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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十四章《函數(shù)的圖像》教案 人教新課標(biāo)版 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1、學(xué)會(huì)用列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)函數(shù)圖象．毛 2、學(xué)會(huì)觀察、分析函數(shù)圖象信息． （二）能力訓(xùn)練要求 1、提高識(shí)圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力． 2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，并利用它解決問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力． （三）情感與價(jià)值觀要求 1、體會(huì)數(shù)學(xué)方法的多樣性，提高學(xué)習(xí)興趣． 2、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在解決問(wèn)題中的重要作用，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)． 教學(xué)重點(diǎn) 1、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象． 2、觀察分析圖象信息． 教學(xué)難點(diǎn) 分析、概括圖象中的信息． 教學(xué)方法 自主探究、歸納總結(jié)． 教具準(zhǔn)備 多媒體演示． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立．但有些函數(shù)問(wèn)題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)，然而可以通過(guò)圖來(lái)直觀反映．例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系．即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫(huà)圖表示，則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰． 我們這節(jié)課就來(lái)解決解讀函數(shù)圖象信息及如何畫(huà)函數(shù)圖象的問(wèn)題． Ⅱ.新課講授 [活動(dòng)一] 內(nèi)容設(shè)計(jì)： 下圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫Ｔ如何隨時(shí)間t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？ 設(shè)計(jì)意圖： 1、通過(guò)圖象進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解函數(shù)的意義． 2、體會(huì)圖象的直觀性、優(yōu)越性． 3、提高對(duì)圖象的觀察、分析能力、認(rèn)識(shí)水平． 4、掌握函數(shù)變化規(guī)律． 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)意義；可以指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高、最低氣溫及時(shí)間；在某些時(shí)間段的變化趨勢(shì)；認(rèn)識(shí)圖象的直觀性及優(yōu)缺點(diǎn)；總結(jié)變化規(guī)律……． 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)下，積極探尋，合作探究，歸納總結(jié)． 活動(dòng)結(jié)論： 1、一天中每時(shí)刻t都有唯一的氣溫Ｔ與之對(duì)應(yīng)．可以認(rèn)為，氣溫Ｔ是時(shí)間t的函數(shù)． 2、這天中凌晨4時(shí)氣溫最低為-3℃，14時(shí)氣溫最高為8℃． 3、從0時(shí)至4時(shí)氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時(shí)間的增加而下降．從4時(shí)至14時(shí)氣溫呈上升狀態(tài)，從14時(shí)至24時(shí)氣溫又呈下降狀態(tài)． 4、我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時(shí)刻的氣溫大約是多少． 5、如果長(zhǎng)期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī)律． [活動(dòng)二] 內(nèi)容設(shè)計(jì)： 下圖反映的過(guò)程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家．其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離． 根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： 1、菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？ 2、小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？ 3、菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？ 4、小明給玉米地鋤草用了多長(zhǎng)時(shí)間？ 5、玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家平均速度是多少？ 設(shè)計(jì)意圖： 1、進(jìn)一步提高識(shí)圖能力． 2、按要求從圖象中挖掘所需信息。 教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x軸的線段的意義． 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)下，積極思考、大膽參與、探求答案． 活動(dòng)結(jié)論： 1、由縱坐標(biāo)看出，菜地離小明家1．1千米；由橫坐標(biāo)看出，小明走到菜地用了15分鐘． 2、由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘． 3、由縱坐標(biāo)看出，菜地離玉米地0．9千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從菜地到玉米地用了12分鐘． 4、由平行線段的橫坐標(biāo)可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘． 5、由縱坐標(biāo)看出，玉米地離小明家2千米．由橫坐標(biāo)看出，小明從玉米地走回家用了25分鐘．所以平均速度為：225=0．08（千米／分鐘）． 思考： （1）下圖是一種古代計(jì)時(shí)器──“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺壁內(nèi)畫(huà)出刻度．人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)算時(shí)間．用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度．