《2018-2019學(xué)年高中物理 第二章 圓周運(yùn)動 第二節(jié) 第1課時(shí) 實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系學(xué)案 粵教版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中物理 第二章 圓周運(yùn)動 第二節(jié) 第1課時(shí) 實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系學(xué)案 粵教版必修2.doc（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第1課時(shí)　實(shí)驗(yàn)：探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系 知識目標(biāo) 核心素養(yǎng) 1.理解向心力和向心加速度的概念. 2.知道向心力的大小與哪些因素有關(guān)，并能用來進(jìn)行計(jì)算. 3.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系，能夠用向心加速度公式求解有關(guān)問題. 1.體驗(yàn)向心力的存在，會設(shè)計(jì)相關(guān)探究實(shí)驗(yàn)，體會控制變量法在研究多個(gè)物理量關(guān)系中的應(yīng)用. 2.培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維能力、科學(xué)探究和分析問題的能力. 3.會用圓周運(yùn)動的知識解決生活中的問題. 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．定性感知向心力的大小與什么因素有關(guān)． 2．學(xué)會使用向心力演示器． 3．探究向心力與質(zhì)量、角速度、半徑的定量關(guān)系． 二、實(shí)驗(yàn)方法：控制變量法 三、實(shí)驗(yàn)方案 1．用細(xì)繩和物體定性感知向心力的大?。? (1)實(shí)驗(yàn)原理：如圖1所示，細(xì)線穿在圓珠筆的桿中，一端拴住小物體，另一端用一只手牽住，另一只手抓住圓珠筆桿并用力轉(zhuǎn)動，使小物體做圓周運(yùn)動，可近似地認(rèn)為作用在小物體上的細(xì)線的拉力，提供了圓周運(yùn)動所需的向心力，而細(xì)線的拉力可用牽住細(xì)線的手的感覺來判斷． 圖1 (2)器材：質(zhì)量不同的小物體若干，空心圓珠筆桿，細(xì)線(長約60 cm)． (3)實(shí)驗(yàn)過程： ①在小物體的質(zhì)量和角速度不變的條件下，改變小物體做圓周運(yùn)動的半徑進(jìn)行實(shí)驗(yàn)． ②在小物體的質(zhì)量和做圓周運(yùn)動的半徑不變的條件下，改變物體的角速度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)． ③換用不同質(zhì)量的小物體，在角速度和半徑不變的條件下，重復(fù)上述操作． (4)結(jié)論：半徑越大，角速度越大，質(zhì)量越大，向心力越大． 2．用向心力演示器定量探究 (1)實(shí)驗(yàn)原理 如圖2所示，勻速轉(zhuǎn)動手柄，可以使塔輪、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也就隨之做勻速圓周運(yùn)動．這時(shí)，小球向外擠壓擋板，擋板對小球的反作用力提供了小球做勻速圓周運(yùn)動的向心力．同時(shí)，小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測力套筒里的彈簧，彈簧的壓縮量可以從標(biāo)尺上讀出，該讀數(shù)顯示了向心力大?。? 圖2 (2)器材：向心力演示器． (3)實(shí)驗(yàn)過程 ①把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長槽和短槽上，使它們的轉(zhuǎn)動半徑相同．調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度不一樣，探究向心力的大小與角速度的關(guān)系． ②保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變，增大長槽上小球的轉(zhuǎn)動半徑．調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度相同，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系． ③換成質(zhì)量不同的球，分別使兩球的轉(zhuǎn)動半徑相同．調(diào)整塔輪上的皮帶，使兩個(gè)小球的角速度也相同，探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系． ④重復(fù)幾次以上實(shí)驗(yàn)． (4)數(shù)據(jù)處理 ①m、r一定 序號 1 2 3 4 5 6 F向 ω ω2 ②m、ω一定 序號 1 2 3 4 5 6 F向 r ③r、ω一定 序號 1 2 3 4 5 6 F向 m ④分別作出F向－ω2、F向－r、F向－m的圖象． ⑤實(shí)驗(yàn)結(jié)論 a．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比． b．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比． c．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比． 四、注意事項(xiàng) 1．定性感知實(shí)驗(yàn)中，小物體受到的重力與拉力相比可忽略． 2．使用向心力演示器時(shí)應(yīng)注意： (1)將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小球和其他部件飛出而造成事故． (2)搖動手柄時(shí)應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個(gè)測力計(jì)的格數(shù)．