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第三章 質量和密度典例點撥 課時 質量和密度 知識梳理 1.質量是指物體所含物質的多少。質量的物理量用符號m表示，國際單位是kg，實驗室測量質量的工具是托盤天平(天平)。 2.質量是物體本身的一種屬性， 它不隨物體的形狀、狀態(tài)、溫度和所處的位置變化而改變。 3.寒冷的冬天，在一個玻璃瓶里裝滿水并擰緊瓶蓋，晚上把它放到室外，第二天早上發(fā)現瓶里的水結成了冰，而瓶子破裂了，破裂的原因是相同質量的水結成冰，密度變小，體積變大，所以把瓶子撐裂。 4.單位換算 (1)50 t=g (2)20 g=kg (3) mg=0.25kg (4) 360 = (5)30 L=30=mL (6) =2.7 (7)7.9 =kg／ 5.天平的使用方法： (1) 把天平放在水平平臺上。(水平調節(jié)) (2)把游碼放在標尺左端零刻度線處，調節(jié)橫梁的平衡螺母，使指針對準分度盤中央的刻度線。(橫梁平衡調節(jié))。 (3)把被測物體放在天平左盤里，用鑷子向右盤加減砝碼并調節(jié)游碼的位置。 6.用托盤天平稱量物體的質量時，當把一只最小的砝碼加入右盤時看出是加多了，而取出這只最小砝碼又嫌少，這時應通過撥動游碼使天平平衡。 7.在使用量筒時，首先要看清量筒上的單位，再認清量程，然后弄清它的分度值。 8.三位同學在用量筒測液體體積時，讀數情況如圖3.1-1所示，其中乙同學讀數正確，量筒中液體體積為60mL。 圖3.1-1 9.體積不同的同種物質，它們的質量與體積成正比，其比值是不變的，不同物質的物體質量與體積的比值一般是不同的。可見構成物體的物質的質量與它的體積的比值反映了物質的特性，物理學中用密度表示物質的這種特性。 10.某種物質的質量與體積的比叫做該物質的密度。水的密度是，其物理意義是1 水的質量是 kg。 11.制作風箏要選用密度較小的材料，制造機器的底座盡可能選用密度較大的材料。(選填“較大”或“較小”) 考點典例 考點1 常規(guī)方法測量密度 縱觀近三年的北京市中考試卷，密度是中考的一個重點，同時又是中考的熱點。密度的考查主要以操作性的實驗題型出現，在考查知識的同時兼顧實驗操作技能的考查。根據密度的計算公式ρ＝，利用天平和量筒，分別測出被測物體的質量m和體積V，則可算出被測物體的密度，這是最基本的測定物質密度的方法。近幾年北京市中考中常規(guī)方法測密度實驗的考查是高頻試題，幾乎是年年考查。 【例1】 (xx順義一模)用天平和量筒測某種礦石的密度。在調節(jié)天平時，發(fā)現指針如圖3.1-2所示偏向分度盤的左側，此時應將平衡螺母向__________調。用天平稱量礦石的質量。把礦石放在天平的左盤，天平平衡時，放在右盤中的砝碼和游碼在標尺上的位置如圖3.1-3所示，礦石的質量為__________g；礦石的體積如圖3.1-4所示，則礦石的密度為ρ＝__________。 圖3.1-2 圖3.1-3 圖3.1-4 【思路分析】此題考查學生利用天平和量筒學會測量固體物質的密度，游碼讀數時學生容易出問題，游碼讀數應以左邊緣對應的刻度值讀出數據，需要學生加以注意。 【答案】右 48.4 2.42 【例2】 (xx北京中考)小欣為了測量液體A的密度，進行了如下實驗： (1)將天平放在水平臺面上，把游碼移到標尺的零刻度線處。橫梁靜止時，指針指在分度盤中央刻度線的左側，如圖3.1-5甲所示。為使橫梁在水平位置平衡，應將橫梁右端的平衡螺母向__________端移動。 圖3.1-5 (2)將液體A倒入量筒中，如圖乙所示，則量筒中液體A的體積為__________。 (3)將量筒中的液體A全部倒入空燒杯中，把燒杯放在調節(jié)好的天平的左盤中，當右盤中砝碼的質量和游碼在標尺上的位置如圖丙所示時，天平橫梁再次水平平衡，則燒杯和液體A的總質量為__________g。 (4)實驗中測得所用空燒杯的質量為80 g，根據上述實驗數據計算液體A的密度為__________。 【思路分析】本題考查學生質量和體積的讀數、天平的使用以及液體密度的測量方法。 【答案】(1)右 考點2 利用密度公式進行有關計算 【例3】 一個質量是50克的容器，裝滿水后質量是150克，裝滿某種液體后總質量是130克，求這種液體的密度？ 【思路分析】解決問題的關鍵：抓住容器中裝滿水和某種液體時水和某種液體的體積相等，首先根據已知條件求出水的體積即液體的體積，然后再根據密度公式進而能順利計算出液體的密度。 【答案】 【例4】 圖3.1-6是某種金屬的質量與體積之間的關系圖像，由圖像可知4 的該種金屬的質量為多少g? 圖3.1-6 【思路分析】解決此問題有兩個關鍵： 1.根據圖像能分析出質量與體積成正比的關系。 2.會利用正比例關系列關系式求出此問題。還可以根據圖像直接求解此問題。 【自主解答】10.7 【例5】 圖3.1-7是某種金屬的質量與體積之間的關系圖像，從圖像中總結出質量與體積的關系式是__________。 圖3.1-7 【思路分析】 此問題是書寫表達式的類型，是近幾年中考必考題型，解決此問題要能分析出函數圖像的類型，然后列出函數關系式，再求出比例系數即可。 【答案】m=(2 )V 基礎訓練 一、單項選擇題 1.下列過程中，物體質量發(fā)生變化的是( ) A．一杯“水”結成“冰” B．將一塊“礦石”由月球帶回地球 C．將一“鐵塊”燒紅 D．氧氣瓶中的“氧氣”被用掉了一半 答案：D 2.學生使用的橡皮，用過一段時間后，沒有發(fā)生變化的是( ) A．形狀 B． 密度 C．質量 D．體積 答案：B 3.下列物體中質量為 mg的物體可能是( ) A．一支鋼筆 B．一張課桌 C．一瓶可樂 D．一個中學生 答案：A 4.以下是對日常生活中一些物體質量的估計，其中最接近實際的是( ) A．一袋普通方便面的質量約為0.5 g B．一位普通中學生的質量約為50 kg C．一支普通鉛筆的質量約為500 g D．一個普通雞蛋的質量約為0.3 kg 答案：B 5.有關天平的使用，下列說法正確的是( ) A.把已調節(jié)好的天平移到另一處使用，不需要重新調節(jié) B．判斷天平橫梁是否平衡時，一定要等到指針完全靜止下來 C．從砝碼盒中提取砝碼時，必須用鑷子夾取 D．天平橫梁平衡后，托盤可以互換 答案：C 6.下列有關質量的敘述中，正確的是( ) A．相同的杯子中裝有水，一杯水比半杯水的質量大 B．1 kg的鐵比1 kg松木的質量大 C．鐵水鑄成鑄件時，形狀和狀態(tài)都發(fā)生了變化，所以鐵的質量也變了 D．宇航員在飛船中能游離于艙內，因為宇航員在航行中質量變小了 答案：A 7.使用已調好的托盤天平來稱量某物體質量時，若指針偏右，下列操作中正確的是( ) A．在盤中加砝碼或換大砝 B．減砝碼或換用小砝碼 C．將平衡螺母往左調 D．向右移動游碼 答案：B 8.量筒能直接測量的物理量是( ) A．液體質量 B．液體體積 C．固體質量 D．固體體積 答案：B 9.在國際單位制中，密度的單位是( ) A．m B．kg C． D． 答案：C 10.一支蠟燭在燃燒的過程中( ) A．因為質量減小，所以密度也減小 B．因為體積減小，所以密度變大 C．其質量改變，密度不變 D．因為質量、體積均改變，故密度肯定改變 答案：C 11.