九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.1 利用平行證相似同步練習(xí)2 蘇科版.doc
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[6.4 第1課時(shí) 利用平行證相似] 一、選擇題 1.如圖K-15-1,直線a,b被三條互相平行的直線l1,l2,l3所截,AB=3,BC=2,則DE∶EF=( ) 圖K-15-1 A.2∶3 B.3∶2 C.2∶5 D.3∶5 2.如圖K-15-2所示,E是?ABCD的邊BC的延長線上的點(diǎn),連接AE交CD于點(diǎn)F.圖中的相似三角形有( ) 圖K-15-2 A.1對 B.2對 C.3對 D.4對 3.xx永嘉縣二模如圖K-15-3,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C,直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F(xiàn).若DE=3,EF=6,AB=4,則AC的長是( ) A.6 B.8 C.9 D.12 圖K-15-3 4.如圖K-15-4,在△ABC中,DE∥BC,DE分別與AB,AC相交于點(diǎn)D,E.若AD=4,DB=2,則DE∶BC的值為( ) 圖K-15-4 A. B. C. D. 5.如圖K-15-5,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F(xiàn),AC與DF相交于點(diǎn)G.若DE=2,EG=1,GF=3,則( ) 圖K-15-5 A.= B.= C.= D.= 二、填空題 6.如圖K-15-6,BC∥DE,BD與CE交于點(diǎn)A,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),計(jì)算AB=________. 圖K-15-6 7.如圖K-15-7,練習(xí)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C都在橫格線上.若線段AB=4 cm,則線段BC=________ cm. 圖K-15-7 8.xx舟山如圖K-15-8,直線l1∥l2∥l3,直線AC分別交l1,l2,l3于點(diǎn)A,B,C;直線DF分別交l1,l2,l3于點(diǎn)D,E,F(xiàn),已知=,則=________. 圖K-15-8 9.如圖K-15-9所示,在△ABC中,BE平分∠ABC,DE∥BC.若DE=2AD,AE=2,那么EC=________. 圖K-15-9 10.如圖K-15-10,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別位于△ABC的三邊上,滿足DE∥BC,EF∥AB,如果AD∶DB=3∶2,那么BF∶FC=________. 圖K-15-10 11.xx鎮(zhèn)江如圖K-15-11,△ABC中,AB=6,DE∥AC,將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BD′E′,點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)落在邊BC上,已知BE′=5,D′C=4,則BC的長為________. 圖K-15-11 三、解答題 12.如圖K-15-12,直線l1∥l2∥l3,AB=3,AD=2,DE=4,EF=7.5.求BC,BE的長. 圖K-15-12 13.如圖K-15-13,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD. 求證:AD是AB和AF的比例中項(xiàng). 圖K-15-13 14.如圖K-15-14,已知?ABCD,F(xiàn)是BC延長線上的一點(diǎn),連接AF交CD于點(diǎn)E.若EF=3,AE=4,EC=2,求AB的長. 圖K-15-14 15.xx江西如圖K-15-15,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E,求AE的長. 圖K-15-15 拓展延伸閱讀與計(jì)算,請閱讀以下材料,并完成相應(yīng)的問題. 角平分線分線段成比例定理:如圖K-15-16①,在△ABC中,AD平分∠BAC,則=.下面是這個(gè)定理的部分證明過程. 證明:如圖②,過點(diǎn)C作CE∥DA,交BA的延長線于點(diǎn)E.… 任務(wù): (1)請按照上面的證明思路,寫出該證明過程的剩余部分; (2)填空:如圖③,已知Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90,AD平分∠BAC,則△ABD的周長是________. 