一個(gè)袋中里有4個(gè)珠子，其中2個(gè)紅色，2個(gè)藍(lán)色，除顏色外其余特征均相同，若從這個(gè)袋中任取2個(gè)珠子，都是藍(lán)色珠子的概率是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【專題】壓軸題． 【分析】列舉出所有情況，看2個(gè)珠子都是藍(lán)色珠子的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可． 【解答】解：共有34=12種可能，而有2種結(jié)果都是藍(lán)色的，所以都是藍(lán)色的概率概率為． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查求隨機(jī)事件概率的方法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 11．袋中有形狀，大小相同的10個(gè)紅球和5個(gè)白球，閉上眼睛從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出的球是白球的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率． 【解答】解：因?yàn)樗袡C(jī)會(huì)均等的可能共有15種．而抽到白球的機(jī)會(huì)有5種，因此抽到白球的概率有． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 12．從標(biāo)有號(hào)碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是（　?。? A． B． C． D．不確定 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】讓號(hào)碼是3的倍數(shù)的數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率． 【解答】解：1到100的數(shù)中，是3的倍數(shù)的有33個(gè)，所以隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 13．有一杯2升的水，其中含有一個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從水中取0.1升的水，則小杯中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為（　?。? A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.1 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】此題可理解為“將2升的水分為20.1=20份，求細(xì)菌位于其中一份的概率”來解答． 【解答】解：2升的水分為20.1=20份，其中一份含有細(xì)菌的概率為P==0.05． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】將一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)概率公式的模型來解答，是解題的關(guān)鍵．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 14．在一張邊長為4cm的正方形紙上做扎針隨機(jī)試驗(yàn)，紙上有一個(gè)半徑為1cm的圓形陰影區(qū)域，則針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】幾何概率． 【分析】分別求出圓和正方形的面積，它們的面積比即為針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率． 【解答】解：正方形的面積=44=16cm2，圓的面積=πcm2，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為．故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，考查了幾何概率，針頭扎在陰影部分的概率為圓與正方形的面積比． 　 16．要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（　?。? A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生 C．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 D．調(diào)查七，八，九年級(jí)各100名學(xué)生 【考點(diǎn)】抽樣調(diào)查的可靠性． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】利用抽樣調(diào)查的中樣本的代表性即可作出判斷． 【解答】解：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具有代表性，故選D． 【點(diǎn)評(píng)】抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性，即全體被調(diào)查對(duì)象都有相等的機(jī)會(huì)被抽到． 　 17．如圖所示，電路圖上有A，B，C三個(gè)開關(guān)和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)C或者同時(shí)閉合開關(guān)A，B，都可使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】概率公式． 【專題】壓軸題；跨學(xué)科． 【分析】根據(jù)概率公式知，共有3個(gè)開關(guān)，只閉一個(gè)開關(guān)時(shí)，只有閉合C時(shí)才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于． 【解答】解：根據(jù)題意，三個(gè)開關(guān)，只有閉合C小燈泡才發(fā)光，所以小燈泡發(fā)光的概率等于． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 18．拋一枚硬幣，正面朝上的概率為P1；擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7的概率為P2；口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球的概率為P3．則P1、P2、P3的大小關(guān)系是（　　） A．P3＜P2＜P1 B．P1＜P2＜P C．P3＜P1＜P2 D．P2＜P1＜P3 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】根據(jù)概率公式，分別計(jì)算三種事件的概率后判斷即可． 【解答】解：拋一枚硬幣，有正面與反面，兩面出現(xiàn)的概率一樣，故P1=0.5； 擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然的，概率是1； 口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球是不可能的，概率是0． 則P1=0.5，P2=1，P3=0， ∴P3＜P1＜P2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的公式，關(guān)鍵是要注意擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)小于7是必然的，概率是1，口袋中有紅、黃、白球各一個(gè)，從中一次摸出兩個(gè)紅球是不可能的，概率是0． 　 19．在y=x2□6x□9的空格中，任意填上“+”或“﹣”，可組成若干個(gè)不同的二次函數(shù)，其中其圖象的頂點(diǎn)在x軸上的概率為（　?。? A． B． C． D．1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；概率公式． 