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一元一次方程 一、選擇題 1.下列各式中，是方程的是（ ） A. B.14﹣5=9 C.a＞3b D.x=1 2.方程3x+6=2x﹣8移項(xiàng)后，正確的是（ ） A.3x+2x=6﹣8B.3x﹣2x=﹣8+6C.3x﹣2x=﹣6﹣8D.3x﹣2x=8﹣6 3.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是81，則中間一個(gè)奇數(shù)是（ ） A.23B.25C.27D.29 4.方程﹣3x=6的解是（ ） A.x=2B.x=﹣3C.x=﹣2D.x=﹣18 5.下列方程中，不是整式方程的是（ ） A.B.C.x2﹣7=0D.x5﹣ x2=0 6.如果□(－3)=1，則“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是（ ） A.B.3C.-3D. 7.甲、乙兩人練習(xí)短距離賽跑，測得甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑2秒，那么幾秒鐘后甲可以追上乙若設(shè)x秒后甲追上乙，列出的方程應(yīng)為（ ） A.7x=6.5B.7x=6.5（x+2）C.7（x+2）=6.5xD.7（x﹣2）=6.5x 8.6．陽光公司銷售一種進(jìn)價(jià)為21元的電子產(chǎn)品，按標(biāo)價(jià)的九折銷售，仍可獲利20%，則這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為( ) A.26元B.27元C.28元D.29元 9.方程(x-3)(x+4)=(x+5)(x-6)的解是( ) A.x=9B.x=-9C.x=6D.x=-6 10.如圖，根據(jù)根據(jù)圖中提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是（ ） A.51元B.35元C.8元D.7.5元 11.如圖所示，將一刻度尺放在數(shù)軸上(數(shù)軸的單位長度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的-3.6和x，則( ) A.9＜x＜10B.10＜x＜11C.11＜x＜12D.12＜x＜13 12.甲、乙兩運(yùn)動員在長為 的直道 （ ， 為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從 點(diǎn)起跑，到達(dá) 點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向 點(diǎn)，到達(dá) 點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向 點(diǎn)……若甲跑步的速度為 ，乙跑步的速度為 ，則起跑后 內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（ ） A.5B.4C.3D.2 二、填空題 13.已知二元一次方程3x-y=12，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________。 14.若m的2倍與n的 倍的和等于6，列為方程是________． 15.若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值等于________． 16.多項(xiàng)式(mx+4)(2-3x)展開后不含x項(xiàng),則m=________. 17.商場一件商品按標(biāo)價(jià)的九折銷售仍獲利20%，已知商品的標(biāo)價(jià)為28元，則商品的進(jìn)價(jià)是________元. 18.一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__． 19.已知2a+3b--1=0，則6a+9b的值是________。 20.通信市場競爭日益激烈，某通信公司的手機(jī)本地話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低a元后，再次下調(diào)了20%，現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘是________元． 三、解答題 21.解方程 （I） （II） （III） 22.已知x=﹣1是關(guān)于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一個(gè)解，求3k2﹣15k﹣95的值． 23.已知關(guān)于x的方程 與方程3（x﹣2）=4x﹣5的解相同，求a的值． 24.現(xiàn)有甲、乙、丙等多家食品公司在某市開設(shè)蛋糕店，該市蛋糕店數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中統(tǒng)計(jì)圖中沒有標(biāo)注相應(yīng)公司數(shù)量的百分比．已知乙公司經(jīng)營150家蛋糕店，請根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題： （1）求甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量和該市蛋糕店的總數(shù)． （2）甲公司為了擴(kuò)大市場占有率，決定在該市增設(shè)蛋糕店數(shù)量達(dá)到全市的20%，求甲公司需要增設(shè)的蛋糕店數(shù)量． 25.人民商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷售，若甲種牛奶的進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同． （1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？ （2）若該商場購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，該商場甲種牛奶的銷售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷售價(jià)格為每件55元，則購進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）等于371元，請通過計(jì)算求出該商場購進(jìn)甲、乙兩種牛奶各自多少件？  