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2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題 理 (E) 注意事項： 1、答第一卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上。 3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡按座位號、頁碼順序收回。 一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分 在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。 1．從某工廠生產(chǎn)的P,Q兩種型號的玻璃中分別隨機抽取8個樣品進行檢查，對其硬度系數(shù)進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），則P型號樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和Q型號樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)分別是（ ） A．21.5和23 B．22和23 C．22和22 D．21.5和22.5 2．已知某一隨機變量X的分布列如下,且E(X)=6.3,則a的值為(　　) X 4 a 9 P 0.5 0.1 b 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=(　　) A．74 B．83 C．177 D．166 4．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)之差的絕對值為3的概率是（ ） A．19 B．16 C．118 D．112 5．在區(qū)間[-π,π]內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)=x2+2ax-b2+π有零點的概率為（ ） A．78 B．34 C．12 D．14 6．港珠澳大橋于xx10月24日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100 km/h. 現(xiàn)對大橋某路段上汽車行駛速度進行抽樣調(diào)查，畫出頻率分布直方圖（如圖）.根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度的眾數(shù)和行駛速度超過90 km/h的概率分別為 A．85、0.25 B．90、0.35 C．87.5、0.25 D．87.5、0.35 7．從6人中選出4人分別參加2018年北京大學的數(shù)學、物理、化學、生物暑期夏令營，每人只能參加其中一項，其中甲、乙兩人都不能參加化學比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)共有（ ） A．94 B．180 C．240 D．286 8．若x+12x8(ax-1)展開式中含x12項的系數(shù)為21，則實數(shù)a的值為（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 9．設(shè)某種動物由出生算起活到10歲的概率為0.9，活到15歲的概率為0.6.現(xiàn)有一個10歲的這種動物，它能活到15歲的概率是（ ） A. B. C. D. 10．從1、2、3、4、5這五個數(shù)字中任取3個組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，當三個數(shù)字有2和3時，則2需排在3的前面(不一定相鄰)，這樣的三位數(shù)有（ ） A．9個 B．15個 C．45個 D．51個 11．已知雙曲線C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，PxP,b2a滿足PF1-PF2=2a.若ΔPF1F2為等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（ ） A．2+2 B．1+2 C．5 D．2 12．若函數(shù)f(x)=ex-(m+1)lnx+2(m+1)x-1恰有兩個極值點，則實數(shù)m的取值范圍為（ ） A．(-e2,-e) B．(-∞,-e2) C．(-∞,-12) D．(-∞,-e-1) 二．填空題：共4小題，每小題5分，共20分. 13．曲線f(x)=ex-x+1在x=1處的切線方程為______． 14．已知 15．如果生男孩和生女孩的概率相等，則有3個小孩的家庭中至少有2個女孩的概率是 16．已知拋物線y=x2－1上一定點B(－1，0)和兩個動點P、Q，當P在拋物線上運動時，BP⊥PQ，則Q點的橫坐標的取值范圍是_________ 三、解答題（共6小題，17題10分，18、19、20、21、22各12分，共70分） 17．（10分）從xx1月1日起，廣東、湖北等18個保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險改革試點范圍，其中最大的變化是上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率，具體關(guān)系如下表： 上一年出險次數(shù) 0 1 2 3 4 5次以上(含5次) 下一年保費倍率 85% 100% 125% 150% 175% 200% 連續(xù)兩年沒出險打7折，連續(xù)三年沒出險打6折 經(jīng)驗表明新車商業(yè)車險保費與購車價格有較強的線性相關(guān)關(guān)系，下面是隨機采集的8組數(shù)據(jù)(x,y)(其中x(單位：萬元)表示購車價格，y(單位：元)表示商業(yè)車險保費)：(8，2150)，(11，2400)，(18，3140)，(25，3750)，(25，4000)，(31，4560)，(37，5500)，(45，6500)，已知由這8組數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程為y=bx+1055． （1）求b的值； （2）廣東李先生xx1月購買了一輛價值20萬元的新車， ①估計李先生購車時的商業(yè)車險保費； ②若該車xx3月已出過一次險，5月又被刮花了，李先生到汽車維修4S店詢價，預(yù)計修車費用為500元，理賠專員建議李先生自費維修(即不出險)，你認為李先生是否應(yīng)該接受該建議？