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相交線與平行線 1．如圖，從①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個數(shù)為（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 2. 如圖所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足為E，∠1=50，則∠2的度數(shù)為（ ） A. 50 B. 40 C. 45 D. 25 3. 如圖，直線a∥b，∠1=55，則∠2= A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 4． 如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠ABC=40，則∠BCD=（　?。? A．140 B．130 C．120 D．110 5. 如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1=50，則∠BCD的度數(shù)為（ ） A. 50 B. 45 C. 40 D.30 A 1 D C B （第2題） 6. 如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b相交，若∠1=56，則∠2等于（　?。? A．24 B．34 C．56 D．124 7. 如圖，l1∥l2，∠1=56，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．34 B．56 C．124 D．146 8. 如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 9. 如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=52，則∠EGF等于（　?。? A．26 B．64 C．52 D．128 10. 如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30，則∠C的度數(shù)為（　?。? A．50 B．40 C．30 D．20 參考答案 1.【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行線的判定與性質(zhì)分別判斷得出各結(jié)論的正確性． 【解答】解：如圖所示：當(dāng)①∠1=∠2， 則∠3=∠2， 故DB∥EC， 則∠D=∠4， 當(dāng)②∠C=∠D， 故∠4=∠C， 則DF∥AC， 可得：∠A=∠F， 即?③； 當(dāng)①∠1=∠2， 則∠3=∠2， 故DB∥EC， 則∠D=∠4， 當(dāng)③∠A=∠F， 故DF∥AC， 則∠4=∠C， 故可得：∠C=∠D， 即?②； 當(dāng)③∠A=∠F， 故DF∥AC， 則∠4=∠C， 當(dāng)②∠C=∠D， 則∠4=∠D， 故DB∥EC， 則∠2=∠3， 可得：∠1=∠2， 即?①， 故正確的有3個． 故選：D． 【點評】此題主要考查了命題與定理，正確掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 2.【考點】平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理. 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，得出∠2=∠D；再根據(jù)垂線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，得出∠D=40，從而得出∠2的度數(shù). 【解答】解：如圖，∵AB∥CD， ∴∠2=∠D; 又∵EF⊥BD ∴∠DEF=90; ∴在△DEF中，∠D=180―∠DEF―∠1=180―90―50=40 ∴∠2=∠D=40. 故選B． 【點評】本題解題的關(guān)鍵是弄清性質(zhì)和定理。平行線的性質(zhì)之一：兩直線平行同位角相等；垂直的性質(zhì)：如果兩直線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角；三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180． 3.【考點】平行線的性質(zhì)、對頂角、鄰補角. 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，得出∠1=∠3；再根據(jù)對頂角相等，得出∠2=∠3；從而得出∠1=∠2=55. 【解答】解：如圖，∵a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠1=55， ∴∠3=55， ∴∠2=55. 故選：C． 4.【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠BCD，∠ECD=90，進而得出答案． 【解答】解：過點C作EC∥AB， 由題意可得：AB∥EF∥EC， 故∠B=∠BCD，∠ECD=90， 則∠BCD=40+90=130． 故選：B． 【點評】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵． 　 5.【考點】平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理． 【分析】由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠ABC=50；由CD⊥AB，可知∠CDB=90，由三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠BCD的度數(shù). 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠ABC=∠1=50; 又∵CD⊥AB， ∴∠CDB=90； 在△BCD中，∠BCD=180-∠CDB-∠ABC=180-90-50=40 故選C． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是要注意掌握兩個性質(zhì)一個定理的應(yīng)用：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等； ②垂直的性質(zhì)：如果兩直線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角；③三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和為180. 6.【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，即可得出答案． 【解答】解： ∵∠1=56， ∴∠3=∠1=56， ∵直線a∥b， ∴∠2=∠3=56， 故選C． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同位角相等． 7.【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠3=∠1=50，代入∠2+∠3=180即可求出∠2． 【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠1=∠3， ∵∠1=56， ∴∠3=56， ∵∠2+∠3=180， ∴∠2=124， 故選C． 8.【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=5且∠ABF=∠BFD，結(jié)合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進而可得DE=8，由EF=DE﹣DF可得答案． 【解答】解：∵AF⊥BF， ∴∠AFB=90， ∵AB=10，D為AB中點， ∴DF=AB=AD=BD=5， ∴∠ABF=∠BFD， 又∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF=∠CBF， ∴∠CBF=∠DFB， ∴DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴=，即， 解得：DE=8， ∴EF=DE﹣DF=3， 故選：B． 9.【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質(zhì)解答． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BEF+∠EFG=180， ∴∠BEF=180﹣52=128； ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=64； ∴∠EGF=∠BEG=64（內(nèi)錯角相等）． 故選：B． 10.【考點】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】由AD∥BC，∠B=30利用平行線的性質(zhì)即可得出∠EAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠EAC的度數(shù)，最后由三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30， ∴∠EAD=∠B=30． 又∵AD是∠EAC的平分線， ∴∠EAC=2∠EAD=60． ∵∠EAC=∠B+∠C， ∴∠C=∠EAC﹣∠B=30． 故選C． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是求出∠EAC=60．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等或互補的角是關(guān)鍵．