答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：A、不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是方程，故此選項(xiàng)正確； 故選：D． 【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案． 2.【答案】C 【解析】 ：原方程移項(xiàng)得：3x﹣2x=﹣6﹣8． 故選C． 【分析】本題只要求移項(xiàng)，移項(xiàng)注意變號就可以了． 3.【答案】C 【解析】 ：設(shè)中間的奇數(shù)為x，則另外兩個(gè)奇數(shù)分別為（x﹣2）、（x+2）， 根據(jù)題意得：x﹣2+x+x+2=81， 解得：x=27． 答：中間的奇數(shù)為27． 故選C． 【分析】設(shè)中間的奇數(shù)為x，則另外兩個(gè)奇數(shù)分別為（x﹣2）、（x+2），根據(jù)三數(shù)之和為81即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 4.【答案】C 【解析】 ：﹣3x=6， 系數(shù)化1得：x=﹣2． 故選C． 【分析】直接將原方程系數(shù)化1，即可求得答案． 5.【答案】B 【解析】 ：A、C、D的分母中或根號下均不含未知數(shù)，是整式方程； B、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程， 故答案為：B． 【分析】整式方程就是分母與根號下均不含未知數(shù)的等式. 6.【答案】D 【解析】 設(shè)“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是x， 則-3x=1, 解得，x= ， 故答案為：D. 【分析】設(shè)“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是x，根據(jù)題意列出方程，求解即可得出答案。 7.【答案】B 【解析】 設(shè)x秒后甲追上乙，根據(jù)等量關(guān)系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程． 列方程得： 7x=6.5（x+2）， 故答案為：B． 【分析】設(shè)x秒后甲追上乙，由題意可得等量關(guān)系：甲x秒所跑的路程=乙x秒所跑的路程+乙2秒所跑的路程．根據(jù)相等關(guān)系列出方程。 8.【答案】C 【解析】 設(shè)電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)題意得： 0.9x﹣21=2120% 解得：x=28 所以這種電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為28元． 故答案為：C． 【分析】設(shè)電子產(chǎn)品的標(biāo)價(jià)為x元，按照等量關(guān)系“標(biāo)價(jià)0.9﹣進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)20%”，列出一元一次方程求解即可。 9.【答案】B 【解析】 ：根據(jù)(x-3)(x+4)＝x2+x－12，(x+5)(x-6)）＝x2－x－30，解答得到x=-9，選B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則:多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所得的積相加；即（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；把方程化簡為x－12=－x－30的一元一次方程，求出方程的解即可. 10.【答案】C 【解析】 ：設(shè)一個(gè)杯子的價(jià)格是x元，那么一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是（43﹣x）元， 根據(jù)題意，得2（43﹣x）+3x=94， 解得x=8． 答：一個(gè)杯子的價(jià)格是8元． 故選C． 【分析】設(shè)一個(gè)杯子的價(jià)格是x元，那么一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是（43﹣x）元，根據(jù)2個(gè)熱水瓶的價(jià)格+3個(gè)杯子的價(jià)格=94元列出方程，求解即可． 11.【答案】C 【解析】 ：根據(jù)題意得 ：x+3.6=15, 解得 ：x=11.4 ; 故答案為： C【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離得出原點(diǎn)右邊的線段長度+原點(diǎn)左邊的線段長度=15,列出方程，求解得出x的值，從而得出答案。 12.【答案】B 【解析】 ：甲、乙兩運(yùn)動員一共跑了：（5+4）100=900（m），所用時(shí)間為200（5+4）= s． 方法一：∵甲、乙是同時(shí)從A點(diǎn)起跑的，∴每次相遇甲、乙兩人共跑了200m， 則900200=4（次）……100（m）， 答：起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)是4次． 方法二：∵甲、乙是同時(shí)從A點(diǎn)起跑的，∴每次相遇甲、乙兩人都需要經(jīng)過 s， 則100 = ，即兩人相遇的次數(shù)是4次． 故答案為：B. 【分析】理清行駛過程：甲、乙兩運(yùn)動員同時(shí)從起點(diǎn)A出發(fā)，因?yàn)榧椎乃俣缺纫业目?，所以甲先到達(dá)B點(diǎn)，再返回A點(diǎn)，才與乙第一次相遇，此時(shí)甲與乙共跑了200m，而且所用時(shí)間為200（5+4）= s，則依此類推，相鄰兩次相遇之間甲與乙共跑200m，且間隔時(shí)間為 s，由共用了100s可求出相遇的次數(shù)． 二、填空題 13.【答案】3x-12 【解析】 ：移項(xiàng)得：3x-12=y, ∴ y=3x-12 故答案為：3x-12 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，移項(xiàng)得出3x-12=y,再根據(jù)等式的對稱性即可得出。 14.【答案】2m+ n=6 【解析】 ：根據(jù)題意得：2m+ n=6． 【分析】題中根據(jù)的已知條件是：若m的2倍與n的 倍的和等于6,列方程即可。 15.【答案】-1 【解析】 ：∵x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解 ∴4+3m﹣1=0 解之得：m=-1 【分析】將x=2代入方程，建立關(guān)于m的方程，求解即可。 16.