2019屆中考數學復習 專項二 解答題專項 十、二次函數與幾何圖形綜合題練習.doc
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二次函數與幾何圖形綜合題 滿分訓練 類型1 二次函數與圖形判定 1.(xx陜西中考)在同一平面直角坐標系中,拋物線C1:y=ax2-2x-3與拋物線C2:y=x2+mx+n關于y軸對稱,C2與x軸交于A,B兩點,其中點A在點B的左側。 (1)求拋物線C1,C2的函數解析式; (2)求A,B兩點的坐標; (3)在拋物線C1上是否存在一點P,在拋物線C2上是否存在一點Q,使得以AB為邊,且以A,B,P,Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,求出P,Q兩點的坐標;若不存在,請說明理由。 2.如圖,拋物線C1:y=x2+bx+c經過原點,與x軸的另一個交點為(2,0),將拋物線C1向右平移m(m>0)個單位得到拋物線C2,C2與x軸交于A,B(點A在點B的左邊),交y軸于點C。 (1)求拋物線C1的解析式及頂點坐標; (2)以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD,當點D落在拋物線C2的對稱軸上時,求拋物線C2的解析式; (3)若拋物線C2的對稱軸上存在點P,使△PAC為等邊三角形,請直接寫出m的值。 3.如圖,拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,已知A(3,0),且M是拋物線上另一點。 (1)求a,b的值; (2)連接AC,設點P是y軸上任意一點,若以P,A,C為頂點的三角形為等腰三角形,求P點坐標。 4.(xx甘肅中考節(jié)選)如圖,已知二次函數y=ax2+2x+c的圖像經過點C(0,3),與x軸分別交于點A,點B(3,0)。點P是直線BC上方的拋物線上一動點。 (1)求二次函數y=ax2+2x+c的解析式; (2)連接PO,PC,并把△POC沿y軸翻折,得到四邊形POP′C。若四邊形POP′C為菱形,請求出此時點P的坐標。 5.(xx某鐵一中摸擬)在平面直角坐標系中,拋物線C1∶y=-x2+3與x軸交于A,B兩點,其中點A在點B的左側,拋物線C1的頂點為M。設D(n,0)是x軸上的一點,且點D位于點A的右側,將拋物線C1繞點D旋轉180,得到拋物線C2,設拋物線C2的頂點為M′。 (1)直接寫出A,B,M三點的坐標; (2)當拋物線C2經過原點時,求n的值; (3)設點Q是第四象限內拋物線C1上一點,點P是拋物線C2上的動點,是否存在四邊形MQM′P為正方形的情形?若存在,請求出此時n的值;若不存在,請說明理由。 類型2 二次函數與相似三角形(全等三角形) 6.如圖,已知拋物線的頂點為A(2,1),且經過原點O,與x軸的另一個交點為B。 (1)求拋物線的解析式; (2)連接OA,AB,在x軸下方的拋物線上是否存在點P,使得△OBP與△OAB相似?若存在,求出P點的坐標;若不存在,說明理由。 7.(xx某高新一中模擬)已知拋物線C1:y=ax2+bx+c(a≠0)經過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點,D為OC中點。 (1)求拋物線C1的函數表達式。 (2)將拋物線C1向左或向右平移m(m>0)個單位,平移后的拋物線為C2,C2的對稱軸為l,頂點為P,C2與y軸交于點E,P點在y軸右側,過點E作l的垂線交l于點F,是否存在這樣的m,使得△ODB與△PEF相似?若存在求出m的值;若不存在,請說明理由。 8.(xx某交大附中模擬)拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經過點A(-1,0),B,且與y軸交于點C。 (1)求這條拋物線的表達式; (2)求∠ACB的度數; (3)設點D為所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側,點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標。 9.如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,D為OC的中點,直線AD交拋物線于點E(2,6),且△ABE與△ABC的面積之比為3∶2。 (1)求直線AD和拋物線的解析式; (2)拋物線的對稱軸與x軸相交于點F,點Q為直線AD上一點,且△ABQ與△ADF相似,求出點Q的坐標。 