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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 平行四邊形 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的判定；矩形的性質(zhì)及判定；菱形的性質(zhì)及判定；正方形的性質(zhì)及判定。 難點(diǎn)：平行四邊形、矩形、菱形、正方形性質(zhì)及判定的綜合。 知識(shí)結(jié)構(gòu)： 【典型例題】 例1. 如圖，平行四邊形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，求該平行四邊形的面積。 （xx重慶中考） 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD＝BC＝10 又M是BC的中點(diǎn) ∴BM＝5 又∵AD//BC ∴△AOD～△MOB 又 又AO＋MO＝9 同理DO＝8，BO＝4 在△AOD中，AD＝10，AO＝6，DO＝8 （勾股定理逆定理） 又（SSS） 例2. 如圖，平行四邊形ABCD，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD、CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M、N，求證：四邊形DMBN是平行四邊形。 證明：連結(jié)DN、BM ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴BO＝DO，AM//CN ∴∠MDO＝∠NBO 在△DOM和△BON中 （ASA） ∴四邊形DMBN是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形） 例3. 如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，作EF//BC，交AC于點(diǎn)F。如果EF＝4，求CD。 （xx北京中考） 解：∵E為AB的中點(diǎn)，EF//BC ∴F為AC的中點(diǎn) 又EF＝4 ∵四邊形ABCD為菱形 ∴BC＝CD ∴CD＝8 例4. 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求DN＋MN的最小值。 （xx黑龍江中考） 解：在BC上取點(diǎn)M’，使CM’＝6 連結(jié)NM’ ∵DM＝2，DC＝8 ∴CM＝6 又四邊形ABCD是正方形 ∴AC平分∠BCD，即∠1＝∠2 （SAS） 又兩點(diǎn)之間線段最短 ∴連結(jié)DM’交AC于N’ 即當(dāng)N在N’處時(shí)，DN＋M’N＝DN’＋M’N’＝DM’ DN＋M’N最小 在Rt△DCM’中， 即當(dāng)N在N’處時(shí)，DN＋MN取到最小值10。 【模擬試題】（答題時(shí)間：20分鐘） 1. 口述平行四邊形、菱形、矩形、正方形性質(zhì)的異同點(diǎn)。 2. A、B、C、D在同一平面內(nèi)，①AB//CD；②AB＝CD；③BC//AD；④BC＝AD，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有___________。 3. 矩形ABCD中，AB＝2AD，E為CD上一點(diǎn)，若AE＝AB，求∠EBC的度數(shù)。 4. 菱形ABCD中，∠A：∠B＝1：5，周長(zhǎng)為8cm，求菱形的高。 5. 已知：在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E，使AE＝AB，并且作交BC于F，求證：BF＝EC 【試題答案】 1. 略 2. ①②/①③/③④/②④ 3. 15 4. 1cm 5. 略