請說明理由．(假設(shè)車輛xx與xx都購買相同的商業(yè)車險產(chǎn)品) 18．（12分）在ΔABC 中，a,b,c 分別是角A，B，C的對邊，且2bcosC=(3a-2c)cosB （Ⅰ）求tanB的值； （Ⅱ）若b=42，且a=2c，求ΔABC 的面積. 19.(12分)如圖，已知多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，∠ABC=60，AE⊥平面ABCD，AE//CF，AB=AE=1，AF⊥BE. （1）求證：平面BAF⊥平面BDE； （2）求二面角B-AF-D的余弦值. 20．（12分）在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記． （Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； （Ⅱ）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望． 21．（12分）已知點M(3,0)，P是圓N：(x+3)2+y2=16上的一個動點，N為圓心，線段PM的垂直平分線與直線PN的交點為Q. （1）求點Q的軌跡C的方程； （2）設(shè)C與y軸的正半軸交于點D，直線l：y=kx+m與C交于A、B兩點（不經(jīng)過D點），且AD⊥BD.證明：直線l經(jīng)過定點，并寫出該定點的坐標. 22．（12分）設(shè)函數(shù) （I）若存在使不等式能成立，求實數(shù)m的最小值； （II）關(guān)于的方程上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍. 深圳市高級中學xx－xx第一學期期末測試 高二數(shù)學答案 一、選擇題（每題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B B D C A C D B D 二、填空題（每題5分，共20分） 13. (e-1)x-y+1=0 14. 11 15 .0.5 16 . (－∞,－3∪1,+∞) 17．（1）b=117.8；（2）①3411，②李先生應(yīng)接受理賠專員的建議． （1）x=18(8+11+18+25+25+31+37+45)=2008=25(萬元)， y=18(2150+2400+3140+3750+4000+4560+5500+6500)=4000(元)， 由于回歸直線y=bx+1055經(jīng)過樣本點的中心(x,y)，即(25,4000)， 所以4000=25b+1055，解得b=117.8． （2）①價值為20萬元的車輛的商業(yè)車險保費預(yù)報值為117.820+1055=3411元． ②由于該車已出險一次，若再出險一次，則保費要增加25%， 即保費增加341125%=852.75元． 因為852.75>500，若出險，xx增加的保費大于500元， 所以李先生應(yīng)接受理賠專員的建議． 18．(Ⅰ) 52（Ⅱ）3257 (Ⅰ)由正弦定理及2bcosC=3a-2ccosB，有2sinBcosC=3sinAcosB-2sinCcosB，所以2sin(B+C)=3sinAcosB，又因為A+B+C=π，sinB+C=sinA，所以2sinA=3sinAcosB，因為sinA≠0，所以cosB=23，又0=m?nmn=724=78. 由圖可知：二面角B-AF-D的平面角為鈍角， ∴二面角B-AF-D的余弦值為-78. 20．解：（Ⅰ）、可能的取值為、、， ，， ，且當或時，． 因此，隨機變量的最大值為． 有放回抽兩張卡片的所有情況有種， ． 答：隨機變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為． （Ⅱ）的所有取值為． 時，只有這一種情況， 時，有或或或四種情況， 時，有或兩種情況． ，，． 則隨機變量的分布列為： 因此，數(shù)學期望． 21．（1）x24+y2=1；（2）直線l經(jīng)過定點(0,-35). （1）圓N的圓心N(-3,0)，半徑r=4， 由垂直平分線性質(zhì)知：QP=QN， 故QM+QN=QM+QP=r=4>MN， 由橢圓定義知，點Q的軌跡C是以M、N為焦點的橢圓， 設(shè)C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，焦距為2c， 則2a=4，a=2，c=3，b=a2-c2=1， 所以C的方程為x24+y2=1. （2）由已知得D(0,1)，由y=kx+mx24+y2=1得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0， 當Δ>0時，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則x1+x2=-8km1+4k2，x1x2=4m2-41+4k2， y1+y2=k(x1+x2)+2m=2m1+4k2，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=m2-4k21+4k2， 由AD⊥BD得DA?DB=x1x2+(y1-1)(y2-1)=0，即5m2-2m-31+4k2=0， 所以5m2-2m-3=0，解得m=1或m=-35， ①當m=1時，直線l經(jīng)過點D，不符合題意，舍去. ②當m=-35時，顯然有Δ>0，直線l經(jīng)過定點(0,-35). 22．解：（I）依題意得 （II）依題意得，上恰有兩個相異實根， 令 故在[0，1]上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，