九年級(jí)數(shù)學(xué) 第2講 二次函數(shù)探究-二次函數(shù)與等腰三角形的綜合問(wèn)題教案.doc
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知識(shí)講解 二次函數(shù)與等腰三角形的綜合問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn) 二次函數(shù)綜合;等腰三角形的性質(zhì)與判定;相似三角形的性質(zhì); 教學(xué)目標(biāo) 1. 熟練運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決二次函數(shù)綜合問(wèn)題 2.靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想 教學(xué)重點(diǎn) 巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決綜合問(wèn)題; 教學(xué)難點(diǎn) 靈活運(yùn)用技巧及方法解決綜合問(wèn)題; 知識(shí)講解 1.一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)且a≠0),那么y叫做x的二次函數(shù),它是關(guān)于自變量的二次式,二次項(xiàng)系數(shù)必須是非零實(shí)數(shù)時(shí)才是二次函數(shù),這也是判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)的重要依據(jù).當(dāng)b=c=0時(shí),二次函數(shù)y=ax2是最簡(jiǎn)單的二次函數(shù). 2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的三種表達(dá)形式分別為:一般式:y=ax2+bx+c,通常要知道圖像上的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能得出此解析式;頂點(diǎn)式:y=a(x-h(huán))2+k,通常要知道頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸才能求出此解析式;交點(diǎn)式:y=a(x-x1)(x-x2),通常要知道圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)x1,x2才能求出此解析式;對(duì)于y=ax2+bx+c而言,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).對(duì)于y=a(x-h(huán))2+k而言其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),由于二次函數(shù)的圖像為拋物線,因此關(guān)鍵要抓住拋物線的三要素:開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,頂點(diǎn). 考點(diǎn)2 等腰三角形的性質(zhì) 1.等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”)。 2.等腰三角形的頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高重合(簡(jiǎn)寫(xiě)成“等腰三角形的三線合一性質(zhì)”)。 3.等腰三角形的兩底角的平分線相等(兩條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)。 4.等腰三角形底邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。 5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。 6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(需用等面積法證明)。 7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形,(不是等邊三角形的情況下)只有一條對(duì)稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸,等邊三角形有三條對(duì)稱軸。 8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方 9.等腰三角形的腰與它的高的直接的關(guān)系是:腰大于高。間接的關(guān)系是:腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。 考點(diǎn)3 探究等腰三角形的一般思路 探究等腰三角形的存在性問(wèn)題時(shí),具體方法如下: (1)假設(shè)結(jié)論成立; (2)找點(diǎn):當(dāng)所給定長(zhǎng)未說(shuō)明是等腰的底還是腰時(shí),需分情況討論,具體方法如下: ①當(dāng)定長(zhǎng)為腰時(shí),找已知直線上滿足條件的點(diǎn)時(shí),以定長(zhǎng)的某一端點(diǎn)為圓心,以定長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,若所畫(huà)弧與數(shù)軸或拋物線有交點(diǎn)且交點(diǎn)不是定長(zhǎng)的另一端點(diǎn)時(shí),交點(diǎn)即為所求的點(diǎn);若所畫(huà)弧與數(shù)軸或拋物線無(wú)交點(diǎn)或交點(diǎn)是定長(zhǎng)的另一端點(diǎn)時(shí),滿足條件的點(diǎn)不存在; ②當(dāng)定長(zhǎng)為底邊時(shí),根據(jù)尺規(guī)作圖作出定長(zhǎng)的垂直平分線,若作出的垂直平分線與數(shù)軸或拋物線有交點(diǎn),則交點(diǎn)即為所求的點(diǎn),若作出的垂直平分線與數(shù)軸或拋物線無(wú)交點(diǎn),則滿足條件的點(diǎn)不存在。 