達(dá)到預(yù)定格數(shù)時(shí)，即保持轉(zhuǎn)速均勻恒定. 一、影響向心力大小因素的定性分析 例1　如圖3所示，同學(xué)們分小組探究影響向心力大小的因素．同學(xué)們用細(xì)繩系一紙杯(杯中有30 mL的水)在空氣中甩動，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，來感受向心力． 圖3 (1)下列說法中正確的是________． A．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將不變 B．保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，繩對手的拉力將增大 C．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將不變 D．保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，繩對手的拉力將增大 (2)如圖甲，繩離杯心40 cm處打一結(jié)點(diǎn)A,80 cm處打一結(jié)點(diǎn)B，學(xué)習(xí)小組中一位同學(xué)用手表計(jì)時(shí)，另一位同學(xué)操作，其余同學(xué)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)： 操作一：手握繩結(jié)A，使杯在水平方向每秒運(yùn)動1周，體會向心力的大小． 操作二：手握繩結(jié)B，使杯在水平方向每秒運(yùn)動1周，體會向心力的大?。? 操作三：手握繩結(jié)A，使杯在水平方向每秒運(yùn)動2周，體會向心力的大小． 操作四：手握繩結(jié)A，再向杯中添加30 mL的水，使杯在水平方向每秒運(yùn)動1周，體會向心力的大小． ①操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)； 操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)； 操作四與一相比較：____________________相同，向心力大小與________有關(guān)； ②物理學(xué)中此種實(shí)驗(yàn)方法叫________________法． ③小組總結(jié)階段，在空中甩動，使杯在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的同學(xué)談感受時(shí)說：“感覺手腕發(fā)酸，感覺力的方向不是指向圓心的向心力而是背離圓心的離心力，跟書上說的不一樣”．你認(rèn)為該同學(xué)的說法是否正確，為什么？ 答案　(1)BD　 (2)①角速度、半徑　質(zhì)量 ②控制變量 ③說法不對，該同學(xué)受力分析的對象是自己的手，我們實(shí)驗(yàn)受力分析的對象是紙杯，細(xì)線的拉力提供紙杯做圓周運(yùn)動的向心力，指向圓心．細(xì)線對手的拉力與向心力大小相等，方向相反，背離圓心． 解析　(1)由題意，根據(jù)向心力公式，F(xiàn)向＝mω2r，由牛頓第二定律，則有FT＝mω2r；保持質(zhì)量、繩長不變，增大轉(zhuǎn)速，根據(jù)公式可知，繩對手的拉力將增大，故A錯(cuò)誤，B正確；保持質(zhì)量、角速度不變，增大繩長，據(jù)公式可知，繩對手的拉力將變大，故C錯(cuò)誤，D正確； (2)根據(jù)向心力公式F向＝mω2r，由牛頓第二定律，則有FT＝mω2r；操作二與一相比較：質(zhì)量、角速度相同，向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑大小有關(guān)；操作三與一相比較：質(zhì)量、半徑相同，向心力的大小與角速度的大小有關(guān)；操作四與一相比較：角速度、半徑相同，向心力大小與質(zhì)量有關(guān)；物理學(xué)中此種實(shí)驗(yàn)方法叫控制變量法．該同學(xué)受力分析的對象是自己的手，我們實(shí)驗(yàn)受力分析的對象是紙杯，細(xì)線的拉力提供紙杯做圓周運(yùn)動的向心力，指向圓心．細(xì)線對手的拉力與“向心力”大小相等，方向相反，背離圓心． 二、影響向心力大小因素的定量研究 例2　用如圖4所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)． 圖4 (1)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是________． A．控制變量法 B．累積法 C．微元法 D．放大法 (2)圖示情景正在探究的是________． A．向心力的大小與半徑的關(guān)系 B．向心力的大小與線速度大小的關(guān)系 C．向心力的大小與角速度大小的關(guān)系 D．向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系 (3)通過本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)論是________． A．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比 B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與線速度的大小成正比 C．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比 D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比 答案　(1)A　(2)D　(3)C 解析　(1)在這兩個(gè)裝置中，控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來探究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，故采用控制變量法，A正確； (2)控制半徑、角速度不變，只改變質(zhì)量，來探究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系，所以D選項(xiàng)正確； (3)通過控制變量法，得到的結(jié)論為在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，所以C選項(xiàng)正確． 