九年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 圖形的相似 6.4 探索三角形相似的條件 6.4.4 利用三邊證相似同步練習(xí)1 蘇科版.doc
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第6章 圖形的相似 6.4 第4課時(shí) 利用三邊證相似 知識點(diǎn) 利用三邊證相似 命題角度1 判定兩個三角形相似 1.如圖6-4-45,在△ABC中,AB=25,BC=40,AC=20.在△ADE中,AE=12,AD=15,DE=24,試判斷這兩個三角形是否相似,并說明理由. 解:相似.理由:∵=______=______,=________=________,=________=________, ∴________=________=________, ∴△ABC∽△ADE. 圖6-4-45 2.如圖6-4-46,在44的正方形網(wǎng)格中各有一個三角形,其中與圖①中的三角形相似的是( ) 圖6-4-46 A.② B.③ C.②和④ D.③和④ 3.在△ABC中,AB∶BC∶CA=2∶3∶4,在△A′B′C′中,A′B′=1,C′A′=2,當(dāng)B′C′=______時(shí),△ABC∽△A′B′C′. 4.如圖6-4-47在△ABC和△DEF中,已知=,再添加一個條件:________________,可使△ABC∽△DEF. 圖6-4-47 5.已知一個三角形的三邊長分別是6 cm,7.5 cm,9 cm,另一個三角形的三邊長分別是8 cm,10 cm,12 cm,則這兩個三角形________(填“相似”或“不相似”). 6.根據(jù)下列條件,判斷△ABC與△A′B′C′是否相似,并說明理由. (1)∠A=80,AB=10,AC=20,∠A′=80,A′B′=4,A′C′=6; (2)AB=5,BC=6,AC=7,A′B′=15,B′C′=18,A′C′=21. 7.如圖6-4-48,格中每個方格都是邊長為1的小正方形.若A,B,C,D,E,F(xiàn)都是小正方形的格點(diǎn). 求證:△ABC∽△DEF. 圖6-4-48 命題角度2 判定兩個三角形相似的運(yùn)用 8.xx河北 若△ABC的每條邊長都增加各自的10%得到△A′B′C′,則∠B′的度數(shù)與其對應(yīng)角∠B的度數(shù)相比( ) A.增加了10% B.減少了10% C.增加了(1+10%) D.沒有改變 圖6-4-49 9.如圖6-4-49,已知==,∠BAD=30,則∠CAE=________. 10.教材練習(xí)第3題變式 xx建湖縣一模 如圖6-4-50,在四邊形ABCD中,AC,BD相交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在BD上,且==. (1)∠BAE與∠CAD相等嗎?為什么? (2)試判斷△ABE與△ACD是否相似,并說明理由. 圖6-4-50 11.xx丹陽期中 在三角形紙片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6,將△ABC沿圖6-4-51中所示虛線剪開,能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是( ) 圖6-4-51 12.已知在△ABC中,AB=4,BC=5,CA=6. (1)如果DE=10,那么當(dāng)EF=______,F(xiàn)D=______時(shí),△DEF∽△ABC; (2)如果DE=10,那么當(dāng)EF=______,F(xiàn)D=______時(shí),△FDE∽△ABC. 13.已知四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中的條件如圖6-4-52所示,求證:△BDC∽△B′D′C′. 圖6-4-52 14.如圖6-4-53,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),D,E,F(xiàn)分別為OA,OB,OC上的點(diǎn),且==.求證:△DEF∽△ABC. 圖6-4-53 15.如圖6-4-54,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上. (1)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由; (2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F(xiàn)是△DEF邊上的7個格點(diǎn),請?jiān)谶@7個格點(diǎn)中選取3個點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn),使構(gòu)成的三角形與△ABC相似.(要求寫出2個符合條件的三角形,并在圖中連接相應(yīng)的線段,不必說明理由) 圖6-4-54 / 教 師 詳 解 詳 析 / 第6章 圖形的相似 6.4 第4課時(shí) 利用三邊證相似 1. 2.A [解析] 已知圖①中的三角形的三條邊長分別是2,2 ,2 .圖②中三角形的三條邊長分別是2,,; 圖③中三角形的三條邊長分別是3,,; 圖④中三角形的三條邊長分別是3,,4 . 只有圖②中的三角形的三條邊與圖①中的三角形的三條邊對應(yīng)成比例:===.故選A. 3.1.5 [解析] 要使△ABC∽△A′B′C′,就需要AB∶BC∶CA=A′B′∶B′C′∶C′A′,從而求得B′C′=1.5. 4.答案不唯一,如∠B=∠E,=等 5.相似 6.解:(1)不相似.因?yàn)椋剑?,==,所以≠,所以△ABC與△A′B′C′不相似. (2)相似.因?yàn)椋剑剑剑?,==,所以=? 因?yàn)椤鰽BC與△A′B′C′的三條邊對應(yīng)成比例, 所以△ABC∽△A′B′C′. 7.證明:由圖示及勾股定理,得 AC=,BC=,AB=4,DF=2 ,EF=2,DE=8, ∴===,∴△ABC∽△DEF. 8.D [解析] ∵A′B′=1.1AB,A′C′=1.1AC,B′C′=1.1BC,∴===1.1,△A′B′C′∽△ABC,∴∠B′=∠B.故選D. 9.30 [解析] ∵==, ∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC. 即∠BAD=∠CAE. ∵∠BAD=30,∴∠CAE=30. 10.解:(1)∠BAE與∠CAD相等. 理由:∵==,∴△ABC∽△AED, ∴∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD. (2)△ABE與△ACD相似. 理由:∵=,∴=. 又∵∠BAE=∠CAD,∴△ABE∽△ACD. 11.D [解析] 在三角形紙片ABC中,AB=8,BC=4,AC=6.A項(xiàng),==,對應(yīng)邊==≠,∴沿虛線剪下的陰影三角形與△ABC不相似,故此選項(xiàng)錯誤;B項(xiàng),=,對應(yīng)邊==≠,∴沿虛線剪下的陰影三角形與△ABC不相似,故此選項(xiàng)錯誤;C項(xiàng),==,對應(yīng)邊==≠,∴沿虛線剪下的陰影三角形與△ABC不相似,故此選項(xiàng)錯誤;D項(xiàng),==,對應(yīng)邊==,∴沿虛線剪下的陰影三角形與△ABC相似,故此選項(xiàng)正確.故選D. 12.(1) 15 (2)12 8 [解析] 本題考查相似三角形頂點(diǎn)和邊的對應(yīng)關(guān)系.△DEF∽△ABC意味著==,△FDE∽△ABC意味著==. 13.證明:在△ABD和△A′B′D′中,==2,∠A=∠A′=100, ∴△ABD∽△A′B′D′,∴==2. 在△BDC和△B′D′C′中, ∵===2, ∴△BDC∽△B′D′C′. 14.證明:∵=,∠DOE=∠AOB, ∴△ODE∽△OAB,∴=. 同理=,=. ∵=,∴==, ∴△DEF∽△ABC. 15.[解析] 要判斷兩個三角形是否相似,要么找到兩個角相等,要么說明兩邊對應(yīng)成比例及其夾角相等,要么說明各對應(yīng)邊的比值相等.作一個三角形與已知三角形相似也用同樣的辦法. 解:(1)△ABC和△DEF相似. 理由:根據(jù)勾股定理,得AB=2 ,AC=,BC=5;DE=4 ,DF=2 ,EF=2 . ∵===, ∴△ABC∽△DEF. (2)答案不唯一,下面6個三角形中的任意2個均可,如圖. △P2P5D,△P4P5F,△P2P4D, △P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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