2018-2019學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 章末復(fù)習(xí)(四)圓習(xí)題 (新版)新人教版.doc
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章末復(fù)習(xí)(四) 圓 01 分點突破 知識點1 垂徑定理 1.(黃岡中考)如圖,M是CD的中點,EM⊥CD.若CD=4,EM=8,則所在圓的半徑為. 知識點2 圓心角、圓周角定理 2.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AC是⊙O的直徑,∠C=50,∠ABC的平分線BD交⊙O于點D,則∠BAD的度數(shù)是(B) A.45 B.85 C.90 D.95 3.如圖,在⊙O中,弦AC=2,點B是圓上一點,且∠ABC=45,則⊙O的半徑R=. 知識點3 三角形的外接圓 4.(貴陽中考)小穎同學(xué)在手工制作中,把一個邊長為12 cm的等邊三角形紙片貼到一個圓形的紙片上.若三角形的三個頂點恰好都在這個圓上,則圓的半徑為(B) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 知識點4 點、直線和圓的位置關(guān)系 5.(宜昌中考)在公園的O處附近有E,F(xiàn),G,H四棵樹,位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等).現(xiàn)計劃修建一座以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓形水池,要求池中不留樹木,則E,F(xiàn),G,H四棵樹中需要被移除的為(A) A.E,F(xiàn),G B.F,G,H C.G,H,E D.H,E,F(xiàn) 6.在△ABC中,已知∠ACB=90,BC=AC=10,以點C為圓心,分別以5,5和8為半徑作圓,那么直線AB與這三個圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交. 知識點5 切線的性質(zhì)與判定 7.(湖州中考)如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠ACB=90,∠A=25,過點C作圓O的切線,交AB的延長線于點D,則∠D的度數(shù)是(B) A.25 B.40 C.50 D.65 8.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上,BD=DC,過點D作DE⊥AC,垂足為E,⊙O經(jīng)過A,B,D三點. (1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由; (2)若⊙O的半徑為3,∠BAC=60,求DE的長. 解:(1)DE與⊙O相切, 理由:連接OD, ∵AO=BO,BD=DC, ∴OD是△BAC的中位線. ∴OD∥AC. 又∵DE⊥AC, ∴DE⊥OD. ∴DE為⊙O的切線. (2)∵AO=3,∴AB=6. 又∵AB=AC,∠BAC=60, ∴△ABC是等邊三角形. ∴AC=6,AD=3. ∵S△ADC=ACDE=ADDC, ∴ACDE=CDAD. ∴6DE=33,解得DE=. 知識點6 切線長定理及三角形的內(nèi)切圓 9.《九章算術(shù)》中“今有勾七步,股二十四步,問勾中容圓徑幾何?”其意思為:今有直角三角形,勾(短直角邊)長為7步,股(長直角邊)長為24步,問該直角三角形(內(nèi)切圓)的直徑是多少?(C) A.4步 B.5步 C.6步 D.8步 10.如圖,直線AB,CD,BC分別與⊙O相切于B,F(xiàn),G,且AB∥CD.若OB=6 cm,OC=8 cm,則BE+CG的長等于(D) A.13 cm B.12 cm C.11 cm D.10 cm 知識點7 正多邊形和圓 11.如圖,等邊△EFG內(nèi)接于⊙O,其邊長為2,則⊙O的內(nèi)接正方形ABCD的邊長為(C) A. B. C.4 D.5 知識點8 弧長、扇形面積 12.如圖,⊙O的半徑為3,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接OB,OD.若∠BOD=∠BCD,則的長為(C) A.π B.π C.2π D.3π 13.(懷化中考)如圖,⊙O的半徑為2,點A,B在⊙O上,∠AOB=90,則陰影部分的面積為π-2. 1.連半徑—構(gòu)造等腰三角形(如圖1)(如T8) 圖1 圖2 圖3 2.過圓心作弦的垂線段—構(gòu)造直角三角形(涉及弦長、半徑或圓心到弦的距離(如圖2))(如T16) 3.連接弦或半徑—角度轉(zhuǎn)化(通過同弧或等弧找到一些相等的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化(如圖3))(如T20) 4.見直徑,連直角;遇直角,作直徑(如圖4) 圖4 圖5 圖6 圖7 5.遇切線,連半徑,得垂直(如圖5 )(如T10) 6.判定直線與圓相切:(1)連半徑證垂直;(2)作垂直證半徑(如圖6,7 )(如T21) 02 山西中考題型演練 14.(山西中考百校聯(lián)考三)如圖,AB是⊙O的直徑,C,D兩點在⊙O上,若∠C=40,則∠ABD的度數(shù)為(B) A.40 B.50 C.80 D.90 15.(寧波中考)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90,BC=2,以BC的中點O為圓心的⊙O分別與AB,AC相切 于D,E兩點,則的長為(B) A. B. C.π D.2π 16.(西寧中考)如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點P,AP=2,BP=6,∠APC=30,則CD的長為(C) A. B.2 C.2 D.8 17.(山西中考)如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60,則圖中陰影部分的面積是(B) A.