2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十一章 一元二次方程周周練(21.1-21.2.2)習題 (新版)新人教版.doc
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周周練(21.1~21.2.2) (時間:45分鐘 滿分:100分) 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.下列關于x的方程:①ax2+bx+c=0;②x2+-3=0;③x2-4+x5=0;④3x=x2.其中是一元二次方程的有(A) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 2.(山西第二次質量評估)一元二次方程(x+3)2=25可轉化為兩個一元一次方程,其中一個一元一次方程是x+3=5,則另一個一元一次方程是(D) A.x-3=-5 B.x-3=5 C.x+3=5 D.x+3=-5 3.用直接開平方法解下列一元二次方程,其中無解的方程為(C) A.x2-1=0 B.x2=0 C.x2+4=0 D.-x2+3=0 4.若1-是方程x2-2x+c=0的一個根,則c的值為(A) A.-2 B.4-2 C.3- D.1+ 5.一元二次方程3x2-4x+1=0的根的情況為(D) A.沒有實數(shù)根 B.只有一個實數(shù)根 C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根 6.將方程x2+8x+9=0配方后,可變形為(B) A.(x+8)2=7 B.(x+4)2=7 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=-9 7.直角三角形兩條直角邊的和為7,面積是6,則斜邊長是(B) A. B.5 C. D.7 8.如果關于x的一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是(D) A.k< B.k<且k≠0 C.-≤k< D.-≤k<且k≠0 9.(陽泉市平定縣月考)定義一種新運算,a?b=a(a-b),例如4?3=4(4-3)=4.若x?2=3,則x的值是(C) A.x=3 B.x=-1 C.x1=3,x2=-1 D.x1=3,x2=1 10.中國古代數(shù)學家楊輝的《田畝比類乘除捷法》有這么一道題:“直田積八百六十四步,只云長闊共六十步,問長多闊幾何?”意思是一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長與寬共60步,問它的長比寬多多少步?經(jīng)過計算,你的結論是長比寬多(A) A.12步 B.24步 C.36步 D.48步 二、填空題(每小題4分,共20分) 11.若關于x的方程(m+2)x|m|+2x-1=0是一元二次方程,則m=2. 12.已知方程x2-3x+k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k=. 13.(陽泉市平定縣期末)已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根,則a2+2ab+b2的值為1. 14.(山西農業(yè)大學附中月考)已知關于x的一元二次方程x2-(k+1)x-6=0的一個根為2,則方程的另一個根為x=-3. 15.兩個實數(shù)的和為4,積為-7,則這兩個實數(shù)為2+和2-. 三、解答題(共40分) 16.(8分)寫出下列方程的一般形式、二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項. 方程 一般形式 二次項 系數(shù) 一次項 系數(shù) 常數(shù)項 x2-4x-3=0 x2-4x-3=0 1 -4 -3 2x2=0 2x2=0 2 0 0 x2= x2-=0 0 - (2y-3)2= y(y+2) 3y2-14y+9=0 3 -14 9 17.(10分)解下列方程: (1)3(x-3)2-25=0; 解:整理,得(x-3)2=. ∴x-3=. ∴x1=3+,x2=3-. (2)x2-2x=2x+1. 解:原方程可化為x2-4x-1=0. ∴a=1,b=-4,c=-1. ∴Δ=b2-4ac=20. ∴x==2. ∴x1=2+,x2=2-. 18.(10分)關于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. (1)求證:方程總有兩個實數(shù)根; (2)當k=5時,求這個方程的根. 解:(1)證明:∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中, Δ=[-(k+3)]2-41(2k+2) =k2-2k+1 =(k-1)2. ∵不論k取何值,(k-1)2≥0總成立, ∴方程總有兩個實數(shù)根. (2)當k=5時,方程為x2-8x+12=0. 解這個方程,得 x1=2,x2=6. ∴當k=5時,這個方程的根為x1=2,x2=6. 19.(12分)閱讀下面的材料: 解方程x4-7x2+12=0,這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點,它的解法通常是: 設x2=y(tǒng),則x4=y(tǒng)2. ∴原方程可化為y2-7y+12=0. ∵a=1,b=-7,c=12, ∴Δ=b2-4ac=(-7)2-4112=1. ∴y==. 解得y1=3,y2=4. 當y=3時,x2=3,x=. 當y=4時,x2=4,x=2. ∴原方程有四個根為x1=,x2=-,x3=2,x4=-2. 以上方法叫換元法,達到了降次的目的,體現(xiàn)了數(shù)學的轉化思想,運用上述方法解答下列問題. (1)解方程:(x2+x)2-5(x2+x)+4=0; (2)已知實數(shù)a,b滿足(a2+b2)2-3(a2+b2)-10=0,試求a2+b2的值. 解:(1)設y=x2+x,則原方程可化為y2-5y+4=0. ∵a=1,b=-5,c=4, ∴Δ=b2-4ac=(-5)2-414=9. ∴y==. 解得y1=1,y2=4. 當x2+x=1,即x2+x-1=0時,解得x=. 當x2+x=4,即x2+x-4=0時,解得x=. 綜上所述,原方程的解為x1=,x2=,x3=,x4=. (2)設x=a2+b2,則原方程可化為x2-3x-10=0, ∵a=1,b=-3,c=-10, ∴Δ=b2-4ac=(-3)2-41(-10)=49. ∴x=-==. 解得x1=5,x2=-2(舍去). 故a2+b2=5.- 配套講稿:
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