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xx中考數(shù)學專題復習題：一元二次方程 一、選擇題 1. 若一元二次方程(2m+6)x2+m2?9=0的常數(shù)項是0，則m等于(　　) A. ?3 B. 3 C. 3 D. 9 2. 已知m是方程x2?2016x+1=0的一個根，則m+1m?2015+mm2+1的值為(　　) A. xx B. 2015 C. 20172016 D. 20162015 3. 一元二次方程x2?x?1=0的兩個實數(shù)根中較大的根是(　　) A. 1+5 B. 1+52 C. 1?52 D. ?1+52 4. 將方程x2+4x+3=0配方后，原方程變形為(　　) A. (x+2)2=1 B. (x+4)2=1 C. (x+2)2=?3 D. (x+2)2=?1 5. 若關于x的一元二次方程x2+2(k?1)x+k2?1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是(　　) A. k≥1 B. k>1 C. k<1 D. k≤1 6. 若a，b是方程x2+2x?2016=0的兩根，則a2+3a+b=(　　) A. xx B. 2015 C. xx D. xx 7. 給出一種運算：對于函數(shù)y=xn，規(guī)定y′=nxn?1.例如：若函數(shù)y=x4，則有y′=4x3.已知函數(shù)y=x3，則方程y′=12的解是(　　) A. x1=4，x2=?4 B. x1=2，x2=?2 C. x1=x2=0 D. x1=23，x2=?23 8. 已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2?4x+3=0的根，則該三角形的周長可以是(　　) A. 5 B. 7 C. 5或7 D. 10 9. 有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是(　　) A. 12x(x?1)=45 B. 12x(x+1)=45 C. x(x?1)=45 D. x(x+1)=45 10. 公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長.設原正方形的空地的邊長為xm，則可列方程為(　　) A. (x+1)(x+2)=18 B. x2?3x+16=0 C. (x?1)(x?2)=18 D. x2+3x+16=0 二、填空題 11. 已知實數(shù)m滿足m2?3m+1=0，則代數(shù)式m2+19m2+2的值等于______． 12. 方程x2?1=0的根為______ ． 13. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)有解，則解為______ ． 14. 已知實數(shù)m，n滿足m?n2=1，則代數(shù)式m2+2n2+4m?1的最小值等于______． 15. 若關于x的一元二次方程x2?4x+k?2=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為______． 16. 劉謙的魔術表演風靡全國，小明也學起了劉謙發(fā)明了一個魔術盒，當任意實數(shù)對(a,b)進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b?1，例如把(3,?2)放入其中，就會得到32+(?2)?1=6.現(xiàn)將實數(shù)對(m,?2m)放入其中，得到實數(shù)2，則m=______． 17. 已知一元二次方程x2+3x?4=0的兩根為x1、x2，則x12+x1x2+x22= ______ ． 18. 設α、β是方程x2+2016x?2=0的兩根，則(α2+2018α?1)(β2+2018β?1)=______． 19. 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2?5x+a=0的兩個實數(shù)根，且x12?x22=10，則a= ______ ． 20. 如圖，在邊長為6cm正方形ABCD中，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC和CD邊向D點以2cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、B同時出發(fā)，其中一點到終點，另一點也隨之停止.過了______ 秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm2． 三、計算題 21. 在實數(shù)范圍內定義一種新運算，規(guī)定：a★b=a2?b2，求方程(x+2)★5=0的解． 22. 已知關于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0． (1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)當m為何整數(shù)時，原方程的根也是整數(shù)． 23. 先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4 ∵(y+2)2≥0 ∴(y+2)2+4≥4 ∴y2+4y+8的最小值是4． (1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值； (2)求代數(shù)式4?x2+2x的最大值； (3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖，設AB=x(m)，請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？ 24. 某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經市場調查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表： 售價x(元/千克) 50 60 70 銷售量y(千克) 100 80 60 (1)求y與x之間的函數(shù)表達式； (2)設商品每天的總利潤為W(元)，則當售價x定為多少元時，廠商每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？ (3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤，且符合超市自己的規(guī)定，那么該商品每千克售價的取值范圍是多少？請說明理由．  【答案】 1. B 2. C 3. B 4. A 5. D 6. C 7. B 8. B 9. A 10. C 11. 9 12. x1=1，x2=?1 13. x=?bb2?4ac2a 14. 4 15. 6 16. 3或?1 17. 13 18. ?4039 19. 752 20. 2或103 21. 解：∵(x+2)★5=0， ∴(x+2)2?52=0， ∴(x+2)2=52， ∴x+2=5， ∴x1=3，x2=?7． 22. (1)證明：△=(m+3)2?4(m+1)=m2+6m+9?4m?4=m2+2m+5=(m+1)2+4， ∵(m+1)2≥0， ∴(m+1)2+4>0， 則無論m取何實數(shù)時，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根； (2)解：關于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0， 利用公式法解得：x=?m?3(m+1)2+42， 要使原方程的根是整數(shù)，必須使得(m+1)2+4是完全平方數(shù)， 設(m+1)2+4=a2，變形得：(a+m+1)(a?m?1)=4， ∵a+m+1和a?m?1的奇偶性相同， 可得a?m?1=2.a+m+1=2或a?m?1=?2.a+m+1=?2， 解得：m=?1.a=2或m=?1.a=?2， 將m=?1代入x=?m?3(m+1)2+42，得x1=?2，x2=0符合題意， ∴當m=?1時，原方程的根是整數(shù)． 23. 解：(1)m2+m+4=(m+12)2+154， ∵(m+12)2≥0， ∴(m+12)2+154≥154， 則m2+m+4的最小值是154； (2)4?x2+2x=?(x?1)2+5， ∵?(x?1)2≤0， ∴?(x?1)2+5≤5， 則4?x2+2x的最大值為5； (3)由題意，得花園的面積是x(20?2x)=?2x2+20x， ∵?2x2+20x=?2(x?5)2+50 ∵?2(x?5)2≤0， ∴?2(x?5)2+50≤50， ∴?2x2+20x的最大值是50，此時x=5， 則當x=5m時，花園的面積最大，最大面積是50m2． 24. 解：(1)設y=kx+b， 將(50,100)、(60,80)代入，得： 60k+b=8050k+b=100， 解得：b=200k=?2， ∴y=?2x+200(40≤x≤80)； (2)W=(x?40)(?2x+200) =?2x2+280x?8000 =?2(x?70)2+1800， ∴當x=70時，W取得最大值為1800， 答：售價為70元時獲得最大利潤，最大利潤是1800元． (3)當W=1350時，得：?2x2+280x?8000=1350， 解得：x=55或x=85， ∵該拋物線的開口向上， 所以當55≤x≤85時，W≥1350， 又∵每千克售價不低于成本，且不高于80元，即40≤x≤80， ∴該商品每千克售價的取值范圍是55≤x≤80．