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河南省平頂山市衛(wèi)東區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)3月一模試題 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．﹣1的相反數(shù)是（　?。? A．1 B．0 C．﹣1 D．2 2．我縣人口約為530060人，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　　） A．5300610人 B．5.3006105人 C．53104人 D．0.53106人 3．由五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的左視圖是（　　） A． B． C． D． 4．下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（　　） A．2a?3a＝6a B．（3a2）3＝27a6 C．a(chǎn)4a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b2 5．據(jù)調(diào)查，某班30位同學(xué)所穿鞋子的尺碼如下表所示：則該班這30位同學(xué)所穿鞋子尺碼的眾數(shù)是（　?。? 碼號(hào)/碼 33 34 35 36 37 人數(shù) 3 6 8 8 5 A．8 B．35 C．36 D．35和36 6．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國(guó)古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，該書(shū)中記載了一個(gè)問(wèn)題，大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問(wèn)有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，則所列方程組正確的是（　　） A． B． C． D． 7．關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可以是（　?。? A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 8．如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝75，∠CDE＝145，則∠BCD的值為（　?。? A．20 B．30 C．40 D．70 9．已知：如圖，四邊形AOBC是矩形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），∠OAB＝60，以AB為軸對(duì)折后，C點(diǎn)落在D點(diǎn)處，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。? A． B． C． D． 10．如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，高為4cm，直線l⊥邊AB，并從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，若直線l在菱形ABCD內(nèi)部截得的線段MN的長(zhǎng)為y（cm），則下列最能反映y（cm）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分） 11．＝　 ?。? 12．將拋物線y＝3x2﹣6x+4先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　 ?。? 13．袋中裝有一個(gè)紅球和二個(gè)黃球，它們除了顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是　 ?。? 14．如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若的長(zhǎng)為π，則圖中陰影部分的面積為　 ?。? 15．如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出對(duì)角線BD，再將AD折疊到BD上，得到折痕DE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，若AB＝8，BC＝6，則AE的長(zhǎng)為　 ?。? 三．解答題（共8小題，滿分75分） 16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x＝+2，y＝﹣2． 17．（9分）“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級(jí)學(xué)生足球運(yùn)球的測(cè)試成績(jī)作為一個(gè)樣本，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（說(shuō)明：A級(jí)：8分﹣10分，B級(jí)：7分﹣7.9分，C級(jí)：6分﹣6.9分，D級(jí)：1分﹣5.9分） 根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題： （1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是　 　度； （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （3）所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在　 　等級(jí)； （4）該校九年級(jí)有300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有多少人？ 18．（9分）如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連結(jié)AC，將△ACE沿 AC翻轉(zhuǎn)得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點(diǎn)G． （1）求證：FG是⊙O的切線； （2）若B為OG的中點(diǎn)，CE＝，求⊙O的半徑長(zhǎng)； （3）①求證：∠CAG＝∠BCG； ②若⊙O的面積為4π，GC＝2，求GB的長(zhǎng)． 19．（9分）知識(shí)改變世界，科技改變生活．導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行．如圖，某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘（用C表示）開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，車到達(dá)A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達(dá)C地，求B、C兩地的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin53≈，cos53≈，tan53≈） 20．（9分）在一次軍事演習(xí)中，紅方偵查員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方的指揮部P設(shè)在S區(qū)．到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹(shù)N的距離也相等，請(qǐng)你幫助偵查員在圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部P的位置．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） 21．（10分）某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元件，該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期30天的試銷售，售價(jià)為8元/件，工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成如圖所示的圖象，圖中的折線ODE表示日銷售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中，時(shí)間每增加1天，日銷售量減少5件． （1）第24天的日銷售量是　 　件，日銷售利潤(rùn)是　 　元． （2）求線段DE所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍） （3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明試銷售期間第幾天的日銷售量最大？