九年級數(shù)學 第14講 動點問題探究-坐標系中動點問題教案.doc
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教學過程 動點問題探究——坐標系中的動點問題 知識點 圖形的平移、圖形的旋轉(zhuǎn)、圖形的翻折、動點問題的函數(shù)圖像 教學目標 會列出函數(shù)或方程等解決圖形的動點問題 教學重點 會解決圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等問題 教學難點 會利用函數(shù)及方程解決圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等問題 教學過程 動點所產(chǎn)生的函數(shù)及方程問題在初中數(shù)學中占有相當?shù)谋戎兀谌珖鞯氐闹锌紨?shù)學試卷中占到10%到20%的比重。主要研究在幾何圖形運動中，伴隨著一定的數(shù)量關(guān)系、圖形位置關(guān)系的“變”和“不變性”，就運動對象而言，有點動、線動和面動，常常集代數(shù)與幾何于一體，有較強的綜合性，題目靈活多變，動中有靜，靜中有動，動靜結(jié)合． 二、復習預習 1. 平移，是指在平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。 平移不改變圖形的形狀和大小。圖形經(jīng)過平移，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連的線段相等。 2. 軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸。 3. 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。 三、知識講解 考點1 單點運動及雙點運動問題 關(guān)于點運動的問題，一般根據(jù)圖形變化，探索動點運動的特點和規(guī)律，作出符合條件的草圖。 解這類題的關(guān)鍵是抓住動點運動過程中不變的量，用含未知數(shù)的代數(shù)式去表示所需的線段，根據(jù)題意中隱含的條件借助相似等方式構(gòu)造方程或函數(shù)表達式。 考點2 圖形運動問題 圖形的運動包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等，圖形在運動過程中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角不變，以三角形、四邊形的運動是常見的一種題型。 這里需注意：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折都改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小。 對于此類題目，關(guān)鍵在于抓住運動圖形的特殊位置、臨界位置及特殊性質(zhì)，其基本方法是把握圖形運動與變化的全過程，以不變應(yīng)萬變，解答過程中常需借用函數(shù)或方程來解答?？键c3 線運動問題 解決此類題的關(guān)鍵是根據(jù)線運動的變化，研究圖形的變化． 由圖形變化前后的關(guān)系及圖形的性質(zhì)綜合解決問題，如本題利用平移性質(zhì)及三角形面積建立方程解決問題. 四、例題精析 考點一 單點運動問題 例1 如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ?。? A． B． C． D. 考點二 雙點運動問題 例2如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C. （1） 求拋物線的解析式； （2） 點P從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點Q從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度向C點運動.其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動.當△PBQ存在時，求運動多少秒使△PBQ的面積最大，最多面積是多少？ （3） 當△PBQ的面積最大時，在BC下方的拋物線上存在點K，使，求K點坐標. 考點三 圖形運動問題 例3如圖，矩形OABC在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（0，4），C（2，0），將矩形OABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)1350，得到矩形EFGH（點E與O重合）. （1）若GH交y軸于點M，則∠FOM＝ ，OM= ； （2）矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位。 ①直線GH與x軸交于點D，若AD∥BO，求t的值； ②若矩形EFHG與矩形OABC重疊部分的面積為S個平方單位，試求當0下載提示(請認真閱讀)
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