- B.- C.π- D.π- 18.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,AB,CD的延長線交于點E,已知AB=2DE,若△COD為直角三角形,則∠E的度數(shù)為22.5. 19.(株洲中考)如圖,已知AM為⊙O的直徑,直線BC經(jīng)過點M,且AB=AC,∠BAM=∠CAM,線段AB和AC分別交⊙O于點D,E,∠BMD=40,則∠EOM=80. 20.(天津中考)已知AB是⊙O的直徑,AT是⊙O的切線,∠ABT=50,BT交⊙O于點C,E是AB上一點,延長CE交⊙O于點D. (1)如圖1,求∠T和∠CDB的大?。? (2)如圖2,當(dāng)BE=BC時,求∠CDO的大?。? 解:(1)連接AC, ∵AT是⊙O切線,AB是⊙O的直徑, ∴AT⊥AB,即∠TAB=90. ∵∠ABT=50, ∴∠T=90-∠ABT=40. 由AB是⊙O的直徑,得∠ACB=90, ∴∠CAB=90-∠ABC=40, ∴∠CDB=∠CAB=40. (2)連接AD, 在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50, ∴∠BCE=∠BEC=65. ∴∠BAD=∠BCD=65. ∵OA=OD, ∴∠ODA=∠OAD=65. ∵∠ADC=∠ABC=50, ∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=65-50=15. 21.如圖,AB是⊙O的直徑,E為弦AP上一點,過點E作EC⊥AB于點C,延長CE至點F,連接FP,使∠FPE=∠FEP,CF交⊙O于點D. (1)證明:FP是⊙O的切線; (2)若四邊形OBPD是菱形,證明:FD=ED. 證明:(1)連接OP, ∵OP=OA, ∴∠A=∠APO. ∵EC⊥AB, ∴∠A+∠AEC=90. ∵∠FPE=∠FEP,∠FEP=∠AEC, ∴∠AEC=∠FPE. ∴∠OPA+∠FPA=90. ∴OP⊥PF. ∵OP為⊙O的半徑, ∴FP是⊙O的切線. (2)∵四邊形OBPD是菱形, ∴PD∥AB,PB=OB. ∵OB=OP, ∴OP=OB=PB. ∴△OPB是等邊三角形. ∴∠B=∠BOP=60. ∴∠A=30. ∴∠AEC=∠FEP=60. ∴∠FPE=∠FEP=60. ∴△FPE是等邊三角形. ∵PD∥AB, ∴PD⊥EF. ∴FD=ED. 03 數(shù)學(xué)文化、核心素養(yǎng)專練 22.“割圓術(shù)”是求圓周率的一種算法,公元263年左右,我國一位著名的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近圓面積,即所謂“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”.請問上述著名數(shù)學(xué)家為(A) A.劉徽 B.祖沖之 C.楊輝 D.秦九昭 23.如圖,正方形的邊長為a,分別以兩個對角頂點為圓心、a為半徑畫弧,求圖中陰影面積.陰影部分是兩個扇形(扇形正好是四分之一個圓)相交的部分,陰影的面積不能直接算,可用面積相減的方法求出,這體現(xiàn)了一種數(shù)學(xué)思想,該數(shù)學(xué)思想是(C) A.整體思想 B.分類討論思想 C.轉(zhuǎn)化思想 D.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 24.(山西一模)閱讀與思考: 婆羅摩笈多(Brahmagupta)是一位印度數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家,書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書籍.他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位,他的負(fù)數(shù)概念及加減法運算僅晚于中國的《九章算術(shù)》,而他的負(fù)數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的,他還提出了著名的婆羅摩笈多定理.該定理的內(nèi)容及部分證明過程如下: 已知:如圖1,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,對角線AC⊥BD于點P,PM⊥AB于點M,延長MP交CD于點N,求證:CN=DN. 證明:在△ABP和△BMP中, ∵AC⊥BD,PM⊥AB, ∴∠BAP+∠ABP=90, ∠BPM+∠MBP=90. ∴∠BAP=∠BPM. ∵∠DPN=∠BPM,∠BAP=∠BDC, ∴…… (1)請你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程,完成剩余的證明部分; (2)已知:如圖2,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=30,∠ACB=45,AB=2.點D在⊙O上,∠BCD=60,連接AD,與BC交于點P,作PM⊥AB于點M,延長MP交CD于點N,則PN的長為1. 解:(1)證明:∵∠DPN=∠BPM,∠BAP=∠BDC, ∴∠DPN=∠PDN. ∴DN=PN. 同理:CN=PN. ∴CN=DN. (2)∵∠ACB=45,∠BCD=60, ∴∠ACD=45+60=105. 又∵∠D=∠B=30, ∴∠DAC=180-∠ACD-∠D=45. ∴∠APC=180-45-45=90, △APC是等腰直角三角形. ∴PA=PC,∠CPD=90. 在△CPD和△APB中, ∴△CPD≌△APB(AAS). ∴CD=AB=2. ∵∠CPD=90,PM⊥AB于點M,延長MP交CD于點N, ∴同(1)得:CN=DN. ∴PN=CD=1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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