最大日銷售量是多少？ 22．（10分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF．，GH． （1）填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”） （2）線段AC，AG，AH什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）設(shè)AE＝m， ①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值． ②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值． 23．（11分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）． （1）求拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值； （3）E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案與試題解析 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)． 【解答】解：﹣1的相反數(shù)是1． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 2．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法進(jìn)行解答即可． 【解答】解：∵530060是6位數(shù)， ∴10的指數(shù)應(yīng)是5， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法的定義及表示方法，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵． 3．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案． 【解答】解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖． 4．【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【解答】解：A、原式＝6a2，不符合題意； B、原式＝27a6，符合題意； C、原式＝a2，不符合題意； D、原式＝a2+2ab+b2；不符合題意； 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵． 5．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義（所有數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)）即可求得． 【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中35與36出現(xiàn)次數(shù)最多的， 故眾數(shù)是35或36． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)的知識(shí)．題目比較簡(jiǎn)單，注意眾數(shù)可以不是一個(gè)． 6．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)8﹣3＝物品價(jià)值；人數(shù)7+4＝物品價(jià)值，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可． 【解答】解：設(shè)有x人，物品價(jià)值y元，由題意得： ， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系． 7．【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于a的不等式，可求得a的取值范圍，則可求得答案． 【解答】解： ∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△＞0且a≠0，即32﹣4a（﹣2）＞0且a≠0， 解得a＞﹣1且a≠0， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 8．【分析】延長(zhǎng)ED交BC于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠MFC＝∠B＝75，求出∠FDC＝35，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可． 【解答】解：延長(zhǎng)ED交BC于F，如圖所示： ∵AB∥DE，∠ABC＝75， ∴∠MFC＝∠B＝75， ∵∠CDE＝145， ∴∠FDC＝180﹣145＝35， ∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75﹣35＝40， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠MFC的度數(shù)，注意：兩直線平行，同位角相等． 9．【分析】如圖：作DE⊥x軸于點(diǎn)E，靈活運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形來(lái)求點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3）， ∴OA＝3． 又∵∠OAB＝60， ∴OB＝OA?tan∠OAB＝3，∠ABO＝30． ∴BD＝BC＝OA＝3． ∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠ABD＝∠ABC＝60， ∴∠DBE＝30， ∴DE＝BD＝，BE＝ ∴OE＝3， ∴E（，）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及折疊問(wèn)題．翻折前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等；注意構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)值求解． 10．【分析】根據(jù)題意可以分別得到各段y與x的函數(shù)解析式，從而可以解答本題． 【解答】解：點(diǎn)M從點(diǎn)A到點(diǎn)D的過(guò)程中，y＝＝x，（x≤3），故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤， 當(dāng)點(diǎn)M從D點(diǎn)使點(diǎn)N到點(diǎn)B的過(guò)程中，y＝4，（3＜x≤5）， 點(diǎn)M到C的過(guò)程中，y＝＝x﹣，（x＞5），故選項(xiàng)D正確， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出各段的函數(shù)解析式，明確函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分） 11．【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式＝2﹣16+3﹣2＝﹣13， 故答案為：﹣13 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 12．【分析】先把y＝3x2﹣6x+4配方得到y(tǒng)＝3（x﹣1）2+1，則拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），然后把點(diǎn)（1，1）先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即可得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵y＝3x2﹣6x+4＝3（x﹣1）2+1， ∴拋物線y＝3x2﹣6x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）， ∴把點(diǎn)（1，1）先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，3）， 即新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）． 故答案為（4，3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式． 13．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)． 