例3　一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體做圓周運(yùn)動時(shí)向心力與角速度、半徑的關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)序號 1 2 3 4 5 6 7 8 F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0.23 0.06 ω/(rads－1) 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3 (1)首先，他們讓一砝碼做半徑r＝0.08 m的圓周運(yùn)動，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過測量和計(jì)算得到若干組向心力F和對應(yīng)的角速度ω，如表，請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖5甲上繪出F－ω的關(guān)系圖象． 圖5 (2)通過對圖象的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比，你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，作出____________關(guān)系圖象來確定他們的猜測是否正確． (3)在證實(shí)了F∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動的半徑r再分別調(diào)整為0.04 m、0.12 m，又得到了兩條F－ω圖象，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖象放在一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖乙所示，通過對三條圖象的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結(jié)論． 你認(rèn)為他們的依據(jù)是______________________________________________________． (4)通過上述實(shí)驗(yàn)，他們得出：做圓周運(yùn)動的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F＝kω2r，其中比例系數(shù)k的大小為________，單位是________． 答案　(1) (2)F－ω2 (3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3 (4)0.038　kg 解析　(1)由題中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，用平滑曲線連線，如圖所示． (2)若興趣小組的同學(xué)猜測F與ω2成正比，則可畫出F－ω2關(guān)系圖象來確定，若F－ω2關(guān)系圖線是一條過原點(diǎn)的傾斜直線，即可證明猜測是正確的． (3)作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1∶2∶3，若與圖象的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比滿足1∶2∶3，則他們可以得出F∝r的結(jié)論． (4)由F、ω、r的單位可得出k的單位為kg，即是物體的質(zhì)量，再由k＝，將F、ω的數(shù)據(jù)代入求解出k的平均值為0.038. 1．(向心力演示器)向心力演示器如圖6所示，轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動．皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運(yùn)動．小球做圓周運(yùn)動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標(biāo)尺8，標(biāo)尺8上露出的等分格子的多少可以顯示出兩個(gè)球所受向心力的大?。? 圖6 (1)現(xiàn)將小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為探究小球受到的向心力大小與角速度大小的關(guān)系，下列做法正確的是(　　) A．在小球運(yùn)動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實(shí)驗(yàn) B．在小球運(yùn)動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實(shí)驗(yàn) C．在小球運(yùn)動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的鋼球做實(shí)驗(yàn) D．在小球運(yùn)動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的鋼球做實(shí)驗(yàn) (2)在該實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用了________(選填“理想實(shí)驗(yàn)法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系． 答案　(1)A　(2)控制變量法 解析　(1)要探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需控制小球的質(zhì)量和半徑不變，所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤． (2)由前面分析可以知道該實(shí)驗(yàn)采用的是控制變量法． 2．