《八年級數(shù)學上冊 第15章 軸對稱圖形和等腰三角形 15.2 線段的垂直平分線教案 （新版）滬科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級數(shù)學上冊 第15章 軸對稱圖形和等腰三角形 15.2 線段的垂直平分線教案 （新版）滬科版.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

15.2　線段的垂直平分線 ◇教學目標◇ 【知識與技能】 1.要求學生掌握線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題,能夠利用這兩個定理解決問題; 2.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題. 【過程與方法】 在探索過程中,增強協(xié)作交流,進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力. 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過探索、猜測、證明的過程,進一步拓展學生的推理證明的意識和能力. ◇教學重難點◇ 【教學重點】 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 【教學難點】 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明. ◇教學過程◇ 一、情境導入 什么是線段的垂直平分線? 二、合作探究 (一)用尺規(guī)作線段的垂直平分線 已知:線段AB.求作:線段AB的垂直平分線. 作法:(1)分別以點A,B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧相交于點E,F. (2)過點E,F作直線. 則直線EF就是線段AB的垂直平分線. 說明:因為直線EF與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點. (二)線段的垂直平分線的性質(zhì) 把準備好的方方正正的紙拿出來,按照如圖進行對折,并比較對折之后的折痕EB和EB,FB和FB的關(guān)系. 結(jié)果:EB=EB,FB=FB. 【歸納總結(jié)】定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等. (三)線段的垂直平分線的判定 先找到原命題的條件和結(jié)論,把命題寫成“如果……那么……”的形式,然后再寫出它的逆命題,最后再對命題的形式進行整理.得出線段的垂直平分線的判定定理. 【歸納總結(jié)】定理:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上. (四)兩個定理的應用 典例　已知:如圖,△ABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點P. 求證:點P在BC的垂直平分線上. [解析]　連接PA,PB,PC. ∵點P在AB,AC的垂直平分線上,(已知) ∴PA=PB,PA=PC.(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等) ∴PB=PC.(等量代換) ∴點P在BC的垂直平分線上.(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上) 【歸納總結(jié)】三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等. 三、板書設計 線段的垂直平分線 1.線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等. 2.到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上. ◇教學反思◇ 由垂直平分線的作圖過程可得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理,隨后帶領(lǐng)學生對這個定理進行嚴格的證明,讓學生自己思考怎么寫已知、求證.然后讓學生說出這個命題的逆命題,并證明它是真命題,并把這個命題作為定理熟記,鍛煉了學生的邏輯推理能力,培養(yǎng)了學生求真務實的精神. 教案二(備用) ◇教學目標◇ 【知識與技能】 1.理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題,能夠利用這兩個定理解決一些問題; 2.能夠證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆命題. 【過程與方法】 在探索過程中,增強協(xié)作交流,進一步發(fā)展學生的推理證明的意識和能力. 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過探索、猜測、證明的過程,進一步拓展學生的推理證明的意識和能力. ◇教學重難點◇ 【教學重點】 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理. 【教學難點】 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理的內(nèi)涵和證明. ◇教學過程◇ 一、情境導入 什么是線段的垂直平分線? 二、合作探究 (一)線段垂直平分線的性質(zhì)定理 問題1:怎樣作出線段的垂直平分線? 方法一:通過白紙可以作出線段的垂直平分線.在一張半透明的紙上,畫一條線段AA,折疊使點A與點A重合,得到的折痕l所在的直線就是線段AA的垂直平分線. 方法二:用尺規(guī)作圖,作出線段AB的垂直平分線. 作法:(1)分別以點A,B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,交于點E,F. (2)過點E,F作直線. 則直線EF就是線段AB的垂直平分線. 問題2:為什么這樣作出的直線EF,就是線段AB的垂直平分線呢?設所作直線EF交線段AB于點O. (1)連接AE,BE,AF,BF,構(gòu)造△AEF和△BEF. 由作法知△AEF≌△BEF(SSS),所以∠AEO=∠BEO(全等三角形的對應角相等). 繼而可證△AEO≌△BEO(SAS),所以∠AOE=∠BOE=90(全等三角形的對應角相等),AO=BO(全等三角形的對應邊相等),所以EF⊥AB,EF平分AB. (2)因為直線EF與線段AB的交點就是AB的中點,所以我們也用這種方法作線段的中點. 問題3:如圖MN是線段AB的垂直平分線,點P在MN上,則PA,PB有什么數(shù)量關(guān)系? a.規(guī)范寫出證明過程(略). b.用文字語言總結(jié)出線段垂直平分線的性質(zhì)定理. 【歸納總結(jié)】定理:線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等. (二)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理 問題4:寫出上面定理的逆命題.它是真命題嗎?給出證明. 說明:(1)逆命題:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上. (2)結(jié)合命題畫出圖形,寫出已知、求證. 已知:如圖,PA=PB,點P在直線MN上, 求證:MN⊥AB,MN平分AB(OA=OB). 證明略. (3)總結(jié)得線段垂直平分線逆定理. 【歸納總結(jié)】定理:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上. (三)兩個定理的應用 典例　已知:如圖,△ABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點P. 求證:點P在BC的垂直平分線上. [解析]　連接PA,PB,PC, ∵點P在AB,AC的垂直平分線上,(已知) ∴PA=PB,PA=PC.(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等) ∴PB=PC.(等量代換) ∴點P在BC的垂直平分線上.(到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上) 【歸納總結(jié)】三角形三邊的垂直平分線相交于一點,這點到三角形三個頂點的距離相等. 三、板書設計 線段的垂直平分線 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等. 到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上. ◇教學反思◇ 本節(jié)課先復習線段垂直平分線的概念,然后用尺規(guī)作圖畫出垂直平分線,并讓學生思索為什么用這種方法畫出的就是垂直平分線,可以激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,達到事半功倍的效果.