九年級數(shù)學上冊 第25章 圖形的相似《25.6 相似三角形的應用》教案2 (新版)冀教版.doc
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《25.6相似三角形的應用》 本節(jié)內容隸屬于初中數(shù)學三大板塊中空間與圖形一部分,是相似一章的重點內容。既是全等三角形研究的繼續(xù),也為后面測量和研究三角函數(shù)做鋪墊。因此必須熟練掌握三角形相似的判定,學會靈活運用相似三角形的判定。是中考必考的知識點。學生已經學過了圖形的全等和全等三角形的有關知識,也研究了幾種圖形的變換。相似作為圖形變換的一種,學生對它的學習應該是比較輕松的。另外,學生在上兩節(jié)也已了解了三角形相似的概念,掌握了相似三角形判定的預備定理,這為探究三角形相似的條件做好了知識上的準備,使學生能主動參與本節(jié)課的操作、探究。 【知識與能力目標】 會應用相似三角形的有關性質,測量簡單的物體的高度或寬度.自己設計方案測量高度,體會相似三角形在解決實際問題中的廣泛應用。 【過程與方法目標】 通過利用相似解決實際問題,進一步提高學習應用數(shù)學知識的能力。 【情感態(tài)度價值觀目標】 讓學生體會數(shù)學來源于生活,應用于生活,體驗數(shù)學的功用。. 【教學重點】 構建相似三角形解決實際問題。 【教學難點】 把實際問題抽象為數(shù)學問題,利用相似三角形來解決。 教學過程 一、課堂引入 問題.相似三角形有哪些性質? 1.相似三角形的對應高,對應中線,對應角平分線的比等于相似比; 2.相似三角形周長的比等于相似比; 3.相似三角形面積的比等于相似比的平方。 二、例題講解 相似三角形測物體的高度 據(jù)史料記載,古希臘數(shù)學家,天文學家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的頂部立一根木桿。借助太陽光線構成兩個相似三角形,來測量金字塔的高度。 如圖,如果木桿EF長2m,它的影長FD為3m,測OA得為201m,求金字塔的高度BO。 分析:根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點,可知在同一時刻的陽光下,豎直的兩個物體的影子互相平行,從而構造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性質,根據(jù)已知條件,求出金字塔的高度。 問:你還可以用什么方法來測量金字塔的高度?(如用身高等) 解法二:用鏡面反射(如圖,點A是個小鏡子,根據(jù)光的反射定律:由入射角等于反射角構造相似三角形)。(解法略) 相似三角形測物體的寬度 如圖,為了估算河的寬度,我們可以在河的對岸選定一個目標作為點A,再在河的這一邊選定點B和點C,使AB⊥BC,然后,再選點E,使EC⊥BC,用視線確定BC和AE的交點D,此時如果測得BD=118米,DC=61米,EC=50米,求河的寬度AB。(精確到0.1米) 分析:設河寬PQ長為x m ,由于此種測量方法構造了三角形中的平行截線,故可得到相似三角形,因此有,即。再解x的方程可求出河寬。 問:你還可以用什么方法來測量河的寬度? 解法二:如圖構造相似三角形(解法略)。 例:己知左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹的根部的距離BD=5m,一個身高1.6m的人沿著正對這兩棵樹的一條水平直路從左向右前進,當他與左邊較低的樹的距離小于多少時,就不能看到右邊較高的樹的頂端點? 分析:如圖,設觀察者眼睛的位置(視點)為點F(EF近似為人的身高),畫出觀察者的水平視線FG ,它交AB、 CD于點H 、K.視線FA、FG的夾角∠ AFH是觀察點A的仰角。能看到C點。類似地,∠CFK是觀察點C時的仰角,由于樹的遮擋,區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內。再往前走就根本看不到C點了。 三、課堂練習 1.鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時,長臂端點升高______m。 2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為______米。 3. △ABC是一塊銳角三角形余料,邊BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB、AC上,這個正方形零件的邊長是多少? 四、師生互動,課堂小結 這節(jié)課你學習了哪些知識,有哪些收獲?還有哪些疑問? 【教學說明】學生小組討論,分小組陳述演示,教師歸納板書。- 配套講稿:
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