以上方法即可找出所有符合條件的點(diǎn); (3)計(jì)算:在求點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),大多時(shí)候利用相似三角形求解,如果圖形中沒(méi)有相似三角形,可以通過(guò)添加輔助線構(gòu)造相似三角形,有時(shí)也可利用直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解。 例題精析 例1 如圖,拋物線y=- x2+ x-4與x軸相交于點(diǎn)A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M。P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上)。分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線CP的垂線,垂足分別為D、E,連接MD、ME。 (1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果),并證明△MDE是等腰三角形; (2)△MDE能否為等腰直角三角形?若能,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不能,說(shuō)明理由; (3)若將“P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上)”改為“P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”,其他條件不變,△MDE能否為等腰直角三角形?若能,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果),若不能,說(shuō)明理由。 例2如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+4與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為A(﹣2,0). (1)求拋物線的解析式及它的對(duì)稱軸方程; (2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),連接AC、BC并求線段BC所在直線的解析式; (3)試判斷△AOC與△COB是否相似?并說(shuō)明理由; (4)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使△ACQ為等腰三角形?若不存在,求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 例3如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0),與y軸的交點(diǎn)為B(0,3),其頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為x=1. (1)求拋物線的解析式; (2)已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)將△AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(0<m<3)得到另一個(gè)三角形,將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S,用m的代數(shù)式表示S. 例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2﹣(m+n)x+mn(m>n)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸相交于點(diǎn)C. (1)若m=2,n=1,求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo); (2)若A、B兩點(diǎn)分別位于y軸的兩側(cè),C點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣1),求∠ACB的大??; (3)若m=2,△ABC是等腰三角形,求n的值. 例5如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)M(﹣2,),頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(﹣1,),且與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn). (1)求拋物線的解析式; (2)點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q,使△QBM的周長(zhǎng)最???若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 課程小結(jié) 有針對(duì)性的對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)及二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí),有助于為研究二次函數(shù)與等腰三角形的綜合問(wèn)題提供有利的依據(jù)。