【專題】綜合題；壓軸題． 【分析】利用概率的知識(shí)在空格任意填上“+”或“﹣”，可組成4個(gè)不同的二次函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)可以知道圖象在x軸的函數(shù)個(gè)數(shù)． 【解答】解：在y=x2□6x□9的空格中，任意填上“+”或“﹣”，有4個(gè)不同的函數(shù)，y1=x2+6x+9、y2=x2+6x﹣9、y3=x2﹣6x+9、y4=x2﹣6x﹣9，二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象可以知道有兩個(gè)函數(shù)頂點(diǎn)在x軸上．由概率公式可算出其中其圖象的頂點(diǎn)在x軸上的概率為． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用二次函數(shù)與統(tǒng)計(jì)初步中的綜合題，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)，求出符合條件的二次函數(shù)，從而算出概率． 　 二、填空題 20．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，兩次都是反面朝上的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】列舉隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次的可能的情況，即可求出答案． 【解答】解：隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，可能的情況為：正正、正反、反正、反反，∴兩次都是反面朝上的概率是． 【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是找到所有存在的情況．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 21．小明有黑色、白色、藍(lán)色西服各一件，有紅色、黃色領(lǐng)帶各一條，從中分別取一件西服和一條領(lǐng)帶，則小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是　　． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可． 【解答】解：列表得： （黑，黃） （白，黃） （藍(lán)，黃） （黑，紅） （白，紅） （藍(lán)，紅） ∴一共有6種情況，∴小明穿黑色西服打紅色領(lǐng)帶的概率是． 【點(diǎn)評(píng)】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 22．在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和n個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率是，則n=　8　． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】根據(jù)黃球的概率公式列出方程求解即可． 【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+2個(gè)球，其中黃球n個(gè)， 根據(jù)古典型概率公式知：P（黃球）==． 解得n=8． 故答案為：8． 【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 23．小明的書包里裝有外觀完全相同的8本作業(yè)本，其中語文作業(yè)本3本，數(shù)學(xué)作業(yè)本3本，英語作業(yè)本2本．小明從書包中隨機(jī)抽出一本作業(yè)本是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】根據(jù)題意可得：有外觀完全相同的8本作業(yè)本，其中語文作業(yè)本3本，數(shù)學(xué)作業(yè)本3本，英語作業(yè)本2本；從書包中隨機(jī)抽出一本作業(yè)本是數(shù)學(xué)作業(yè)本的概率是． 【解答】解：P（數(shù)學(xué)作業(yè)本）=． 故本題答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 24．某校九年級(jí)二班50名學(xué)生的年齡情況如下表所示則該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為　15　歲；從該班隨機(jī)地抽取一人，抽到學(xué)生的年齡恰好是15歲的概率等于　?。? 年齡 14歲 15歲 16歲 17歲 人數(shù) 7 20 16 7 【考點(diǎn)】概率公式；中位數(shù)． 【專題】圖表型． 【分析】先求出這一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可． 【解答】解：中位數(shù)是第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15歲，抽到學(xué)生的年齡恰好是15歲的概率等于=． 【點(diǎn)評(píng)】中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 26．在一個(gè)不透明的搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)形狀、大小、質(zhì)地等完全相同的小球，其中只有5個(gè)球標(biāo)有中獎(jiǎng)標(biāo)志，那么隨機(jī)抽取一個(gè)小球中獎(jiǎng)的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】根據(jù)題意分析可得：搖獎(jiǎng)箱內(nèi)裝有20個(gè)小球，所以隨機(jī)抽取一個(gè)小球共20種情況，其中有5種情況是小球中獎(jiǎng)，故其概率是=． 【解答】解：P（中獎(jiǎng)）==． 故本題答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 27．從1到10這十個(gè)自然數(shù)中，任意取出兩個(gè)數(shù)，它們的積大于10的概率是　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】列舉出所有情況，讓它們的積大于10的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率． 【解答】解：由圖表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ﹣ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 ﹣ 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 ﹣ 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 ﹣ 20 24 28 32 36 40 5 5 1 0 15 20 ﹣ 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 ﹣ 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 ﹣ 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 ﹣ 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 ﹣ 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ﹣ 可知共有109=90種可能，它們的積大于10的有66種，所以概率是． 【點(diǎn)評(píng)】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 28．