下列情況中，物質密度不會發(fā)生變化的是( ) A．水池中的水結成冰 B．燒紅的鐵塊冷卻后 C．杯中的牛奶喝掉一半后 D．氧氣瓶中的氧氣用掉一部分 答案：C 12.李明同學閱讀了一些物質的密度表后，得出了下面四個結論，其中正確的是( ) 一些物質的密度/(kg) 水 水銀 冰 干松木 煤油 銅 酒精 鉛 A．固體的密度都比液體的密度大 B．同種物質在不同狀態(tài)下，密度保持不變 C．若質量相等，則實心銅塊的體積一定大于實心鉛塊的體積 D．通常情況下，密度相同的不同物質，它們的體積一定相同 答案：C 13.一塊實心鐵塊，放在水平桌面上，現將鐵塊沿豎直方向切掉一部分，如圖3.1-8所示，則剩下的鐵塊( ) 圖3.1-8 A．質量減小，密度減小 B．質量不變，密度不變 C．質量減小，密度減小 D．密度不變，質量減小 答案：D 14.下列有關密度的說法，正確的是( ) A．質量大的物體，它的密度一定大 B．液體的密度一定小于固體的密度 C．密度與物體的質量和體積大小都無關 D．密度是物體所具有的一種屬性 答案：C 15.因為密度ρ、質量m和體積V的關系式為ρ=，所以( ) A．對于不同的物質，m越大，ρ越大 B．對于同種物質，ρ與V成反比 C．對于同種物質，ρ與m成正比 D．以上說法均不正確 答案：D 16.下列有關密度的說法，正確的是( ) A．一滴水的密度小于一桶水的密度 B．因為鋁比鐵輕，所以鋁的密度小于鐵的密度 C．液體的密度一定小于固體的密度 D．密度是物質的一種特性 答案：D 17.一個最多能裝1 kg水的杯子，用來裝下列物質，能裝下1 kg的是( ) A.硫酸 B．水 C．豆油 D．汽油 答案：A 18.三個完全相同的杯子，里面裝滿水，把質量相同的實心銅塊、鐵塊、鋁塊分別放入三只水杯中，水溢出最多的是( ) A．放鋁塊的杯子 B．放鐵塊的杯子 C．放銅塊的杯子 D． 一樣多 答案：A 19.北方冬天里，?？吹绞彝獾淖詠硭芡獍艘粚硬荩菫榱朔乐顾軆隽?。水管凍裂的原因是( ) A．水管里的水結成冰后，密度變大 B．水管里的水結成冰后，質量變大 C．水管里的水結成冰后，體積變大 D．水管本身耐寒程度不夠而凍裂 答案：C 20.A、B兩種液體的質量之比為1∶2,密度之比為5∶4,則它們的體積之比為( ) A．5∶2 B．2∶5 C．1∶2 D．2∶1 答案：B 21.同學們估測教室內空氣的質量，所得下列結果中最為合理的是(空氣密度約為1.29 kg )( ) A．2.5 kg B．25 kg C．250 kg D．2 500 kg 答案：C 22.如圖3.1-9所示，是甲、乙兩種物質質量與體積的關系圖像，則( ) 圖3.1-9 A．乙的密度大 B．甲的密度大 C．一樣大 D．無法確定 答案：B 二、填空題 23.高新科學技術和時代美感完美結合的國家大劇院穹頂表面積達3萬平方米，為使如此大面積的建筑外殼不至過重而又堅固，設計者選擇了鈦金屬板作主材，這主要是因為鈦的密度__________，硬度__________。(兩空均選填“大”或“小”) 答案：小 大 三、實驗探究題 24.以下是“用天平測聽裝啤酒中的啤酒質量”的實驗，請?zhí)畛龊侠淼膶嶒灢襟E：__________。 A．把天平放在水平臺上 B．調節(jié)橫梁上的平衡螺母，使橫梁平衡 C．在右盤中加減砝碼，并移動游碼的位置，使橫梁第二次平衡 D．將聽裝啤酒放在左盤里 E.右盤中砝碼的總質量與游碼在標尺上所對的示數之和就是聽裝啤酒的總質量 F.把游碼放在標尺左端的零刻度線處 G.倒出啤酒后的罐放在天平左盤中，稱出空罐質量 H.啤酒罐的總質量與空罐質量之差就是啤酒的質量 答案：A、F、B、D、C、E、G、H 25.