在探究二次函數(shù)與等腰三角形的綜合問(wèn)題時(shí),抓住已有的信息及條件在函數(shù)圖像中構(gòu)造出等腰三角形,并能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題,掌握此類問(wèn)題的解題思路及技巧是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。 例1【規(guī)范解答】(1)拋物線解析式為y=﹣x2+ x﹣4,令y=0,即﹣x2+ x﹣4=0,解得x=1或x=5, ∴A(1,0),B(5,0). 如答圖1所示, 分別延長(zhǎng)AD與EM,交于點(diǎn)F;∵AD⊥PC,BE⊥PC,∴AD∥BE,∴∠MAF=∠MBE; 在△AMF與△BME中,∠MAF=∠MBE,MA=MB,∠AMF=∠BME;∴△AMF≌△BME(ASA), ∴ME=MF,即點(diǎn)M為Rt△EDF斜邊EF的中點(diǎn),∴MD=ME,即△MDE是等腰三角形 (2)能;拋物線解析式為y=﹣x2+ x﹣4=﹣(x﹣3)2+ ,∴對(duì)稱軸是直線x=3,M(3,0); 令x=0,得y=﹣4,∴C(0,﹣4)△MDE為等腰直角三角形,有3種可能的情形; ①若DE⊥EM,由DE⊥BE,可知點(diǎn)E、M、B在一條直線上,而點(diǎn)B、M在x軸上,因此點(diǎn)E必然在x軸上, 由DE⊥BE,可知點(diǎn)E只能與點(diǎn)O重合,即直線PC與y軸重合,不符合題意,故此種情況不存在; ②若DE⊥DM,與①同理可知,此種情況不存在; ③若EM⊥DM,如答圖2所示 設(shè)直線PC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)N,∵EM⊥DM,MN⊥AM,∴∠EMN=∠DMA在△ADM與△NEM中,∠EMN=∠DMA,EM=DM,∠ADM=∠NEM=135;∴△ADM≌△NEM(ASA),∴MN=MA 拋物線解析式為y=﹣x2+x﹣4=﹣(x﹣3)2+,故對(duì)稱軸是直線x=3,∴M(3,0),MN=MA=2, ∴N(3,2)設(shè)直線PC解析式為y=kx+b,∵點(diǎn)N(3,2),C(0,﹣4)在拋物線上, ∴ ,解得k=2,b=﹣4,∴y=2x﹣4,將y=2x﹣4代入拋物線解析式得2x﹣4=﹣x2+x﹣4 解得x=0或x=,當(dāng)x=0時(shí),交點(diǎn)為點(diǎn)C;當(dāng)x=時(shí),y=2x﹣4=3 ∴P( ,3)綜上所述,△MDE能成為等腰直角三角形,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為( ,3) (3)能;如答題3所示,設(shè)對(duì)稱軸與直線PC交于點(diǎn)N; 與(2)同理,可知若△MDE為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)只能是點(diǎn)M;∵M(jìn)D⊥ME,MA⊥MN,∴∠DMN=∠EMB 在△DMN與△EMB中,∠DMN=∠EMB,MD=MB,∠MDN=∠MEB=45;∴△DMN≌△EMB(ASA), ∴MN=MB;∴N(3,﹣2) 設(shè)直線PC解析式為y=kx+b,∵點(diǎn)N(3,﹣2),C(0,﹣4)在拋物線上, ∴,解得k=,b=﹣4,∴y=x﹣4, 將y=x﹣4代入拋物線解析式得x﹣4=﹣x2+x﹣4, 解得x=0或x= , 當(dāng)x=0時(shí),交點(diǎn)為點(diǎn)C; 當(dāng)x= 時(shí),y=x﹣4=,∴P(,) 綜上所述,△MDE能成為等腰直角三角形,此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為( , ) 【總結(jié)與反思】 (1)在拋物線解析式中,令y=0,解一元二次方程,可求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo); 如答圖1所示,作輔助線,構(gòu)造全等三角形△AMF≌△BME,得到點(diǎn)M為為Rt△EDF斜邊EF的中點(diǎn),從而得到MD=ME,問(wèn)題得證; (2)首先分析,若△MDE為等腰直角三角形,直角頂點(diǎn)只能是點(diǎn)M;如答圖2所示,設(shè)直線PC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)N,首先證明△ADM≌△NEM,得到MN=AM,從而求得點(diǎn)N坐標(biāo)為(3,2);其次利用點(diǎn)N、點(diǎn)C坐標(biāo),求出直線PC的解析式;最后聯(lián)立直線PC與拋物線的解析式,求出點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)當(dāng)點(diǎn)P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí),解題思路與(2)完全相同; 例2【規(guī)范解答】(1)∵拋物線y=﹣x2+bx+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2,0), ∴﹣(﹣2)2+b(﹣2)+4=0,解得:b=,∴拋物線解析式為 y=﹣x2+x+4, 又∵y=﹣x2+x+4=﹣(x﹣3)2+,∴對(duì)稱軸方程為:x=3. (2)在y=﹣x2+x+4中,令x=0,得y=4,∴C(0,4);令y=0,即﹣x2+x+4=0,整理得x2﹣6x﹣16=0,解得:x=8或x=﹣2,∴A(﹣2,0),B(8,0). 設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b, 把B(8,0),C(0,4)的坐標(biāo)分別代入解析式,得: ,解得k=,b=4,∴直線BC的解析式為:y=x+4. (3)可判定△AOC∽△COB成立.