(影響向心力大小因素的定量研究)如圖7所示，在驗(yàn)證向心力公式的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量相同的鋼球①②分別放在轉(zhuǎn)盤A、B上，它們到所在轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1.a、b分別是與A盤、B盤同軸的輪．a(chǎn)、b的輪半徑之比為1∶2，用皮帶連接a、b兩輪轉(zhuǎn)動時(shí)，鋼球①②所受的向心力之比為(　　) 圖7 A．8∶1 B．4∶1 C．2∶1 D．1∶2 答案　A 解析　皮帶傳動，邊緣上的點(diǎn)線速度大小相等，所以va＝vb，a輪、b輪半徑之比為1∶2，所以由v＝rω得＝＝，共軸的點(diǎn)角速度相等，兩個(gè)鋼球的角速度分別與共軸輪子的角速度相等，則＝.據(jù)向心加速度a＝rω2，則知＝.鋼球的質(zhì)量相等，由F＝ma得，向心力之比為＝，所以A正確，B、C、D錯(cuò)誤． 3．(影響向心力大小因素的定性分析)兩個(gè)同學(xué)做體驗(yàn)性實(shí)驗(yàn)來粗略地驗(yàn)證向心力公式F＝m和F＝mω2r.他們的做法如下：如圖8甲，繩子的一端拴一個(gè)小沙袋(或其他小物體)，繩上離小沙袋重心40 cm的地方打一個(gè)繩結(jié)A,80 cm的地方打另一個(gè)繩結(jié)B.同學(xué)甲看手表計(jì)時(shí)，同學(xué)乙按下列步驟操作： 圖8 操作一：手握繩結(jié)A，如圖乙，使沙袋在水平方向上做勻速圓周運(yùn)動，每秒運(yùn)動1周，體會此時(shí)繩子拉力的大?。? 操作二：手仍然握繩結(jié)A，但使沙袋在水平方向上每秒運(yùn)動2周，體會此時(shí)繩子拉力的大?。? 操作三：改為手握繩結(jié)B，使沙袋在水平方向上每秒運(yùn)動1周，體會此時(shí)繩子拉力的大?。? 根據(jù)以上操作步驟填空：操作一與操作三__________(填“線速度”或“角速度”)相同，同學(xué)乙感到____________(填“操作一”或“操作三”)繩子拉力比較大；操作二與操作三____________(填“線速度”或“角速度”)相同，同學(xué)乙感到____________(填“操作二”或“操作三”)繩子拉力比較大． 答案　角速度　操作三　線速度　操作二 解析　操作一和操作三，都是每秒轉(zhuǎn)動一圈，則角速度相等，根據(jù)F＝mω2r知，半徑大時(shí)所需的向心力大，則拉力大，知操作三感到向心力較大；操作三和操作二比較，操作三1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為2πr，操作二1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為22π＝2πr，知線速度相同，根據(jù)F＝知，半徑小時(shí)向心力大，則操作二感到向心力較大． 4．(影響向心力大小因素的定量研究)某興趣小組用如圖9甲所示的裝置與傳感器結(jié)合，探究向心力大小的影響因素．實(shí)驗(yàn)時(shí)用手撥動旋臂使其做圓周運(yùn)動，力傳感器和光電門固定在實(shí)驗(yàn)器上，測量角速度和向心力． (1)電腦通過光電門測量擋光桿通過光電門的時(shí)間，并由擋光桿的寬度d、擋光桿通過光電門的時(shí)間Δt、擋光桿做圓周運(yùn)動的半徑r，自動計(jì)算出砝碼做圓周運(yùn)動的角速度，則其計(jì)算角速度的表達(dá)式為________________． (2)圖乙中?、佗趦蓷l曲線為相同半徑、不同質(zhì)量下向心力與角速度的關(guān)系圖線，由圖可知：曲線①對應(yīng)的砝碼質(zhì)量________(選填“大于”或“小于”)曲線②對應(yīng)的砝碼質(zhì)量． 圖9 答案　(1)　(2)小于 解析　(1)物體轉(zhuǎn)動的線速度v＝ 由ω＝ 計(jì)算得出ω＝. (2)圖中拋物線說明：向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半徑都不變，則質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動的向心加速度不變，由牛頓第二定律F＝ma可以知道，質(zhì)量大的物體需要的向心力大，所以曲線①對應(yīng)的砝碼質(zhì)量小于曲線②對應(yīng)的砝碼質(zhì)量． 5．(影響向心力大小因素的定量研究)如圖10甲所示是一個(gè)研究向心力與哪些因素有關(guān)的DIS實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖，其中做勻速圓周運(yùn)動的圓柱體的質(zhì)量為m，放置在未畫出的圓盤上，圓周軌道的半徑為r，力電傳感器測定的是向心力，光電傳感器測定的是圓柱體的線速度，以下是所得數(shù)據(jù)和圖乙所示的F－v、F－v2、F－v3三個(gè)圖象： 圖10 v/(ms－1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 (1)數(shù)據(jù)表和圖乙的三個(gè)圖象是在用實(shí)驗(yàn)探究向心力F和圓柱體線速度v的關(guān)系時(shí)保持圓柱體質(zhì)量不變，半徑r＝0.1 m的條件下得到的．研究圖象后，可得出向心力F和圓柱體速度v的關(guān)系式：__________________. (2)為了研究F與r成反比的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)時(shí)除了保持圓柱體質(zhì)量不變外，還應(yīng)保持物理量________不變． (3)若已知向心力的表達(dá)式為F＝m，根據(jù)上面的圖線可以推算出，本實(shí)驗(yàn)中圓柱體的質(zhì)量為____________． 答案　(1)F＝0.88v2　(2)線速度　(3)0.088 kg 解析　(1)研究數(shù)據(jù)表和圖乙中B圖不難得出F∝v2，進(jìn)一步研究知圖乙斜率k＝≈0.88，故F與v的關(guān)系式為F＝0.88v2. (2)線速度v. (3)由F＝m＝0.88v2，r＝0.1 m，所以m＝0.088 kg.