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方程 一、單選題 1．關(guān)于的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 2．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（ ） A. 有兩不相等實(shí)數(shù)根 B. 有兩相等實(shí)數(shù)根 C. 無實(shí)數(shù)根 D. 不能確定 【來源】湖南省婁底市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可. 【詳解】， △=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8， ∵(k+1)2≥0， ∴(k+1)2+8>0， 即△>0， ∴方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根，故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根． 3．一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2為（　?。? A. ﹣2 B. 1 C. 2 D. 0 【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1x2=0，此題得解． 詳解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2， ∴x1x2=0． 故選D． 點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之積等于是解題的關(guān)鍵． 4．某市從xx年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市xx年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市xx年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（　　） A. 2% B. 4.4% C. 20% D. 44% 【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 5．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，若,則的值是( ) A. 2 B. -1 C. 2或-1 D. 不存在 【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 6．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個根為1，則k的值為（ ） A. -2 B. 2 C. -4 D. 4 【來源】江蘇省鹽城市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可． 詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0， 解得k=2． 故選：B． 點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解． 7．夏季來臨，某超市試銷、兩種型號的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺，銷售收入5300元，型風(fēng)扇每臺200元，型風(fēng)扇每臺150元，問、兩種型號的風(fēng)扇分別銷售了多少臺？若設(shè)型風(fēng)扇銷售了臺，型風(fēng)扇銷售了臺，則根據(jù)題意列出方程組為（ ） A. B. C. D. 【來源】山東省泰安市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】C 8．方程組的解是（ ） A. B. C. D. 【來源】天津市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】分析：根據(jù)加減消元法，可得方程組的解． 詳解：，①-②得 x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程組的解為．故選A. 點(diǎn)睛：本題考查了解二元一次方程組，利用加減消元法是解題關(guān)鍵． 9．學(xué)校八年級師生共466人準(zhǔn)備參加社會實(shí)踐活動，現(xiàn)已預(yù)備了49座和37座兩種客車共10輛，剛好坐滿．設(shè)49座客車x輛，37座客車y輛，根據(jù)題意可列出方程組（ ） A. B. C. D. 【來源】浙江省溫州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】A 10．某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿，設(shè)大房間有個，小房間有個.下列方程正確的是( ) A. B. C. D. 【來源】廣東省深圳市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 11．歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（ ） A. 的長 B. 的長 C. 的長 D. 的長 【來源】xx年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題 【答案】B 12．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A. B. 1 C. D. 【來源】安徽省xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得. 【詳解】x(x+1)+ax=0， x2+(a+1)x=0， 由方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（a+1）2-410=0， 解得：a1=a2=-1， 故選A. 【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根． 13．一元二次方程根的情況是（ ） A. 無實(shí)數(shù)根 B. 有一個正根，一個負(fù)根 C. 有兩個正根，且都小于3 D. 有兩個正根，且有一根大于3 【來源】山東省泰安市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 【解析】分析：直接整理原方程，進(jìn)而解方程得出x的值． 詳解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5 整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，則x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有兩個正根，且有一根大于3． 故選D． 點(diǎn)睛：本題主要考查了一元二次方程的解法，正確解方程是解題的關(guān)鍵． 14．“綠水青山就是金山銀山”．某工程隊(duì)承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實(shí)際工作時每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則下面所列方程中正確的是（　　） A. B. C. D. 【來源】山東省淄博市xx年中考數(shù)學(xué)試題 15．分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A 【解析】分析：觀察可得最簡公分母是x（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 詳解：， 去分母，方程兩邊同時乘以x（x-2）得： （x+1）（x-2）+x=x（x-2）， x2-x-2+x=x2-2x， x=1， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原分式方程的解， 故選A． 點(diǎn)睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 16．分式方程的解為（ ） A. B. C. D. 無解 【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】D 17．若數(shù)使關(guān)于x的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（ ） A. B. C. 1 D. 2 【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】C 二、填空題 18．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______． 【來源】山東省濱州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】分析：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解，利用整體的思想找到兩個方程組的聯(lián)系再求解的方法更好． 詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是， ∴將解代入方程組 可得m=﹣1，n=2 ∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為： 解得： 點(diǎn)睛：本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯． 19．