理由如下:在△AOC與△COB中, ∵OA=2,OC=4,OB=8,∴,又∵∠AOC=∠BOC=90,∴△AOC∽△COB. (4)∵拋物線的對(duì)稱軸方程為:x=3,可設(shè)點(diǎn)Q(3,t),則可求得: AC===,AQ==,CQ==. ①當(dāng)AQ=CQ時(shí),有=,25+t2=t2﹣8t+16+9,解得t=0, ∴Q1(3,0); ②當(dāng)AC=AQ時(shí),有=,t2=﹣5,此方程無(wú)實(shí)數(shù)根,∴此時(shí)△ACQ不能構(gòu)成等腰三角形; ③當(dāng)AC=CQ時(shí),有=,整理得:t2﹣8t+5=0,解得:t=4, ∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為:Q2(3,4+),Q3(3,4﹣). 綜上所述,存在點(diǎn)Q,使△ACQ為等腰三角形,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:Q1(3,0),Q2(3,4+),Q3(3,4﹣). 【總結(jié)與反思】 (1)利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,利用配方法或利用公式x=求出對(duì)稱軸方程; (2)在拋物線解析式中,令x=0,可求出點(diǎn)C坐標(biāo);令y=0,可求出點(diǎn)B坐標(biāo).再利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式; (3)根據(jù),∠AOC=∠BOC=90,可以判定△AOC∽△COB; (4)本問(wèn)為存在型問(wèn)題.若△ACQ為等腰三角形,則有三種可能的情形,需要分類討論,逐一計(jì)算,避免漏解. 例3【規(guī)范解答】解:(1)由題意可知,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1,0),則 ,解得.故拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3. (2)①當(dāng)MA=MB時(shí),M(0,0); ②當(dāng)AB=AM時(shí),M(0,﹣3); ③當(dāng)AB=BM時(shí),M(0,3+3)或M(0,3﹣3). 所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為:(0,0)、(0,﹣3)、(0,3+3)、(0,3﹣3). (3)平移后的三角形記為△PEF.設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,則 ,解得.則直線AB的解析式為y=﹣x+3. △AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度(0<m<3)得到△PEF,易得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m. 設(shè)直線AC的解析式為y=k′x+b′,則,解得. 則直線AC的解析式為y=﹣2x+6.連結(jié)BE,直線BE交AC于G,則G(,3). 在△AOB沿x軸向右平移的過(guò)程中. ①當(dāng)0<m≤時(shí),如圖1所示.設(shè)PE交AB于K,EF交AC于M.則BE=EK=m,PK=PA=3﹣m, 聯(lián)立,解得,即點(diǎn)M(3﹣m,2m). 故S=S△PEF﹣S△PAK﹣S△AFM=PE2﹣PK2﹣AF?h=﹣(3﹣m)2﹣m?2m=﹣m2+3m. ②當(dāng)<m<3時(shí),如圖2所示.設(shè)PE交AB于K,交AC于H.因?yàn)锽E=m,所以PK=PA=3﹣m, 又因?yàn)橹本€AC的解析式為y=﹣2x+6,所以當(dāng)x=m時(shí),得y=6﹣2m,所以點(diǎn)H(m,6﹣2m). 故S=S△PAH﹣S△PAK=PAPH﹣PA2=﹣(3﹣m)(6﹣2m)﹣(3﹣m)2=m2﹣3m+. 綜上所述,當(dāng)0<m≤時(shí),S=﹣m2+3m;當(dāng)<m<3時(shí),S=m2﹣3m+. 【總結(jié)與反思】(1)根據(jù)對(duì)稱軸可知,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣1,0),根據(jù)待定系數(shù)法可得拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3. (2)分三種情況:①當(dāng)MA=MB時(shí);②當(dāng)AB=AM時(shí);③當(dāng)AB=BM時(shí);三種情況討論可得點(diǎn)M的坐標(biāo). (3)平移后的三角形記為△PEF.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為y=﹣x+3.易得直線EF的解析式為y=﹣x+3+m.根據(jù)待定系數(shù)法可得直線AC的解析式.連結(jié)BE,直線BE交AC于G,則G(,3).在△AOB沿x軸向右平移的過(guò)程中.分二種情況:①當(dāng)0<m≤時(shí);②當(dāng)<m<3時(shí);討論可得用m的代數(shù)式表示S. 例4【規(guī)范解答】解:(1)∵y=x2﹣(m+n)x+mn=(x﹣m)(x﹣n),∴x=m或x=n時(shí),y都為0, ∵m>n,且點(diǎn)A位于點(diǎn)B的右側(cè),∴A(m,0),B(n,0). ∵m=2,n=1,∴A(2,0),B(1,0). (2)∵拋物線y=x2﹣(m+n)x+mn(m>n)過(guò)C(0,﹣1),∴﹣1=mn,∴n=﹣, ∵B(n,0),∴B(﹣,0).