小明利用實驗研究物質本身的一種屬性。 (1)用調節(jié)好的天平稱一個銅塊的質量，當把銅塊放到天平左盤中，右盤中的砝碼和游碼所處的位置如圖3.1-10所示時天平平衡。請將該銅塊的質量填到下面的表格中。 圖3.1-10 圖3.1-11 (2)將該銅塊放到盛有60 水的量筒中，量筒中的水面如圖3.1-11所示，請將該銅塊的體積填到下面的表格中。 (3)用同樣的方法測出另外一個銅塊和兩個鐵塊的質量和體積，測量結果如下表所示。 (4)通過計算，將表格中的其他項目填寫完整。 (5)分析與結論：由上述實驗數據可知，同一種物質質量與體積的比值是__________的；不同物質，質量與體積的比值一般是__________的。 答案：(1) 89 (2)10 (4)8.9 8.9 7.8 7.8 (5)相同 不同 26.質量為35 g的燒杯，裝有適量某種液體，放在已調節(jié)好的天平上，通過調節(jié)砝碼和游碼重新平衡時，砝碼的質量及游碼所在的位置如圖3.1-12甲所示。則液體和燒杯的總質量是__________g，液體的質量是__________g；將液體倒入量筒中，如圖乙所示，液體的體積是__________；根據上述實驗數據可知該液體的密度是__________。 甲 乙 圖3.1-12 答案：67 32 40 0.8 27.在測定小石塊密度的實驗中，某同學的實驗步驟如下: a．用天平稱出石塊的質量m； b.在量筒內倒入一定量的水，記下水的體積； c.把石塊全部浸入水中，記下水的體積； d.將天平放在水平桌面上，調節(jié)天平平衡。 (1)合理的實驗步驟是__________；(用字母表示) (2)石塊密度的計算式是ρ＝__________。 答案：(1)d、a、b、c(2) 28.在測量鹽水密度的實驗中： (1)甲同學用已調好的托盤天平測燒杯和鹽水的總質量，操作情況如圖3.1-13所示，其中的錯誤是: a．____________________________________________________________； b.______________________________________________________________； (2)乙同學操作正確，測得燒杯和鹽水的總質量為120 g后，把燒杯中的鹽水倒入量筒中一部分如圖3.1-14所示，量筒中鹽水的體積為__________mL。測量燒杯和杯中剩余鹽水總質量時，所加砝碼和游碼位置如圖3.1-15所示,那么量筒中鹽水質量為__________g，由此可算出該鹽水的密度為__________。 圖3.1-13 圖3.1-14 圖3.1-15 答案：(1)a.砝碼用手拿了b.物體和砝碼放在天平托盤里的位置顛倒 (2) 拓展提高 1.一只能裝500 g水的杯子，裝滿水后水和杯子質量是750 g，若裝酒精則裝滿酒精后酒精和杯子質量為( kg ) A.650 g B.750 g C.850 g D.875 g 答案：A 2.圖3.1-16中，能正確反映同種物質的質量和體積關系的是( ) A B C D 圖3.1-16 答案：B 3.甲、乙兩種物質的質量和體積關系如圖3.1-17所示，由圖像可知( ) 圖3.1-17 A． B． C．若，則 D．若，則 答案：A 4.實驗探究物質的密度與體積關系的圖像如圖3.1-18所示，密度與體積的關系式是__________。 圖3.1-18 答案：ρ= 5.如圖3.1-19所示，小青測量某種液體密度時的實驗步驟如下： 圖3.1-19 ①向燒杯中倒入適量液體，用天平測出液體和燒杯的質量，記錄在表格中。 ②將部分液體倒入量筒中，測出液體的體積V，記錄在表格中。 ③用天平測出燒杯與剩余液體的質量，記錄在表格中。 (1)燒杯與液體的質量=__________g。 (2)液體的密度ρ=__________kg。 答案：(1) 6.如圖3.1-20所示，一只容積為 的瓶內盛有0.2 kg的水，一只口渴的烏鴉每次將一塊質量為0.01 kg的小石子投入瓶中，當烏鴉投了25塊相同的小石子后，水面升到瓶口， 圖3.1-20 求：(1)瓶內小石子的總體積。 (2)石子的密度。 答案：－ － 。 =250.01 kg=0.25 kg，== 7.我國約有4億多人需配戴近視眼鏡，組成眼鏡的主要材料的部分技術指標如下表： 材料 樹脂鏡片 玻璃鏡片 銅合金 鈦合金 透光量 92% 91% __________ __________ 密度/kg 性能 較耐磨損 耐磨損 較耐磨損 耐腐蝕 (1)求一塊體積為 玻璃鏡片的質量為多少？ (2)一副銅合金架的質量為 kg，若以鈦合金代替銅合金，求一副以鈦合金鏡架的質量(提示：銅合金架與鈦合金鏡架的體積相同)。 解： kg (2)因為 所以= kg 8.一個量杯盛有某種液體，測得液體體積V和液體與量杯共同質量m的關系如圖3.1-21所示。 圖3.1-21 求：(1)量杯的質量；(2)該液體的密度；(3)當液體的體積為50 時，液體的質量。 答案：(1)40 (3)50 g 9.如圖3.1-22所示，是某種物質的質量與體積之間的關系圖像 圖3.1-22 (1)由圖像可知8 的該種物質的質量為__________g。 (2)由圖像可知該種物質質量與體積的關系表達式為__________。 (3)根據表中提供的幾種常見物質的密度可知此種物質是__________。 幾種常見物質的密度(常溫常壓下) 物質 密度ρ/(kg ) 物質 密度ρ/(kg) 水 冰 酒精 鋁 水銀 銅 答案：(1)6.4 (2)m=(0.8 )V (3)酒精 10.小剛同學探究酒精的質量和體積的關系，酒精的質量用m表示，體積用V表示，她測量了多組酒精的質量和體積，如下表所示，分析表中數據，可以得到的結論是_____________________________________________________________________。 2 3 4 5 6 7 m/g 1.6 2.4 3.2 4 4.8 5.6 答案：同種物質，質量與體積成正比，其比例系數k=0.8 11.一個空瓶裝滿水時總質量是32 g，裝滿煤油時總質量是28 g，求：空瓶的質量和容積？(煤油的密度是 ) 解：=32 g① =28 g② ①②聯立可得=4 g 所以=4 g 則水的體積V=20 空瓶的質量:=32 =32 =32 g-1 20 =12 g 實戰(zhàn)演練 1.(xx順義二模)估測在實際生活中的應用十分廣泛，下列所估測的數據中最接近實際的是( ) A．一瓶500 mL飲料的質量約為0.5 kg B．物理課本中一張紙的厚度約為1 cm C．一臺普通家用電冰箱冷凍室的最低溫度約為-60 ℃ D．健康的成年人脈搏跳動一次的時間約為10 s 答案：A 2.(xx海淀二模)下列估測最接近生活實際的是( ) A．教室的高度約為1.5 m B．人感覺教室內舒適的溫度值約為35 ℃ C．人的心臟正常跳動一次的時間約為0.8 s D．xx年北京中考《考試說明》這本書的質量約為50 g 答案：C 3.(xx東城二模)估測在實際生活中應用十分廣泛，下列所估測的數據中最接近實際的是( ) A．初三體育測試中，男生完成一次標準的引體向上，頭頂上升的最大高度約為150 cm B．初三體育測試中，女生完成一次標準的仰臥起坐，頭頂上升的最大高度約為150 cm C．