中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為___________________ . 【來源】江西省xx年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 【答案】 20．對于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因?yàn)?＞3．所以4◆3==5．若x，y滿足方程組，則x◆y=_____________. 【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】60 【解析】分析：根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運(yùn)算法則即可求出答案． 詳解：由題意可知：， 解得：． ∵x＜y，∴原式=512=60． 故答案為：60． 點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二元一次方程組的解法以及正確理解新定義運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 21．為實(shí)現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配，某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中，甲種粗糧每袋裝有3千克粗糧，1千克粗糧，1千克粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克粗糧，2千克粗糧，2千克粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中三種粗糧的成本價之和.已知粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58.5元，利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達(dá)到24%，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是____________________. （） 【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】 22．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，那么索長為__________尺，竿子長為__________尺． 【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析 【答案】 20 15 23．一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10x+21=0的根，則三角形的周長為______________. 【來源】湖北省黃岡市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】16 【解析】分析：首先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，確定第三邊的長，進(jìn)而求其周長． 詳解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7， ∵3＜第三邊的邊長＜9， ∴第三邊的邊長為7． ∴這個三角形的周長是3+6+7=16． 故答案為：16． 點(diǎn)睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和． 24．一元二次方程的兩根為, ,則的值為____________ . 【來源】江西省xx年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題 【答案】2 25．若是方程的一個根，則的值為__________． 【來源】江蘇省揚(yáng)州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】xx 【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義即可求出答案． 詳解：由題意可知：2m2-3m-1=0， ∴2m2-3m=1 ∴原式=3（2m2-3m）+xx=xx 故答案為：xx 點(diǎn)睛：本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型． 26．關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________． 【來源】江蘇省揚(yáng)州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】且 【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞0且m≠0，求出m的取值范圍即可． 詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， ∴△＞0且m≠0， ∴4-12m＞0且m≠0， ∴m＜且m≠0， 故答案為：m＜且m≠0． 點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義． 27．設(shè)、是一元二次方程的兩個根，且，則__________，__________． 【來源】江蘇省南京市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】 ， 28．若是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，則=__________． 【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】-3 【解析】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案． 詳解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2=﹣1，x1x2=﹣2， ∴x1+x2+x1x2=﹣3 故答案為：﹣3． 點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型． 29．為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，紅旗村計(jì)劃在荒坡上種樹960棵，由于青年志愿者支援，實(shí)際每天種樹的棵數(shù)是原計(jì)劃的2倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，則原計(jì)劃每天種樹的棵數(shù)是________. 【來源】江蘇省宿遷市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】120 30．當(dāng)____________時,解分式方程會出現(xiàn)增根． 【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】2 【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值． 詳解：分式方程可化為：x-5=-m， 由分母可知，分式方程的增根是3， 當(dāng)x=3時，3-5=-m，解得m=2， 故答案為：2． 點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進(jìn)行： ①讓最簡公分母為0確定增根； ②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 31．甲、乙兩個機(jī)器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，若設(shè)甲每小時檢測個，則根據(jù)題意，可列出方程：__________． 【來源】xx年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 【解析】【分析】若設(shè)甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據(jù)甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，列出方程即可. 【解答】若設(shè)甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據(jù)題意有： . 故答案為： 【點(diǎn)評】考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系. 三、解答題 32．《孫子算經(jīng)》中有過樣一道題，原文如下： “今有百鹿入城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀危俊?大意為：今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問城中有多少戶人家？請解答上述問題. 【來源】安徽省xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】城中有75戶人家. 33．解方程組： 【來源】江蘇省宿遷市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】原方程組的解為 【解析】【分析】利用代入法進(jìn)行求解即可得. 【詳解】， 由①得：x=-2y ③ 將③代入②得：3（-2y）+4y=6， 解得：y=-3， 將y=-3代入③得：x=6， ∴原方程組的解為. 【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵. 34．