如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分．先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是　?。? 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖；幾何概率． 【分析】由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個(gè)上蓋，故應(yīng)在圖中四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據(jù)概率公式解答即可． 【解答】解：因?yàn)楣灿?2個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分， 所以剩下7個(gè)小正方形． 在其余的7個(gè)小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的小正方形有4個(gè)， 因此先從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是． 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題難度中等，考查等可能條件下概率及正方體的表面展開圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 29．一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，除顏色外，完全相同，充分?jǐn)噭蚝箅S機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】一個(gè)口袋中裝有4個(gè)白球，1個(gè)紅球，7個(gè)黃球，共12個(gè)球，隨機(jī)摸出一球，恰好是白球的概率是=． 【解答】解：P（白球）=， 故本題答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 30．一個(gè)口袋中有4個(gè)白球，5個(gè)紅球，6個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同，攪勻后隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】本題可先求出總的球的個(gè)數(shù)，用白球的個(gè)數(shù)除以總的球的個(gè)數(shù)即可得出本題的答案． 【解答】解：共有球4+5+6=15個(gè)，白球有4個(gè)， 因此摸出的球是白球的概率為：． 故本題答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的公式，用滿足條件的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)即為概率． 　 31．不透明的口袋里裝有白，黃，藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)白球的概率是，則口袋里有藍(lán)球　9　個(gè)． 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】根據(jù)藍(lán)球的概率公式列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)口袋里有藍(lán)球m個(gè)，則口袋里共有2+1+m個(gè)小球， 由題意得： =， 解得：m=9． 故本題答案為：9． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 32．有兩組撲克牌各三張，牌面數(shù)字分別都是1，2，3，隨意從每組中個(gè)抽出一張．?dāng)?shù)字和是偶數(shù)的概率是　　． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】壓軸題． 【分析】列舉出所有情況，讓數(shù)字和是偶數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率． 【解答】解：列表得： 1 2 3 1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 2 1+2=3 2+2=4 3+2=5 3 1+3=4 2+3=5 3+3=6 ∴一共有9種情況，和為偶數(shù)的有5種情況； ∴數(shù)字和是偶數(shù)的概率是． 【點(diǎn)評(píng)】列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 33．如圖，在33的正方形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正方形被涂黑，再將圖中剩余的編號(hào)為1﹣7的小正方形中任意一個(gè)涂黑，則所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是　?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；幾何概率． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】讓涂黑后所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率． 【解答】解：將圖中剩余的編號(hào)為1﹣7的小正方形中任意一個(gè)涂黑共7種情況，其中涂黑3，4，7，2，5有5種情況可使所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，故其概率是． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=． 　 34．在0、1、2三個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)，組成兩位數(shù)，則在組成的兩位數(shù)中，是奇數(shù)的概率是　　． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【專題】壓軸題． 【分析】列舉出所有情況，讓組成的兩位數(shù)中是奇數(shù)的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∴共有6種情況，是奇數(shù)的有1種情況， ∴是奇數(shù)的概率是． 【點(diǎn)評(píng)】樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 三、解答題 35．有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2和2．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）． （1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)； （2）求點(diǎn)Q落在直線y=x﹣3上的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）根據(jù)題意畫樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，即可求得點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)； （2）根據(jù)（1）中的樹狀圖，求得點(diǎn)Q落在直線y=x﹣3上的情況，根據(jù)概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）樹狀圖如下： ∴Q點(diǎn)的所有可能是Q（1，﹣1）；Q（1，2）；Q（1，﹣2）；Q（2，﹣1）；Q（2，2）；Q（2，﹣2）． （2）∵只有Q（1，﹣2），Q（2，﹣1）在直線y=x﹣3上， ∴點(diǎn)Q落在直線y=x﹣3上的概率為： =． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．