2019-2020年九年級數(shù)學競賽輔導講座 第九講 坐標平面上的直線.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學競賽輔導講座 第九講 坐標平面上的直線 一般地，若 (，是常數(shù)，)，則叫做的一次函數(shù)，它的圖象是一條直線，函數(shù)解析式 6中的系數(shù)符號，決定圖象的大致位置及單調性(隨的變化情況)．如圖所示： 一次函數(shù)、二元一次方程、直線有著深刻的聯(lián)系，任意一個一次函數(shù)都可看作是關于、的一個二元一次方程；任意一個關于、的二元一次方程，可化為形如 ()的函數(shù)形式．坐標平面上的直線可以表示一次函數(shù)與二元一次方程，而利用方程和函數(shù)的思想可以研究直線位置關系，求坐標平面上的直線交點坐標轉化為解由函數(shù)解析式聯(lián)立的方程組． 【例題求解】 【例1】 如圖，在直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A(3，0)、B(2，7)，P為線段OC上一點，若過B、P兩點的直線為，過A、P兩點的直線為，且BP⊥AP，則= ． 思路點撥 解題的關鍵是求出P點坐標，只需運用幾何知識建立OP的等式即可． 【例2】 設直線 (為自然數(shù))與兩坐標軸圍成的三角形面積為 (＝1，2，…xx)，則S1+S2+…+Sxx的值為( ) A．1 B． C． D． 思路點撥 求出直線與軸、軸交點坐標，從一般形式入手，把用含的代數(shù)式表示． 【例3】 某空軍加油飛機接到命令，立即給另一架正在飛行的運輸飛機進行空中加油．在加油過程中，設運輸飛機的油箱余油量為Q1噸，加油飛機的加油油箱余油量為Q2噸，加油時間為分鐘，Q1、Q2與之間的函數(shù)圖象如圖所示，結合圖象回答下列問題： (1)加油飛機的加油油箱中裝載了多少噸油?將這些油全部加給運輸飛機需多少分鐘? (2)求加油過程中，運輸飛機的余油量Q1 (噸)與時間 (分鐘)的函數(shù)關系式； (3)運輸飛機加完油后，以原速繼續(xù)飛行，需10小時到達目的地，油料是否夠用?說明理由． 思路點撥 對于(3)，解題的關鍵是先求出運輸飛機每小時耗油量． 注：（1）當自變量受限制時，一次函數(shù)圖象可能是射線、線段、折線或點，一次函數(shù)當自變量取值受限制時，存在最大值與最小值，根據(jù)圖象求最值直觀明了． （2）當一次函數(shù)圖象與兩坐標軸有交點時，就與直角三角形聯(lián)系在一起，求兩交點坐標并能發(fā)掘隱含條件是解相關綜合題的基礎． 【例4】 如圖，直線與軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰直角△ABC，∠BAC＝90，如果在第二象限內有一點P(，)，且△ABP的面積與△A ABC的面積相等，求的值． 思路點撥 利用S△ABP＝S△ABC建立含的方程，解題的關鍵是把S△ABP表示成有邊落在坐標軸上的三角形面積和、差． 注：解函數(shù)圖象與面積結合的問題，關鍵是把相關三角形用邊落在坐標軸的其他三角形面 積來表示，這樣面積與坐標就建立了聯(lián)系． 【例5】 在直角坐標系中，有以A(一1，一1)，B(1，一1)，C(1，1)，D(一1，1)為頂點的正方形，設它在折線上側部分的面積為S，試求S關于的函數(shù)關系式，并畫出它們的圖象． 思路點撥 先畫出符合題意的圖形，然后對不確定折線及其中的字母的取值范圍進行分類討論，的取值決定了正方形在折線上側部分的圖形的形狀． 注：我們把有自變量或關于自變量的代數(shù)式包含在絕對值符號在內的一類函數(shù)稱為絕對值函數(shù)．去掉絕對值符號，把絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)，這是解絕對值的一般思路． 學歷訓練 1．一次函數(shù)的自變量的取值范圍是-3≤≤6，相應函數(shù)值的取值范圍是-5≤≤-2，則這個函數(shù)的解析式為 ． 2．已知，且，則關于自變量的一次函數(shù)的圖象一定經過第 象限． 3．一家小型放影廳的盈利額(元)與售票數(shù)之間的關系如圖所示，其中超過150人時，要繳納公安消防保險費50元．試根據(jù)關系圖回答下列問題： (1)當售票數(shù)滿足0<≤150時，盈利額 (元)與之間的函數(shù)關系式是 ． (2)當售票數(shù)滿足150
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