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2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第12課時(shí) 二次函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案 姓名 班級(jí) 學(xué)號(hào) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì) 2.會(huì)用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)在研究函數(shù)最值和增減性 3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合，分類討論，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想在解題中的作用 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：二次函數(shù)最值和單調(diào)性，二次函數(shù)的最值和增減性的應(yīng)用 學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、知識(shí)梳理 1.二次函數(shù)：一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：一般式：__________(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。 2.二次函數(shù)的解析式三種形式。 一般式：y=ax2 +bx+c(a≠0)；頂點(diǎn)式:_________________；交點(diǎn)式: __________ __ 3.二次函數(shù)圖像與性質(zhì) 二次函數(shù)y=ax2 +bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸是___________；頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______________；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)_____________ 4.增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而_____；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而_____ 當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而_____；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而_____ 5.二次函數(shù)圖像畫(huà)法： 勾畫(huà)草圖關(guān)鍵點(diǎn)：開(kāi)口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn) 與x軸交點(diǎn) 與y軸交點(diǎn) 6.圖像平移步驟：（1）配方，確定頂點(diǎn)（h，k）； （2）沿x軸：左_____右_____；沿y軸：上_____下_____ 7.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的三種方法 （1）一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為_(kāi)_______________ （2）頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析式為_(kāi)______________求出表達(dá)式后化為一般形式. （3）交點(diǎn)式:已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、 (x2,0),通常設(shè)解析式為_(kāi)____________求出表達(dá)式后化為一般形式. 二、典型例題 1.二次函數(shù)的定義 問(wèn)題1 （1）下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是（　?。? A．y=ax2+bx+c B．y=x（x﹣1） C．y= D．y=（x﹣1）2﹣x2 （2）已知y=（m﹣1）x是關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值． （3）已知函數(shù)y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+2﹣2m． ①若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍． ②若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值． ③這個(gè)函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？ 2.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì) 問(wèn)題2（1）二次函數(shù)y=（x﹣2）2+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，7） B．（2，7） C．（﹣2，﹣7） D．（2，﹣7） （2）對(duì)于拋物線y=﹣（x+2）2+3，下列結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。? ①拋物線的開(kāi)口向下； ②對(duì)稱軸是直線x=﹣2； ③圖象不經(jīng)過(guò)第一象限； ④當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減?。? A．4 B．3 C．2 D．1 （3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為（　） A． B． C． D． （4）已知拋物線y=－x2﹣3x﹣ （1）求其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？ 3.二次函數(shù)的平移 問(wèn)題3（1）已知拋物線，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=1對(duì)稱，那么下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．將c沿x軸向右平移個(gè)單位得到c′ B．將c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到c′ C．將c沿x軸向右平移個(gè)單位得到c′ D．將c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到c′ （2）將拋物線y=（x+m）2向右平移2個(gè)單位后，對(duì)稱軸是y軸，那么m的值是　 　． （3）已知一條拋物線的開(kāi)口方向和大小與拋物線都相同，頂點(diǎn)與拋物線相同． ①求這條拋物線的解析式； ②將上面的拋物線向右平移4個(gè)單位會(huì)得到怎樣的拋物線解析式？ ③若（2）中所求拋物線的頂點(diǎn)不動(dòng)，將拋物線的開(kāi)口反向，求符合此條件的拋物線解析式． 4.二次函數(shù)的最值 問(wèn)題4 （1）拋物線y=﹣（x+1）2+3有（　?。? A．最大值3 B．最小值3 C．最大值﹣3 D．最小值﹣3 （2）二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+c在﹣3≤x≤2的范圍內(nèi)有最小值﹣5，則c的值是（　?。? A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．3 （3）已知關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k為常數(shù)）． ①試說(shuō)明：不論k取什么值，此函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)（﹣2，0）； ②在x＞0時(shí)，若要使y隨x的增大而減小，求k的取值范圍； ③試問(wèn)該函數(shù)是否存在最小值﹣3？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 5.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 問(wèn)題1.（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)、B(0，-6)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式. （2）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,－１），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（４,1），求二次函數(shù)的表達(dá)式. 問(wèn)題2.(1)已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，－2）,當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，且頂點(diǎn)到軸的距離為4,求二次函數(shù)的解析式. （2）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)C（－1，0），如圖所示：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．求拋物線的解析式． 三、中考預(yù)測(cè) 1. （xx?金華）對(duì)于二次函數(shù)y=﹣（x﹣1）2+2的圖象與性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．對(duì)稱軸是直線x=1，最小值是2 B．對(duì)稱軸是直線x=1，最大值是2 C．對(duì)稱軸是直線x=﹣1，最小值是2 D．對(duì)稱軸是直線x=﹣1，最大值是2 2.（xx?臺(tái)灣）已知坐標(biāo)平面上有兩個(gè)二次函數(shù)y=a（x+1）（x﹣7），y=b（x+1）（x﹣15）的圖形，其中a、b為整數(shù)．判斷將二次函數(shù)y=b（x+1）（x﹣15）的圖形依下列哪一種方式平移后，會(huì)使得此兩圖形的對(duì)稱軸重疊（　　） A．向左平移4單位 B．向右平移4單位 C．向左平移8單位 D．向右平移8單位 四、反思總結(jié) 1.本節(jié)課你復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？ 2.本節(jié)課中你覺(jué)得還有哪些不足？ 五、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1．下列函數(shù)關(guān)系中，是二次函數(shù)的是（　?。? A．在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關(guān)系 B．當(dāng)距離一定時(shí)，火車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系 C．等邊三角形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系 D．圓心角為120的扇形面積S與半徑R之間的關(guān)系 2．將函數(shù)y=x2的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）的方法是（　?。? A．向左平移1個(gè)單位 B．向右平移3個(gè)單位 C．向上平移3個(gè)單位 D．向下平移1個(gè)單位 3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（　?。? A．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＞0 C．a(chǎn)bc＜0，b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)bc＞0，b2﹣4ac＜0 4．拋物線y=x2﹣4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為　 ?。? 5．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0； ⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正確的結(jié)論有　 ?。? 6．已知二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+3a． （1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=　 　； （2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最大值是2， 求當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y的最小值； （3）若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥5時(shí)，均滿足y1≥y2，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出t的最大值．