【答案】6 【解析】 ：(mx+4)(2-3x) =2mx-3mx2+8-12x =-3mx2+（2m-12）x+8 ∵多項(xiàng)式(mx+4)(2-3x)展開后不含x項(xiàng), ∴2m-12=0 解之：m=6 故答案為：6 【分析】先利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將括號展開，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)題意得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，建立方程求解即可。 17.【答案】21 【解析】 設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意得： (1+20%)x=2890%， 1.2x=25.2， x=21. 故答案為：21. 【分析】抓住題中關(guān)鍵的已知條件：按標(biāo)價(jià)的九折銷售仍獲利20%，因此等量關(guān)系為：（1+20％）進(jìn)價(jià)=標(biāo)價(jià)90％，設(shè)未知數(shù)列方程求解即可。 18.【答案】3 【解析】 由題意得：2+x+4+3+3=35，解得：x=3， 所以將這組數(shù)據(jù)排序得：2、3、3、3、4， 所以中位數(shù)是3， 故答案為：3. 【分析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的總和等于各個(gè)數(shù)據(jù)之或及平均數(shù)與這組數(shù)據(jù)的乘積，從而列出方程，求解得出x的值，再將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，除以最中間位置的數(shù)就是中位數(shù)。 19.【答案】3 【解析】 ：∵2a+3b--1=0 ∴2a+3b=1 ∴6a+9b=3 故答案為：3【分析】將已知方程轉(zhuǎn)化為2a+3b=1，再利用等式的性質(zhì)即可求解。 20.【答案】a＋ b 【解析】 ：設(shè)原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為x元，根據(jù)題意得 （x-a）（1-20％）=b （x-a）=b x-a=b x=a+b 故答案為：a+b【分析】根據(jù)題意等量關(guān)系為：（原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)-a）（1-20％）=b，設(shè)未知數(shù)，建立方程求解即可。 三、解答題 21.【答案】解：（I） （II） （III） 【解析】【分析】（I）根據(jù)去括號法則，將括號去掉，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.即可求解； （II）先去分母，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、然后把系數(shù)化為1，即可求解； （III）先去分母，再去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、然后把系數(shù)化為1，即可求解； 22.【答案】解：將x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0， 解得：k=﹣3， 當(dāng)k=﹣3時(shí)，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23 【解析】【分析】將x=1代入方程求出k的值，代入所求式子中計(jì)算即可求出值． 23.【答案】解：解方程3（x﹣2）=4x﹣5得：x=﹣1， 把x=﹣1代入方程 得： ﹣ =﹣1﹣1， 解得：a=﹣11 【解析】【分析】先求出第二個(gè)方程的解，把x=﹣1代入第一個(gè)方程，求出方程的解即可． 24.【答案】（1）解 :150 =600（家） 600 =100（家） 答：甲蛋糕店數(shù)量為100家，該市蛋糕店總數(shù)為600家。 （2）解 ：設(shè)甲公司增設(shè)x家蛋糕店，由題意得20%（600+x）=100+x 解得x=25（家） 答：甲公司需要增設(shè)25家蛋糕店。 【解析】【分析】（1）用乙公司經(jīng)營的蛋糕店的數(shù)量乘以其所占的百分比即可得出該市蛋糕店的總數(shù)；用該市蛋糕店的總數(shù)乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司經(jīng)營的蛋糕店數(shù)量； （2）設(shè)甲公司增設(shè)x家蛋糕店，則全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司經(jīng)營的蛋糕店為20%（600+x）家或(100+x)家，從而列出方程，求解即可。 25.【答案】（1）解：設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件x元，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為每件（x﹣5）元， 由題意得， = ，解得x=50． 經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義 故乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是50元，甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是45元 （2）解：設(shè)購進(jìn)乙種牛奶y件，則購進(jìn)甲種牛奶（3y﹣5）件， 由題意得（49-45）（3y-5）+（55-50）y=371，解得y=23． 答：購進(jìn)甲種牛奶64件，乙種牛奶23件 【解析】【分析】（1）抓住關(guān)鍵的已知條件，得出等量關(guān)系為：甲種牛奶的進(jìn)價(jià)=乙種牛奶的進(jìn)價(jià)--5；用90元購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量=用100元購進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量，設(shè)未知數(shù)列方程，求解作答即可。 （2）抓住關(guān)鍵的已知條件，得出等量關(guān)系為：購進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量=乙種牛奶的數(shù)量3-5；甲種牛奶的總利潤+乙種牛奶的總利潤=371；設(shè)未知數(shù)列方程，求解作答即可。