一般智能手機的質量約為1 kg D．隨著音樂做一套眼保健操用時約為4 min 答案：D 4.(xx昌平二模)下列數據最接近實際的是( ) A．冬天有暖氣的教室內溫度約為2 ℃ B．你考試所用答題卡的寬度約3 m C．普通初中女生800 m跑的時間約為3.5 min D．體育課中常用的實心球質量為50 g 答案：C 5.(xx昌平一模)小亮用天平和量筒測量醬油的密度。先將天平放在水平桌面上，把游碼調至標尺的零刻度線處，調節(jié)天平平衡后開始測量。 甲 乙 圖3.1-23 用天平測得醬油瓶和醬油的總質量為140 g，圖3.1-23甲顯示的是將醬油瓶中一部分醬油倒入量筒后，醬油瓶和剩余醬油的總質量為m，則m＝__________g，從醬油瓶中倒入量筒內的醬油的體積為V，如圖乙所示，則醬油的密度ρ＝__________。 答案：106.4 1.12 6.(xx密云一模)用天平和量筒測定金屬塊的密度，將托盤天平放在__________桌面上。在調節(jié)天平橫梁水平平衡時，應該用鑷子撥動游碼使游碼位于標尺的__________處。在調節(jié)天平橫梁水平平衡時，如果指針所處的位置如圖3.1-24甲所示，為使天平橫梁在水平位置平衡，應將天平右端的平衡螺母向__________端移動。把金屬塊放在調節(jié)好的天平的左盤中，當天平橫梁水平平衡時，右盤中的砝碼以及游碼在標尺上的位置如圖乙所示，則金屬塊的質量是__________g；將金屬塊放入量筒前、后量筒中水面位置如圖丙所示，則金屬塊的體積是__________；則金屬塊的密度是__________。 甲 乙 丙 圖3.1-24 答案：水平 零刻度線 左 7.(xx密云二模)小航在實驗室測量鹽水密度。小航先用調好的天平測出如圖3.1-25甲所示的燒杯和杯內鹽水的總質量為80 g，然后將一部分鹽水倒入量筒內，如圖乙所示，則量筒內鹽水的體積為__________。接著他用天平測量燒杯和杯內剩余鹽水的總質量，天平平衡時的情景如圖丙所示，則此時燒杯和剩余鹽水的總質量為__________g，量筒內鹽水的質量為__________g，鹽水的密度是__________。 甲 乙 丙 圖3.1-25 答案： 8.(xx石景山一模)小軍利用托盤天平和量筒測量色拉油的密度。請按實驗要求完成下列問題： (1)把天平放在水平桌面上，當移動游碼至零刻度線處時，指針偏向分度盤的右側，則應將平衡螺母向__________(選填“左”或“右”)調，使橫梁水平平衡。 (2)天平平衡后，他開始測量，進行了以下操作步驟： A．用天平測出燒杯和剩余色拉油的總質量； B．將待測色拉油倒入燒杯中，用天平測出燒杯和色拉油的總質量； C．將燒杯中的色拉油的一部分倒入量筒，測出倒出的這部分油的體積； 請你根據以上步驟，寫出正確的操作順序：__________(填字母代號) (3)小軍在步驟B中測得燒杯和色拉油的總質量為56.8 g，其余步驟數據如圖3.1-26甲、乙所示，則該色拉油的密度是__________ 甲 乙 圖3.1-26 答案：(1)左 (2)B、C、A (3)0.92 9.(xx房山一模)某同學使用天平和量筒測量蠟塊的密度。用調好的天平測量蠟塊的質量為m，測量蠟塊體積的過程如圖3.1-27所示，在量筒內倒入體積為的水，用細線懸吊一小鐵塊放入量筒內(鐵塊浸沒)，此時液面對應的刻度為，取出小鐵塊，將蠟塊與小鐵塊用細線系好放入量筒內(兩物體均浸沒)，此時液面對應的刻度為，由此可知蠟塊的密度=__________。查表得知蠟塊的密度值與測量值并不相同。如果測量過程中沒有出現錯誤，這種差異叫__________。 圖3.1-27 答案：誤差