∵AO=m,BO=﹣,CO=1 ∴AC==,BC==,AB=AO+BO=m﹣, ∵(m﹣)2=()2+()2,∴AB2=AC2+BC2,∴∠ACB=90. (3)∵A(m,0),B(n,0),C(0,mn),且m=2,∴A(2,0),B(n,0),C(0,2n). ∴AO=2,BO=|n|,CO=|2n|,∴AC==,BC==|n|,AB=xA﹣xB=2﹣n. ①當(dāng)AC=BC時(shí),=|n|,解得n=2(A、B兩點(diǎn)重合,舍去)或n=﹣2; ②當(dāng)AC=AB時(shí),=2﹣n,解得n=0(B、C兩點(diǎn)重合,舍去)或n=﹣; ③當(dāng)BC=AB時(shí),|n|=2﹣n,當(dāng)n>0時(shí),n=2﹣n,解得n=,當(dāng)n<0時(shí),﹣n=2﹣n,解得n=﹣. 綜上所述,n=﹣2,﹣,﹣,時(shí),△ABC是等腰三角形. 【總結(jié)與反思】 (1)已知m,n的值,即已知拋物線解析式,求解y=0時(shí)的解即可.此時(shí)y=x2﹣(m+n)x+mn=(x﹣m)(x﹣n),所以也可直接求出方程的解,再代入m,n的值,推薦此方式,因?yàn)楹髥?wèn)用到的可能性比較大. (2)求∠ACB,我們只能考慮討論三角形ABC的形狀來(lái)判斷,所以利用條件易得﹣1=mn,進(jìn)而可以用m來(lái)表示A、B點(diǎn)的坐標(biāo),又C已知,則易得AB、BC、AC邊長(zhǎng).討論即可. (3)△ABC是等腰三角形,即有三種情形,AB=AC,AB=BC,AC=BC.由(2)我們可以用n表示出其三邊長(zhǎng),則分別考慮列方程求解n即可. 例5【規(guī)范解答】解:(1)由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(﹣1,),可設(shè)其解析式為y=a(x+1)2+, 將M(﹣2,)代入,得=a(﹣2+1)2+,解得a=﹣, 故所求拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+; (2)∵y=﹣x2﹣x+,∴x=0時(shí),y=,∴C(0,).y=0時(shí),﹣x2﹣x+=0, 解得x=1或x=﹣3,∴A(1,0),B(﹣3,0),∴BC==2. 設(shè)P(﹣1,m),顯然PB≠PC,所以 當(dāng)CP=CB時(shí),有CP==2,解得m=; 當(dāng)BP=BC時(shí),有BP==2,解得m=2. 綜上,當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí), 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣1,+),(﹣1,﹣),(﹣1,2),(﹣1,﹣2); (3)由(2)知BC=2,AC=2,AB=4,所以BC2+AC2=AB2,即BC⊥AC. 連結(jié)BC并延長(zhǎng)至B′,使B′C=BC,連結(jié)B′M,交直線AC于點(diǎn)Q,∵B、B′關(guān)于直線AC對(duì)稱, ∴QB=QB′,∴QB+QM=QB′+QM=MB′,又BM=2,所以此時(shí)△QBM的周長(zhǎng)最?。? 由B(﹣3,0),C(0,),易得B′(3,2).設(shè)直線MB′的解析式為y=kx+n, 將M(﹣2,),B′(3,2)代入,得,解得,即直線MB′的解析式為y=x+. 同理可求得直線AC的解析式為y=﹣x+.由,解得,即Q(﹣,). 所以在直線AC上存在一點(diǎn)Q(﹣,),使△QBM的周長(zhǎng)最?。? 【總結(jié)與反思】 (1)先由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(﹣1,),可設(shè)其解析式為y=a(x+1)2+,再將M(﹣2,)代入,得=a(﹣2+1)2+,解方程求出a的值即可得到拋物線的解析式; (2)先求出拋物線y=﹣x2﹣x+與x軸交點(diǎn)A、B,與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo),再根據(jù)勾股定理得到BC==2.設(shè)P(﹣1,m),顯然PB≠PC,所以當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)分兩種情況進(jìn)行討論:①CP=CB;②BP=BC; (3)先由勾股定理的逆定理得出BC⊥AC,連結(jié)BC并延長(zhǎng)至B′,使B′C=BC,連結(jié)B′M,交直線AC于點(diǎn)Q,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知此時(shí)△QBM的周長(zhǎng)最小,由B(﹣3,0),C(0,),根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出B′(3,2),再運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線MB′的解析式為y=x+,直線AC的解析式為y=﹣x+,然后解方程組,即可求出Q點(diǎn)的坐標(biāo) .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 關(guān) 鍵 詞:
- 九年級(jí)數(shù)學(xué) 第2講 二次函數(shù)探究-二次函數(shù)與等腰三角形的綜合問(wèn)題教案 九年級(jí) 數(shù)學(xué) 二次 函數(shù) 探究 等腰三角形 綜合 問(wèn)題 教案
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