下面的哪個(gè)圖象適合表示y與x的函數(shù)關(guān)系？（暫不考慮水量變化對(duì)壓力的影響） （2）a是自變量x取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)值，過(guò)點(diǎn)（a，0）畫(huà)y軸的平行線，與圖中曲線相交．下列哪個(gè)圖中的曲線表示y是x的函數(shù)？為什么？ （提示：當(dāng)x=a時(shí)，x的函數(shù)y只能有一個(gè)函數(shù)值） [師]我們通過(guò)活動(dòng)和思考已學(xué)會(huì)了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數(shù)關(guān)系式，怎樣畫(huà)出函數(shù)圖象呢？ 我們先來(lái)看這樣一個(gè)問(wèn)題： 例：在式子中，對(duì)于x的每個(gè)確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)．請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象． 解：從上式可看出，x取任意實(shí)數(shù)式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)． 從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值．列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 … 根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)（x，y），并用光滑曲線連接這些點(diǎn)． 從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當(dāng)x由小變大時(shí)，隨之增大． [師]我們來(lái)總結(jié)歸納一下描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟，好嗎？ [生]由以上例題可以知道： 第一步：列表．在自變量取值范圍內(nèi)選定一些值．通過(guò)函數(shù)關(guān)系式求出對(duì)應(yīng)函數(shù)值列成表格． 第二步：描點(diǎn)．在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中對(duì)應(yīng)各點(diǎn)． 第三步：連線．按照坐標(biāo)由小到大的順序把所有點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)． 歸納：函數(shù)圖象的定義 一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。 Ⅲ．課堂練習(xí) 教材第104頁(yè)：第2題 Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)通過(guò)兩個(gè)活動(dòng)，學(xué)會(huì)了分析圖象信息，解答有關(guān)問(wèn)題．通過(guò)例題學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，這樣我們又一次學(xué)會(huì)了利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)分析和解決問(wèn)題． Ⅴ．課后作業(yè) 教科書(shū)第106頁(yè)習(xí)題14.1第5、7題 一、知識(shí)回顧 1、 在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值____________的量為變量； 在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱數(shù)值____________的量為常量. 2、長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為x、y，面積為10，則用含x的式子表示y為_(kāi)___________，則這個(gè)問(wèn)題中，____________是常量；________________是變量． 3、一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是_________，y是x的________．如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的___________． 4、 已知三角形底邊長(zhǎng)為8，高為h，三角形的面積為s，則s與h的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)______________，其中自變量是___________，自變量的函數(shù)是___________。 二、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象： 畫(huà)出函數(shù) y = x + 0.5 的圖象 （1）列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … （2）描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn) （3）連線：把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái) 三、鞏固檢測(cè)： x/分 y/米 1500 1000 500 10 20 30 40 50 D． O y/米 C． O 10 20 30 40 50 1500 1000 500 x/分 O y/米 B． x/分 1500 1000 500 10 20 30 40 50 y/米 1500 1000 500 10 20 30 40 50 x/分 A． O 1、小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會(huì)考，從家里出發(fā)走10分到離家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分趕到離家1 000米的學(xué)校參加考試．下列圖象中，能反映這一過(guò)程的是（ ）． 時(shí)間／時(shí) 0 4 8 12 16 20 24 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 水位／米 2、近一個(gè)月來(lái)謀地遭受暴雨襲擊，導(dǎo)致江水水位上漲．小明以警戒水位為原點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示某一天江水水位情況．請(qǐng)你結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖判斷下列敘述不正確的是（?。? A．8時(shí)水位最高 B．這一天水位均高于警戒水位 C．8時(shí)到16時(shí)水位都在下 降 D．P點(diǎn)表示12時(shí)水位高于警戒水位0.6米 3、李華和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，李華肯定贏．現(xiàn)在李華讓弟弟先跑若干米，圖中，分別表示兩人的路程與李華追趕弟弟的時(shí)間的關(guān)系，由圖中信息可知，下列結(jié)論中正確的是（　　?。? A．李華先到達(dá)終點(diǎn) B．弟弟的速度是8米／秒 C．弟弟先跑了10米 D．弟弟的速度是10米／秒 4、畫(huà)出函數(shù)y=(x＞0)的圖象