某村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設(shè)幸福廣場，計(jì)劃鋪設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚．經(jīng)過調(diào)査．獲取信息如下： 購買數(shù)量低于5000塊 購買數(shù)量不低于5000塊 紅色地磚 原價銷售 以八折銷售 藍(lán)色地磚 原價銷售 以九折銷售 如果購買紅色地磚4000塊，藍(lán)色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚10000塊，藍(lán)色地磚3500塊，需付款99000元． （1）紅色地磚與藍(lán)色地磚的單價各多少元？ （2）經(jīng)過測算，需要購置地磚12000塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000塊，如何購買付款最少？請說明理由． 【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）紅色地磚每塊8元，藍(lán)色地磚每塊10元；（2）購買藍(lán)色地磚5000塊，紅色地磚7000塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為89800元． 35．在端午節(jié)來臨之際，某商店訂購了A型和B型兩種粽子.A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克.若B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元，求兩種型號粽子各多少千克. 【來源】湖北省黃岡市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】A型粽子40千克，B型粽子60千克. 【解析】分析】訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根據(jù)B型粽子的數(shù)量比A型粽子的2倍少20千克，購進(jìn)兩種粽子共用了2560元列出方程組，求解即可． 詳解：設(shè)訂購了A型粽子x千克，B型粽子y千克， 根據(jù)題意，得， 解得． 答：訂購了A型粽子40千克，B型粽子60千克． 點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組再求解． 36．為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政部門招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫的土方施工任務(wù)．該工程隊(duì)有兩種型號的挖掘機(jī),已知3臺型和5臺型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土165立方米；4臺型和7臺型挖掘機(jī)同時施工一小時挖土225立方米．每臺型挖掘機(jī)一小時的施工費(fèi)用為300元,每臺型挖掘機(jī)一小時的施工費(fèi)用為180元． (1)分別求每臺型, 型挖掘機(jī)一小時挖土多少立方米? (2)若不同數(shù)量的型和型挖掘機(jī)共12臺同時施工4小時,至少完成1080立方米的挖土量,且總費(fèi)用不超過12960元．問施工時有哪幾種調(diào)配方案,并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元? 【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）每臺型挖掘機(jī)一小時挖土30立方米,每臺型挖據(jù)機(jī)一小時挖土15立方米； （2）共有三種調(diào)配方案．方案一: 型挖據(jù)機(jī)7臺,型挖掘機(jī)5臺；方案二: 型挖掘機(jī)8臺,型挖掘機(jī)4臺；方案三: 型挖掘機(jī)9臺,型挖掘機(jī)3臺．當(dāng)A型挖掘機(jī)7臺, 型挖掘機(jī)5臺的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為12000元． 37．《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題，也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題，原文如下：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞，如果每人出9文錢，就會多11文錢；如果每人出6文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價格各是多少？請解答上述問題. 【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學(xué)試題 【答案】合伙買雞者有9人，雞價為70文錢． 38．用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下： （1）反思：上述兩個解題過程中有無計(jì)算錯誤？若有誤，請?jiān)阱e誤處打“”. （2）請選擇一種你喜歡的方法，完成解答. 【來源】xx年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）解法一中的計(jì)算有誤；（2）原方程組的解是. 【解析】【分析】根據(jù)加減消元法和代入消元法進(jìn)行判斷即可. 【解答】（1）解法一中的計(jì)算有誤（標(biāo)記略）. （2）用消元法解方程組時，兩位同學(xué)的解法如下： 由①-②，得，解得， 把代入①，得，解得， 所以原方程組的解是. 【點(diǎn)評】考查加減消元法和代入消元法解二元一次方程組，熟練掌握兩種方法是解題的關(guān)鍵. 39．用消元法解方程組時,兩位同學(xué)的解法如下: 解法一: 解法二:由②，得, ③ 由①-②,得. 把①代入③，得. （1）反思:上述兩個解題過程中有無計(jì)算錯誤?若有誤,請?jiān)阱e誤處打“”. （2）請選擇一種你喜歡的方法,完成解答. 【來源】浙江省嘉興市xx年中考數(shù)學(xué)試題 40．一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件； （2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？ 【來源】江蘇省鹽城市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）26；（2）每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元. 41．已知關(guān)于的一元二次方程. （1）試證明：無論取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根； （2）若原方程的兩根，滿足，求的值. 【來源】湖北省孝感市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）證明見解析；（2）-2. 【解析】分析：（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=（2p+1）2≥0，由此即可證出：無論p取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根； （2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值． 詳解：（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=0． ∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥0， ∴無論p取何值此方程總有兩個實(shí)數(shù)根； （2）∵原方程的兩根為x1、x2， ∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p． 又∵x12+x22-x1x2=3p2+1， ∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1， ∴52-3（6-p2-p）=3p2+1， ∴25-18+3p2+3p=3p2+1， ∴3p=-6， ∴p=-2． 點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時，方程有兩個實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值． 42．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍. 【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】 43．某地年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，投入資金萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，年在年的基礎(chǔ)上增加投入資金萬元. （1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？ （2）在年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前戶（含第戶）每戶每天獎勵元，戶以后每戶每天獎勵元，按租房天計(jì)算，求年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵. 【來源】貴州省安順市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為；（2）年該地至少有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵. 