2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 26.2《圓的對(duì)稱性》教案 滬科版.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 26.2《圓的對(duì)稱性》教案 滬科版 教學(xué)目標(biāo): 1.知識(shí)與技能:圓的旋轉(zhuǎn)不變性,圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理. 2.過程與方法:通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng) 發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力,利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性,研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理. 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法. 教學(xué)重點(diǎn):圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理. 教學(xué)難點(diǎn):“圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理”中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明. 教學(xué)設(shè)計(jì): 一、預(yù)習(xí)檢測 1.______________________________________________________是中心對(duì)稱圖形, 對(duì)稱中心是_______________________. 2. 圓是________________,它的對(duì)稱中心是________________. 3. 已知:如圖,AB、CD是⊙O的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距,根據(jù)本節(jié)定理及推論填空: . ?。?)如果AB=CD,那么______,______,______; ?。?)如果OE=OG,那么______,______,______; ?。?)如果 = ,那么______,______,______; ?。?)如果∠AOB=∠COD,那么______,______,______. (目的:鞏固基礎(chǔ)知識(shí)) 4. 90的圓心角所對(duì)的弧的度數(shù)為_____________. 度數(shù)為60的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_____________. 二、講授新課 同學(xué)們請(qǐng)觀察老師手中的兩個(gè)圓有什么特點(diǎn)? (大小一樣.) 現(xiàn)在老師把這兩個(gè)圓疊在一起,使它倆重合,將圓心固定. 將上面這個(gè)圓旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,兩個(gè)圓還重合嗎? 通過旋轉(zhuǎn)的方法我們知道:圓具有旋轉(zhuǎn)不變的特性.即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來的圖形重合.圓的中心對(duì)稱性是其旋轉(zhuǎn)不變性的特例.即圓是中心對(duì)稱圖形。對(duì)稱中心為圓心. 嘗試與交流. 按下面的步驟做一做: 1.在兩張透明紙上,作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′,沿圓周分別將兩圓剪下. 2.在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′ (如下圖示),圓心固定.注意:∠AOB和∠A′O′B′時(shí),要使OB相對(duì)于0A的方向與O′B′相對(duì)于O′A′的方向一致,否則當(dāng)OA與O′A′重合時(shí),OB與O′B′不能重合. 3.將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使得OA與O′A′重合. 教師敘述步驟,同學(xué)們一起動(dòng)手操作. 通過上面的做一做,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學(xué)們互相交流一下,說一說你的理由. (結(jié)論可能有: 1.由已知條件可知∠AOB=∠A′O′B′. 2.由兩圓的半徑相等,可以得到∠OBA=∠O′B′A′=∠OAB和∠O′A′B′. 3.由△AOB≌△A′O′B′可得到AB=A′B′. 4.由旋轉(zhuǎn)法可知AB=A′B′.) 剛才到的AB=A′B′理由是一種新的證明弧相等的方法——疊合法.我們在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn),固定圓心,將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度,使半徑OA與O′A′重合時(shí),由于∠AOB=∠A′O′B′.這樣便得到半徑OB與O′B′重合.因?yàn)辄c(diǎn)A和點(diǎn)A′重合,點(diǎn)B和點(diǎn)B′重合,所以AB和A′B′重合,弦AB與弦A′B′重合,即AB=A′B′. 在上述操作過程中,你會(huì)得出什么結(jié)論? 在等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等. 上面的結(jié)論,在同圓中也成立.于是得到下面的定理: 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等. 這就是我們通過實(shí)驗(yàn)利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性探索到的圓的另一個(gè)特性:圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理. 注意:在運(yùn)用這個(gè)定理時(shí),一定不能忘記“在同圓或等圓中”這個(gè)前提.否則也不一定有所對(duì)的弧相等、弦相等這樣的結(jié)論. (通過舉反例強(qiáng)化對(duì)定理的理解)請(qǐng)同學(xué)們畫一個(gè)只能是圓心角相等的這個(gè)條件的圖. 如下圖示。雖然∠AOB=∠A′O′B′,但AB≠A′B′ AB≠A′B′, 下面我們共同想一想. 在同圓或等圓中 弧相等 相等的圓心角 弦相等 如果在同圓或等圓這個(gè)前提下,將題設(shè)和結(jié)論中任何一項(xiàng)交換一下,結(jié)論正確嗎?你是怎么想的?請(qǐng)你說一說. 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等. 在同圓或等圓中。如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等. 注意: ⑴不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件,否則,丟掉這個(gè)前提,雖然圓心角相等,但所對(duì)的弧、弦、弦心距不一定相等. (2)此定理中的“弧”一般指劣?。? (3)要結(jié)合圖形深刻體會(huì)圓心角、弧、弦、弦心距這四個(gè)概念和“所對(duì)”一詞的含義.否則易錯(cuò)用此關(guān)系. (4)在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí),可根據(jù)需要,擇其有關(guān)部分.如“在同圓中,等弧所對(duì)的圓心角相等”“在等圓中,弦心距相等的弦相等”等等. 探索圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系 探索圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等 例題講解 通過例題教學(xué)鞏固所學(xué)的定理 拓展延伸 如圖,點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D,求證:AB=CD. 拓展:當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢? ?。ㄗ寣W(xué)生自主思考,并使圖形運(yùn)動(dòng)起來,讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中學(xué)習(xí)和研究幾何問題) 三、課時(shí)小結(jié) 通過這一節(jié)的學(xué)習(xí),在得出本節(jié)結(jié)論的過程中,回憶一下我們使用了哪些研究圖形的方法?(同學(xué)們之間相互討論、歸納) 利用旋轉(zhuǎn)的方法得到了圓的旋轉(zhuǎn)不變性,由圓的旋轉(zhuǎn)不變性,我們探究了圓心角、弧、弦、弦心距之間相等關(guān)系定理 四、課后作業(yè)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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