類型3 二次函數與圖形面積 10.如圖,拋物線y=ax2+bx+2經過A(-1,0),B(4,0),交y軸于點C。 (1)求此拋物線的解析式(用一般式表示)。 (2)點D是y軸右側拋物線上一點,是否存在點D使S△ABC=S△ABD?若存在,請求出點D的坐標,若不存在,請說明理由。 11.如圖,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A(0,2),對稱軸為直線x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于B,C兩點,點B在對稱軸左側,BC=6。 (1)求此拋物線的解析式。 (2)點P在x軸上,直線CP將△ABC面積分成2∶3兩部分,請直接寫出P點坐標。 12.(xx上海中考)如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線y=-x2+bx+c經過點A(-1,0)和點B(0,),頂點為C,點D在其對稱軸上且位于點C下方,將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90,點C落在拋物線上的點P處。 (1)求這條拋物線的表達式; (2)求線段CD的長; (3)將拋物線平移,使其頂點C移到原點O的位置,這時點P落在點E的位置,如果點M在y軸上,且以O,D,E,M為頂點的四邊形面積為8,求點M的坐標。 13.(xx成都中考節(jié)選)如圖,在平面直角坐標系xOy中,以直線x=為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與直線l:y=kx+m(k>0)交于A(1,1),B兩點,與y軸交于點C(0,5),直線l與y軸交于點D。 (1)求拋物線的解析式。 (2)設直線l與拋物線的對稱軸的交點為F,G是拋物線上位于對稱軸右側的一點,若,且△BCG與△BCD面積相等,求點G的坐標。 類型4 二次函數與圖形變換 14.在平面直角坐標系中,拋物線C:y=-3x2+bx+c的頂點為M,與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點。 (1)求拋物線C的表達式。 (2)若拋物線C繞x軸上一點旋轉180得到拋物線C′,拋物線C′的頂點記為M′, 點A,B旋轉后的對應點分別為A′,B′,是否存在矩形B′M′BM?若存在,求出矩形B′M′BM的面積,若不存在,請說明理由。 15.在平面直角坐標系xOy中,拋物線C1:y=ax2+bx+2過B(-2,6),C(2,2)兩點。 (1)試求拋物線C1的表達式; (2)記拋物線C1的頂點為D,求△BCD的面積; (3)把拋物線C1先向下平移m個單位長度,得到拋物線C2,再以x軸為對稱軸作拋物線C2的軸對稱圖形C3,如果拋物線C3與原拋物線C1只有一個交點,求m的值以及拋物線C3的表達式。 16.已知點A(-1,n)(n>0)和點B(2,3)在拋物線y1=x2+bx+c上,點C(1,0)是x軸上一點,且CA+CB的值最小。 (1)求拋物線y1的表達式。 (2)左右平移拋物線y1=ax2+bx+c,記平移后點A的對應點為A′,點B的對應點為B′,點E(-1,0)和點F(-3,0)是x軸上的兩個定點,問:是否存在某個位置,使四邊形A′B′EF的周長最短?若存在,求出此時拋物線的表達式;若不存在,請說明理由。 類型5 二次函數與線段最值、面積最值問題 17.(xx廣西南寧中考)如圖,拋物線y=ax2-5ax+c與坐標軸分別交于點A,C,E三點,其中A(-3,0),C(0,4),點B在x軸上,AC=BC,過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D,點M,N分別是線段CO,BC上的動點,且CM=BN,連接MN,AM,AN。 (1)求拋物線的解析式及點D的坐標。 (2)當△CMN是直角三角形時,求點M的坐標。 (3)試求出AM+AN的最小值。 18.(xx四川遂寧中考節(jié)選)如圖,已知拋物線y=ax2+x+4的對稱軸是直線x=3,且與x軸相交于A,B兩點(點B在點A右側)與y軸交于點C。 (1)求拋物線的解折式和A,B兩點的坐標; (2)若點P是拋物線上B,C兩點之間的一個動點(不與點B,C重合),則是否存在一點P,使△PBC的面積最大。若存在,請求出△PBC的最大面積;若不存在,試說明理由。 參考答案- 配套講稿:
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