【解析】分析：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)：xx年投入資金給（1+增長率）2=xx年投入資金，列出方程求解可得； （2）設(shè)今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)：前1000戶獲得的獎勵總數(shù)+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬，列不等式求解可得． 詳解：（1）設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為，根據(jù)題意得 ， 解得：或（舍）， 答：從年到年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為； （2）設(shè)年該地有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據(jù)題意得， ∵，∴， ， 解得：. 答：年該地至少有戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵. 點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次方程與一元一次不等式的應(yīng)用，由題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系并據(jù)此列出方程或不等式是解題的關(guān)鍵． 44．(1)計(jì)算：. (2)解方程：. 【來源】浙江省義烏市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）2；（2），. 45．為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系. (1)求年銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式; (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元? 【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）；（2）該公可若想獲得10000萬元的年利潤，此設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元. 46．在美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，某縣通過政府投入進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬改造. （1） 原計(jì)劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共50千米，其中道路硬化的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計(jì)劃今年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？ （2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計(jì)劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計(jì)劃的最小值.xx年通過政府投入780萬元進(jìn)行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米，每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費(fèi)之比為1 : 2，且里程數(shù)之比為2 : 1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，政府決定加大投入.經(jīng)測算：從今年6月起至年底，如果政府投入經(jīng)費(fèi)在xx年的基礎(chǔ)上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費(fèi)用也在xx年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值. 【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷） 【答案】（1）40千米；（2）10. 47．（1）計(jì)算：. （2）解方程：. 【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析 【答案】（1）2；（2），. 48．解方程：﹣=0 【來源】江蘇省連云港市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】x=2 【解析】分析：根據(jù)等式的性質(zhì)去分母，可得整式方程，然后解這個整式方程，最后檢驗(yàn)可得答案． 詳解：方程兩邊同乘以x（x-1），去分母得， 3x-2（x-1）=0， 解得x=-2， 經(jīng)檢驗(yàn)：x=-2是原分式方程的解． 點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解題關(guān)鍵，要檢驗(yàn)方程的根． 49．某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元. (1)第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？ (2)若二次購進(jìn)飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？ 【來源】廣東省深圳市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）第一批飲料進(jìn)貨單價為8元.(2) 銷售單價至少為11元. 50．我市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)某智能手機(jī)有限公司接到生產(chǎn)300萬部智能手機(jī)的訂單，為了盡快交貨，增開了一條生產(chǎn)線，實(shí)際每月生產(chǎn)能力比原計(jì)劃提高了50%，結(jié)果比原計(jì)劃提前5個月完成交貨，求每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)多少萬部． 【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)30萬部． 【解析】分析：設(shè)原計(jì)劃每月生產(chǎn)智能手機(jī)x萬部，則實(shí)際每月生產(chǎn)智能手機(jī)（1+50%）x萬部，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結(jié)合提前5個月完成任務(wù)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論． 詳解：設(shè)原計(jì)劃每月生產(chǎn)智能手機(jī)x萬部，則實(shí)際每月生產(chǎn)智能手機(jī)（1+50%）x萬部， 根據(jù)題意得：， 解得：x=20， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解，且符合題意， ∴（1+50%）x=30． 答：每月實(shí)際生產(chǎn)智能手機(jī)30萬部． 點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵． 51．京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣用}，全長，是我國最繁忙的鐵路干線之一.如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍，客車比貨車少用，那么貨車的速度是多少？（精確到） 【來源】江蘇省揚(yáng)州市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】貨車的速度是千米/小時. 52．劉阿姨到超市購買大米，第一次按原價購買，用了元.幾天后，遇上這種大米折出售，她用元又買了一些，兩次一共購買了kg.這種大米的原價是多少？ 【來源】江蘇省南京市xx年中考數(shù)學(xué)試卷 【答案】這種大米的原價為每千克元. 【解析】分析：設(shè)這種大米的原價是x元，打8折后是0.8x元,根據(jù)兩次一共購買了kg，列出算式，求解即可,最后要檢驗(yàn). 詳解： 設(shè)這種大米的原價為每千克元， 根據(jù)題意，得. 解這個方程，得. 經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解. 答：這種大米的原價為每千克元. 點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵． 53．文美書店決定用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙兩種圖書的進(jìn)價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本. （1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？ （2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？（購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.） 【來源】山東省泰安市xx年中考數(shù)學(xué)試題 【答案】（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時利潤最大.