【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的有1種結(jié)果， 所以兩次都摸到紅球的概率是， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意畫(huà)樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)． 14．【分析】連結(jié)AC，如圖，設(shè)半徑為r，先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ACD＝90，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AD∥BC，則∠CAF＝90，∠1＝∠B，∠2＝∠3，利用∠B＝∠3易得∠1＝∠2＝45，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得＝π，解得r＝4，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S陰影部分＝S△ACD﹣S扇形CAE進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：連結(jié)AC，如圖，設(shè)半徑為r， ∵AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C， ∴AC⊥CD， ∴∠ACD＝90， ∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠CAF＝90，∠1＝∠B，∠2＝∠3， 而AB＝AC， ∴∠B＝∠3， ∴∠1＝∠2＝45， ∵的長(zhǎng)為π， ∴＝π，解得r＝4， 在Rt△ACD中，∵∠2＝45， ∴AC＝CD＝4， ∴S陰影部分＝S△ACD﹣S扇形CAE＝44﹣＝8﹣2π， 故答案為：8﹣2π． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了平行四邊形的性質(zhì)和扇形的面積公式． 15．【分析】先利用勾股定理求出BD，再求出DF、BF，設(shè)AE＝EF＝x，在Rt△BEF中，由EB2＝EF2+BF2，列出方程即可解決問(wèn)題． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠A＝90， ∵AB＝8，AD＝6， ∴BD＝＝10， ∵△DEF是由△DEA翻折得到， ∴DF＝AD＝6，BF＝4， 設(shè)AE＝EF＝x， 在Rt△BEF中，∵EB2＝EF2+BF2， ∴（8﹣x）2＝x2+42， 解得x＝3， ∴AE＝3， 故答案為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案． 三．解答題（共8小題，滿分75分） 16．【分析】利用完全平方公式、平方差公式展開(kāi)并合并同類項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：原式＝x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2 ＝x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2 ＝4xy， 當(dāng)x＝+2，y＝﹣2時(shí)， 原式＝4（+2）（﹣2） ＝4（3﹣4） ＝﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及完全平方公式、平方差公式． 17．【分析】（1）先根據(jù)B等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級(jí)人數(shù)求得C等級(jí)人數(shù)，繼而用360乘以C等級(jí)人數(shù)所占比例即可得； （2）根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形； （3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得； （4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例可得． 【解答】解：（1）∵總?cè)藬?shù)為1845%＝40人， ∴C等級(jí)人數(shù)為40﹣（4+18+5）＝13人， 則C對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360＝117， 故答案為：117； （2）補(bǔ)全條形圖如下： （3）因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級(jí)， 所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在B等級(jí)， 故答案為：B． （4）估計(jì)足球運(yùn)球測(cè)試成績(jī)達(dá)到A級(jí)的學(xué)生有300＝30人． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 18．【分析】（1）連接OC，由OA＝OC得∠OAC＝∠OCA，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠OAC＝∠FAC，∠F＝∠AEC＝90，則∠OCA＝∠FAC，于是可判斷OC∥AF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠OCG＝∠F＝90，然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與⊙O相切； （2）首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt△OCE中，根據(jù)OC2＝OE2+CE2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題； （3）①根據(jù)等角的余角相等證明即可； ②利用圓的面積公式求出OB，由△GCB∽△GAC，可得＝，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題； 【解答】（1）證明：連接OC，如圖， ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA， ∵△ACE沿AC翻折得到△ACF， ∴∠OAC＝∠FAC，∠F＝∠AEC＝90， ∴∠OCA＝∠FAC， ∴OC∥AF， ∴∠OCG＝∠F＝90， ∴OC⊥FG， ∴直線FC與⊙O相切； （2）解：連接BC． ∵點(diǎn)B是Rt△OCG斜邊的中點(diǎn)， ∴CB＝OG＝OB＝OC， ∴△OCB是等邊三角形，且EC是OB上的高， 在Rt△OCE中，∵OC2＝OE2+CE2， 即OC2＝OC2+（）2， ∴OC＝2，即⊙O的半徑為2． （3）①∵OC＝OB， ∴∠CBA＝∠OCB， ∵∠CAG+∠CBA＝90，∠BCG+∠BCO＝90， ∴∠CAG＝∠BCG． ②∵4π＝π?OB2， ∴OB＝2， 由①可知：△GCB∽△GAC， ∴＝，即＝， ∴＝， 解得GB＝2． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題． 19．【分析】作BD⊥AC，設(shè)AD＝x，在Rt△ABD中求得BD＝x，在Rt△BCD中求得CD＝x，由AC＝AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值，最后由BC＝可得答案． 【解答】解：如圖，作BD⊥AC于點(diǎn)D，則∠BAD＝60、∠DBC＝53， 設(shè)AD＝x， 在Rt△ABD中，BD＝ADtan∠BAD＝x， 在Rt△BCD中，CD＝BDtan∠DBC＝x＝x， 由AC＝AD+CD可得x+x＝13， 解得：x＝﹣3， 則BC＝＝＝x＝（4﹣3）＝20﹣5， 即BC兩地的距離為（20﹣5）千米． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解． 20．【分析】作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，兩線的交點(diǎn)就是所求． 【解答】解：如圖所示， ①作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC， ②連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF， EF和OC的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力． 21．