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第六章圓第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系,考點精講,,,,,,,,與圓有關(guān)的位置關(guān)系,點與圓、直線與圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)與判定三角形與圓,,點與圓、直線與圓的位置關(guān)系,點與圓的位置關(guān)系(設圓的半徑為r,點到圓心的距離為d)直線與圓的位置關(guān)系(設圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d),,點與圓的位置關(guān)系,點在圓外①_____，如圖點A點在圓上②_____,如圖點B點在圓內(nèi)③_____,如圖點C,,,,,d>r,d=r,d,=,<,切線的性質(zhì)與判定,切線：直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點切線的性質(zhì)定理：圓的切線⑦______于過切點的半徑切線性質(zhì)的推論切線的判定切線長：經(jīng)過圓外一點作圓的一條切線，這一點和切點之間的線段長，叫做這點到圓的切線長*切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長_____，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角(2011版課標選學內(nèi)容),相等,,垂直,切線性質(zhì)的推論,1.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過⑧____2.經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過⑨____,圓心,切點,,切線的判定方法,1.和圓有⑩______公共點的直線是圓的切線2.如果圓心到一條直線的距離_____圓的半徑，那么這條直線是圓的切線3.經(jīng)過半徑的外端并且______于這條半徑的直線是圓的切線(判定定理),垂直,一個,等于,,三角形與圓,三角形的內(nèi)切圓三角形的外接圓,,三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形內(nèi)心定義：內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心性質(zhì)：三角形的內(nèi)心到三角形三邊距離______,,相等,三角形的外接圓,外接圓的定義：經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓三角形外心定義：外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心性質(zhì)：三角形的外心到三角形三個頂點的距離______,相等,,重難點突破,,切線的判定（難點）,例（2016柳州）如圖，AB為△ABC外接圓⊙O的直徑，點P是線段CA延長線上一點，點E在圓上且滿足PE2=PAPC，連接CE，AE，OE，OE交CA于點D.（1）求證：△PAE∽△PEC;（2）求證：PE為⊙O的切線；（3）若∠B=30，AP=AC，求證：DO=DP.,例題圖,【思維教練】（1）要證△PAE∽△PEC，由已知PE2=PAPC，可考慮利用“兩邊對應成比例且夾角相等”證明，將等積式轉(zhuǎn)化為比例式，觀察圖形可知，兩個三角形有公共角∠P,即可證得兩個三角形相似；,例題圖,證明：（1）∵PE2=PAPC，∴，∵∠P=∠P，∴△PAE∽△PEC；,【思維教練】（2）要證PE為⊙O的切線，首先我們會想到證角等于90，觀察圖形可知，OE為⊙O的半徑，所以只需證∠PEA+∠OEA=90,因為AB為⊙O的直徑，連接BE，∠AEB=90，由△PAE∽△PEC，OA=OE，可得∠PEA=∠PCE，∠OEA=∠OAE，又因為∠ABE＝∠ACE，轉(zhuǎn)換得到∠ACE+∠OAE=90，進而求得∠PCE+∠OAE=90，即可得證；,例題圖,（2）如解圖①，連接BE.∵△PAE∽△PEC，∴∠PEA=∠PCE，∵OA=OE，∴∠OEA=∠OAE，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90，∴∠ABE+∠BAE＝90，又∵∠ABE＝∠ACE，∴∠OAE+∠ACE＝90，,例題解圖①,∴∠PEO＝∠PEA+∠OEA＝∠PCE+∠OAE＝90，即OE⊥PE，∵OE為⊙O的半徑，∴PE是⊙O的切線；,例題解圖①,【思維教練】（3）要證DO=DP，過點O作OH⊥AC于點H，先觀察DO，DP分別在△DHO和△DEP中，可通過證明△DHO≌△DEP，利用全等三角形的對應邊相等得到DO＝DP，已知條件現(xiàn)已有∠HDO＝∠PDE，∠DHO=∠PED＝90，故只需找一組邊對應相等，觀察易知DH=DE不易證得，現(xiàn)考慮證明PE=OH，利用AAS得證.由已知PE2=PAPC，∠B=30，AP＝AC，求得PE＝OH，即可證得.,例題圖,（3）如解圖②，過點O作OH⊥AC于點H，則∠AHO=90,AH=CH=AC,又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠AHO=90，∴BC∥OH,又∵∠B=30，∴∠AOH=∠B=30，AC=AB=OA=OB,∴OH=OA=AC，∵AP=AC,PE2=PAPC,,例題解圖②,∴PE2=PA（PA+AC）=AC2,∴PE=AC=OH,在△DHO和△DEP中，∠HDO=∠PDE∠DHO=∠PED=90OH=PE,∴△DHO≌△DEP（AAS），∴DO=DP.,,例題解圖②,1.圓內(nèi)證明兩角相等的常用方法有：（1）同圓或等圓中，等弧或等弦所對的圓心角相等、圓周角相等；（2）同圓或等圓中，所夾二弧或二弦相等的圓心角相等、圓周角相等；圓內(nèi)證明兩線段相等的常用方法有：（1）同圓或等圓的半徑相等、直徑相等；等弧或等圓心角、等圓周角所對的弦相等；（2）同圓或等圓中，等弦所對的弦心距相等，等弦心距所對的弦相等；（3）任意圓中，任一弦總被與它垂直的半徑或直徑平分；,,圓內(nèi)證明兩個三角形相似的常用方法有：利用圓內(nèi)證明兩角相等的方法，通過證明角相等，進而得到兩個三角形相似.2.解決與切線有關(guān)的求角度或線段問題的方法：當已知切線時，常連接切點與圓心或?qū)ふ抑睆剿鶎Φ膱A周角，構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理或相關(guān)的三角函數(shù)知識計算線段長度；而在求角度時，往往利用圓周角定理及其推論，三角形內(nèi)角和、內(nèi)外角關(guān)系求解.,,3.證明直線是圓的切線常用的方法：（1）若未說明直線與圓有公共點，需要過圓心作直線的垂線段，證明圓心到直線的距離等于圓的半徑，簡記為“作垂直，證相等”；（2）若已知直線和圓有公共點，先連接圓心和已知的公共點，再證明這條半徑和直線垂直，簡記為“連半徑，證垂直”；（3）要證明是圓的切線的直線與圓有公共點，且存在連接公共點的半徑，此時可直接根據(jù)“經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線”來證明，口訣是“見半徑，證垂直”.,