注意列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 36．四張質(zhì)地相同的卡片如圖所示．將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上． （1）求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率； （2）小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則，使游戲變得公平． 【考點(diǎn)】游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法． 【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方各有50%贏的機(jī)會(huì)，本題中即小貝贏或小晶贏的概率是否相等，求出概率比較，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）P（抽到2）=； （2）根據(jù)題意可列表 2 2 3 6 2 （2，2） （2，2） （2，3） （2，6） 2 （2，2） （2，2） （2，3） （2，6） 3 （3，2） （3，2） （3，3） （3，6） 6 （6，2） （6，2） （6，3） （6，6） 從表（或樹狀圖）中可以看出所有可能結(jié)果共有16種，符合條件的有10種， ∴P（兩位數(shù)不超過32）=． ∴游戲不公平． 調(diào)整規(guī)則： 法一：將游戲規(guī)則中的32換成26～31（包括26和31）之間的任何一個(gè)數(shù)都能使游戲公平． 法二：游戲規(guī)則改為：抽到的兩位數(shù)不超過32的得3分，抽到的兩位數(shù)超過32的得5分；能使游戲公平． 法三：游戲規(guī)則改為：組成的兩位數(shù)中，若個(gè)位數(shù)字是2，小貝勝，反之小晶勝． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 37．小琴和小霞在玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把轉(zhuǎn)盤A、B都等分成4個(gè)區(qū)域，并在每一區(qū)域標(biāo)上如圖所示的數(shù)字．并規(guī)定：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，停止后指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小琴獲勝；當(dāng)兩個(gè)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)（若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針明顯地指向某一區(qū)域?yàn)橹梗∠极@勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？若不公平，應(yīng)作怎樣修改． 【考點(diǎn)】游戲公平性． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率． （2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可． 【解答】解：由上述樹形圖可知：兩數(shù)字之積共有16種可能， 其中積為奇數(shù)有4種可能，積為偶數(shù)有12種可能． ∴小琴獲勝的概率是，小霞獲勝的概率是． ∴這個(gè)游戲不公平，修改方案是： 兩人各轉(zhuǎn)一個(gè)盤所得兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小琴獲勝；當(dāng)兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)，小霞獲勝． 說明：修改方案不惟一 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 38．（xx?甘南州）四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有：1，2，3，4．現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從剩下的3張中隨機(jī)取第二張． （1）用畫樹狀圖的方法，列出小明前后兩次取得的卡片上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況； （2）求取到的兩張卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法． 【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率． 【解答】解：（1）所有可能的情況如下： （1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，3），（2，4）， （3，1），（3，2），（3，4）， （4，1），（4，2），（4，3）． （2）由（1）知，所有可能的積有12種情況，其中出現(xiàn)奇數(shù)的情形只有2種， 且每一種情形出現(xiàn)的可能性都是相同的， 所以，P（積為奇數(shù)）=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 39．不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同），其中白球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是白球的概率為． （1）試求袋中藍(lán)球的個(gè)數(shù)； （2）第一次任意摸一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格法，求兩次摸到都是白球的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【專題】壓軸題． 【分析】（1）考查了概率中的求法，解題時(shí)注意采用方程的方法比較簡單； （2）采用列表法或樹狀圖法，解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)． 【解答】解：（1）設(shè)藍(lán)球個(gè)數(shù)為x個(gè)，（1分） 則由題意得，（2分） x=1， 答：藍(lán)球有1個(gè)；（3分） （2） ∴兩次摸到都是白球的概率==． 【點(diǎn)評(píng)】樹狀圖法適用于兩步或兩部以上完成的事件． 解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 40．在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，它們除顏色外完全相同，其中紅球有2個(gè)，黃球有1個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)．現(xiàn)有一張電影票，小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏（贏的一方得電影票）．游戲規(guī)則是：兩人各摸1次球，先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，將小球搖勻，再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球．若兩人摸到的球顏色相同，則小明贏，否則小亮贏．這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)你利用樹狀圖或列表法說明理由． 【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等． 【解答】解：此游戲不公平． 理由如下：列樹狀圖如下， 列表如下， 由上述樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種． P（小明贏）=，P（小亮贏）=． ∴此游戲?qū)﹄p方不公