【分析】（1）根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)日銷售量即可求出日銷售利潤(rùn)； （2）根據(jù)第22天銷售了340件，結(jié)合時(shí)間每增加1天日銷售量減少5件，即可求出線段DE的函數(shù)關(guān)系式； （3）根據(jù)點(diǎn)（17，340）的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出線段OD的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式求出交點(diǎn)D的坐標(biāo)，此題得解． 【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）5＝330（件）， 330（8﹣6）＝660（元）． 故答案為：330；660． （2）線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450； （3）設(shè)線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx， 將（17，340）代入y＝kx中， 340＝17k，解得：k＝20， ∴線段OD所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝20x． 聯(lián)立兩線段所表示的函數(shù)關(guān)系式成方程組， 得， 解得：， ∴交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360）， ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（18，360）， ∴試銷售期間第18天的日銷售量最大，最大日銷售量是360件． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出OD的函數(shù)關(guān)系式以及依照數(shù)量關(guān)系找出DE的函數(shù)關(guān)系式． 22．【分析】（1）證明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45，∠ACH+∠ACG＝45，即可推出∠AHC＝∠ACG； （2）結(jié)論：AC2＝AG?AH．只要證明△AHC∽△ACG即可解決問(wèn)題； （3）①△AGH的面積不變．理由三角形的面積公式計(jì)算即可； ②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題； 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90∠DAC＝∠BAC＝45， ∴AC＝＝4， ∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45，∠ACH+∠ACG＝45， ∴∠AHC＝∠ACG． 故答案為＝． （2）結(jié)論：AC2＝AG?AH． 理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135， ∴△AHC∽△ACG， ＝， ∴AC2＝AG?AH． （3）①△AGH的面積不變． 理由：∵S△AGH＝?AH?AG＝AC2＝（4）2＝16． ∴△AGH的面積為16． ②如圖1中，當(dāng)GC＝GH時(shí)，易證△AHG≌△BGC， 可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8， ∵BC∥AH， ∴＝＝， ∴AE＝AB＝． 如圖2中，當(dāng)CH＝HG時(shí)， 易證AH＝BC＝4， ∵BC∥AH， ∴＝＝1， ∴AE＝BE＝2． 如圖3中，當(dāng)CG＝CH時(shí)，易證∠ECB＝∠DCF＝22.5． 在BC上取一點(diǎn)M，使得BM＝BE， ∴∠BME＝∠BEM＝45， ∵∠BME＝∠MCE+∠MEC， ∴∠MCE＝∠MEC＝22.5， ∴CM＝EM，設(shè)BM＝BE＝x，則CM＝EM＝x， ∴x+x＝4， ∴m＝4（﹣1）， ∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4， 綜上所述，滿足條件的m的值為或2或8﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型． 23．【分析】（1）由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （2）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)以及直線BC的解析式，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，結(jié)合點(diǎn)M的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo)，由此即可得出線段MN的長(zhǎng)度關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再結(jié)合點(diǎn)M在x軸下方可找出m的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題； （3）討論：當(dāng)以AB為對(duì)角線，利用EA＝EB和四邊形AFBE為平行四邊形得到四邊形AFBE為菱形，則點(diǎn)F也在對(duì)稱軸上，即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，所以F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）；當(dāng)以AB為邊時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到EF＝AB＝4，則可確定F的橫坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式得到F點(diǎn)的縱坐標(biāo)． 【解答】解：（1）將點(diǎn)B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y＝x2+bx+c中， 得：， 解得：． 故拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3． （2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2﹣4m+3），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+3， 把點(diǎn)B（3，0）代入y＝kx+3中， 得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1， ∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3． ∵M(jìn)N∥y軸， ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，﹣m+3）． ∵拋物線的解析式為y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴拋物線的對(duì)稱軸為x＝2， ∴點(diǎn)（1，0）在拋物線的圖象上， ∴1＜m＜3． ∵線段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+， ∴當(dāng)m＝時(shí)，線段MN取最大值，最大值為． （3）存在．點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）． 當(dāng)以AB為對(duì)角線，如圖1， ∵四邊形AFBE為平行四邊形，EA＝EB， ∴四邊形AFBE為菱形， ∴點(diǎn)F也在對(duì)稱軸上，即F點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)， ∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）； 當(dāng)以AB為邊時(shí)，如圖2， ∵四邊形AFBE為平行四邊形， ∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F(xiàn)1E＝2， ∴F1的橫坐標(biāo)為0，F(xiàn)2的橫坐標(biāo)為4， 對(duì)于y＝x2﹣4x+3， 當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3； 當(dāng)x＝4時(shí)，y＝16﹣16+3＝3， ∴F點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）或（4，3）． 綜上所述，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題；（3）注意分類思想的運(yùn)用．