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第六章 圓 好題隨堂演練 1．(xx福建A卷)如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點B，AC交⊙O于點D，若∠ACB＝50，則∠BOD等于( ) A．40 B．50 C．60 D．80 2. 如圖，直線l是⊙O的切線，A為切點，B為直線l上一點，連接OB交⊙O于點C，若AB＝12，OA＝5，則BC的長為( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3．(xx泰安)如圖，BM與⊙O相切于點B，若∠MBA＝140，則∠ACB的度數(shù)為( ) A．40 B．50 C．60 D．70 4．(xx深圳)如圖，把一把直尺，60的直角三角板和光盤按如圖方式擺放，A為60角與直尺交點，AB＝3，則光盤的直徑是( ) A．3 B．3 C．6 D．6 5．已知：如圖，在△ABC中，CB＝3，AB＝4，AC＝5，以點B為圓心的圓與AC相切于點D，則⊙B的半徑為 ． 6．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則∠C＝ ____ 度． 7．(xx唐山路南區(qū)二模)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓分別交AC、BC于D、E，直線BF是⊙O的切線，點F在AC的延長線上． (1)連接AE，求證：∠CBF＝∠CAB； (2)若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC的長． 8．(xx棗莊) 如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90，AC＝3 cm，BC＝4 cm，以BC為直徑作⊙O交AB于點D. (1)求線段AD的長度； (2)點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直線ED與⊙O相切？請說明理由． 參考答案 1．D　2.D　3.A　4.D　5.2.4　6.45 7．(1)證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90， ∵AB＝AC，∴∠BAE＝∠CAE. ∵BF是⊙O的切線，∴∠ABF＝90， ∴∠ABE＋∠FBC＝90， ∵∠ABE＋∠BAE＝90， ∴∠CBF＝∠BAE， ∴∠CBF＝∠BAC. (2)解：在Rt△ABE中， ∵AB＝5，sin∠BAE＝sin∠CBF＝， ∴BE＝ABsin∠BAE＝5＝， ∴BC＝2BE＝2. 8．解：(1)在Rt△ACB中，∵AC＝3 cm，BC＝4 cm，∠ACB＝90， ∴AB＝5 cm； 如解圖，連接CD，∵BC為直徑， ∴∠ADC＝∠BDC＝90； ∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB， ∴△ADC∽△ACB，∴＝， ∴AD＝＝. (2)當點E是AC的中點時，ED與⊙O相切； 理由：如解圖，連接OD，DE，∵DE是Rt△ADC的中線；∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD.∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDO＝∠EDC＋∠ODC＝∠ECD＋∠OCD＝∠ACB＝90.∴ED⊥OD，∵OD是⊙O半徑，∴ED與⊙O相切．