圖K-15-16 詳解詳析 [課堂達(dá)標(biāo)] 1.[解析] B ∵l1∥l2∥l3, ∴AB∶BC=DE∶EF=3∶2, 故選B. 2.[解析] C 圖中僅有3個(gè)三角形,△FCE,△FDA和△ABE,它們是兩兩相似的,所以共有3對相似三角形. 3.[解析] D ∵l1∥l2∥l3, ∴=,即=, ∴BC=8, ∴AC=AB+BC=12. 故選D. 4.[解析] A 由DE∥BC,得△ABC∽△ADE,所以===. 5.[解析] D ∵直線l1∥l2∥l3,DE=2,EG=1,GF=3, ∴===,故A錯(cuò)誤; ∴===1,故B錯(cuò)誤; ∴===,故C錯(cuò)誤; ∴===,故D正確. 故選D. 6.[答案] 15 [解析] 由題意可知△EDA∽△CBA,所以=,即=,所以AB=15. 7.[答案] 12 [解析] 如圖,過點(diǎn)A作AE⊥CE于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)D. ∵練習(xí)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等, ∴=,即=, ∴BC=12 cm. 8.[答案] 2 [解析] ∵=,∴=2. ∵l1∥l2∥l3,∴==2. 9.4 10.[答案] 3∶2 [解析] ∵DE∥BC, ∴=. ∵AD∶DB=3∶2,AB=AD+DB, ∴=, ∴=. ∵DE∥BC,EF∥AB, ∴四邊形DEFB是平行四邊形, ∴DE=BF. ∵BC=BF+CF,=, ∴=, ∴BF∶CF=3∶2. 故答案為3∶2. 11.[答案] 2+ [解析] 由條件“DE∥AC”可得△BDE∽△BAC,∴=.由題意可得BE=BE′=5,BD=BD′=BC-D′C=BC-4,AB=6.設(shè)BC=x,則=,解得x=2+(負(fù)值已舍去),故BC的長為2+. 12.[解析] 根據(jù)平行線分線段成比例定理得==,則可計(jì)算出BC=6,BF=BE,然后利用BE+BE=7.5求BE的長. 解:∵l1∥l2∥l3, ∴==,即==, ∴BC=6,BF=BE, ∴BE+BE=7.5, ∴BE=5. 13.[解析] 由DE∥BC,EF∥CD,可得到對應(yīng)邊成比例. 證明:∵DE∥BC,∴=. ∵EF∥CD,∴=, ∴=, 即AD2=ABAF, ∴AD是AB和AF的比例中項(xiàng). 14.[解析] 四邊形ABCD是平行四邊形,則EC∥AB,得到△ABF∽△ECF,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等即可求解. 解:∵EF=3,AE=4,∴AF=EF+AE=7. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴EC∥AB, ∴△ECF∽△ABF, ∴=,即=, 解得AB=. [點(diǎn)評] 本題主要考查了平行于三角形一邊的直線與另兩邊相交,形成的三角形與原三角形相似,以及相似三角形的性質(zhì),相似三角形的對應(yīng)邊的比相等. 15.解:∵BD為∠ABC的平分線, ∴∠ABD=∠CBD. ∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD, ∴∠D=∠CBD, ∴BC=CD. ∵BC=4,∴CD=4. ∵AB∥CD, ∴△ABE∽△CDE, ∴=,∴=, ∴AE=2CE. ∵AC=AE+CE=6, ∴AE=4. [素養(yǎng)提升] [解析] (1)如題圖②,過點(diǎn)C作CE∥DA.交BA的延長線于點(diǎn)E,利用平行線分線段成比例得到=,利用平行線的性質(zhì)得∠2=∠ACE,∠1=∠E,由∠1=∠2得∠ACE=∠E,則AE=AC,于是有=; (2)先利用勾股定理計(jì)算出AC=5,再利用(1)中的結(jié)論得到=,即=,則可計(jì)算出BD=,然后利用勾股定理計(jì)算出AD=,從而可得到△ABD的周長. 解:(1)證明:過點(diǎn)C作CE∥DA,交BA的延長線于點(diǎn)E. ∵CE∥AD, ∴=,∠2=∠ACE,∠1=∠E. ∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠E, ∴AE=AC, ∴=. (2)∵AB=3,BC=4,∠ABC=90, ∴AC=5. ∵AD平分∠BAC, ∴=,即=, ∴BD=BC=, ∴AD===, ∴△ABD的周長=+3+=. 故答案為.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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