《2019版八年級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明 1.4 角平分線（第2課時）教案 （新版）北師大版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019版八年級數(shù)學下冊 第一章 三角形的證明 1.4 角平分線（第2課時）教案 （新版）北師大版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

4　角 平 分 線 第2課時 【教學目標】 知識技能目標 1.證明角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的相關結論. 2.角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的靈活運用. 過程性目標 掌握三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì),培養(yǎng)學生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言的能力,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力. 情感態(tài)度目標 在數(shù)學活動中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心. 【重點難點】 重點:三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì). 難點:綜合運用角平分線的判定定理和性質(zhì)定理解決幾何中的問題. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 問題1:習題1.9的第1題作三角形三個內(nèi)角的角平分線,你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結論一定正確嗎? 于是,首先證明“三角形三個內(nèi)角的角平分線交于一點” . 當然學生可能會提到利用折紙、軟件演示等方式證明,但最終,教師要引導學生進行邏輯上的證明. 二、探究歸納 已知:設△ABC的角平分線BM,CN相交于點P. 求證:P點在∠BAC的平分線上. 證明:過P點作PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,其中點D,E,F是垂足. ∵BM是△ABC的角平分線,點P在BM上, ∴PD=PE(角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等). 同理:PE=PF. ∴PD=PF. ∴點P在∠BAC的平分線上(在一個角的內(nèi)部,且到這個角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上). ∴△ABC的三條角平分線相交于點P. 在證明過程中,我們除證明了三角形三條角平分線相交于一點外,還有什么“附帶”的成果呢? (PD=PE=PF,即這個交點到三角形三邊的距離相等.) 于是我們得出了有關三角形三條角平分線的結論,即定理:三角形的三條角平分線相交于一點,并且這一點到三條邊的距離相等. 三邊垂直平分線 三條角平分線 三 角 形 銳角三角形 交于三角形內(nèi)一點 交于三角形內(nèi)一點 鈍角三角形 交于三角形外一點 直角三角形 交于斜邊的中點 交點性質(zhì) 到三角形三個頂點的距離相等 到三角形三條邊的距離相等 三、交流反思 本節(jié)課我們利用角平分線的性質(zhì)和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點,且這一點到三角形各邊的距離相等.并綜合運用我們前面學過的性質(zhì)定理等解決了幾何中的計算和證明問題. 四、檢測反饋 1.如圖,在△ABC中.AC=BC,∠C=90,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為點E. (1)已知CD=4 cm,求AC的長. (2)求證:AB=AC+CD. 2.已知:如圖,P是∠AOB平分線上的一點,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別為點C,D. 求證:(1)OC=OD. (2)OP是CD的垂直平分線. 五、布置作業(yè) 1.P32　習題1.10　第1,2題 2.如圖,直線l1,l2,l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可選擇的地址有幾處?你如何發(fā)現(xiàn)的? 六、板書設計 角平分線性質(zhì)定理 逆定理 證明 證明 七、教學反思 　　本節(jié)對學生能力的要求很高,如例1中問題作為教師要善于利用這個典型例題,加以發(fā)揮,使例題的功能得以體現(xiàn),達到以點帶線,以線帶面的功效.如果課堂時間允許還可以將該題加以改變,用多種方法證明和求解.