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_第一章 二次函數(shù)
考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘
學(xué)校：__________ 班級：__________ 姓名：__________ 考號：__________
一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）
1.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，則ax2+bx+c>0的解集為（ ）
A.x<-3
B.-3
2
D.x>1
2.若下列有一圖形為二次函數(shù)y=2x2-8x+6的圖形，則此圖為（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，小強(qiáng)從圖象中得出了4條信息：
①c<0；②abc>0；③當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值；④a-b+c=0，
其中正確的個數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
4.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，則下列說法：①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④△>0；⑤4a-2b+c<0，其中正確的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
5.二次函數(shù)y=5(x-1)2的圖象上有三點(diǎn)A(2,?y1)，B(2,?y2)，C(-5,?y3)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）
A.y1>y2>y3
B.y2>y1>y3
C.y3>y1>y2
D.y3>y2>y1
6.關(guān)于函數(shù)y=x2+2x，下列說法不正確的是（ ）
A.圖形是軸對稱圖形
B.圖形經(jīng)過點(diǎn)(-1,?-1)
C.圖形有一個最低點(diǎn)
D.x<0時(shí)，y隨x的增大而減小
7.拋物線C1:y=x2+1與拋物線C2關(guān)于x軸對稱，則拋物線C2的解析式為（ ）
A.y=-x2
B.y=-x2+1
C.y=x2-1
D.y=-x2-1
8.若實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a≥b≥c，4a+2b+c=0且a≠0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(x1,?0)，B(x2,?0)，則線段AB的最大值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
9.將二次函數(shù)y=x2的圖象沿y軸方向向上平移1個單位，則所得到圖象的函數(shù)解析式為（ ）
A.y=x2+1
B.y=x2-1
C.y=(x+1)2
D.y=(x-1)2
10.定義[a,?b,?c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m,?1-m,?-1-m]的函數(shù)的一些結(jié)論：
①當(dāng)m=-3時(shí)，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(13,?83)；
②當(dāng)m>0時(shí)，函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于32；
③當(dāng)m<0時(shí)，函數(shù)在x>14時(shí)，y隨x的增大而減小；
④當(dāng)m≠0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論有（ ）
A.①②③④
B.①②④
C.①③④
D.②④
二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ）
11.拋物線y=ax2+bx+c(a<0)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是________，對稱軸是________，開口向________．當(dāng)________時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)________時(shí)，y有最________值，其值為________．
12.二次函數(shù)y=x2+2x-3的最小值是________．
13.已知二次函數(shù)y=(m+1)x2有最大值，則m的取值范圍是________．
14.一個二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,?3)，形狀與開口方向和拋物線y=-2x2相同，這個函數(shù)解析式為________．
15.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,?-3)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?-1)，則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為________．
16.用配方法將二次函數(shù)y=-12x2+x-1化成y=a(x-h)2+k的形式，則y=________．
17.世界羽聯(lián)在4日公布了最新一期世界排名，國羽依舊在男單、女雙和混雙三項(xiàng)排在頭名位置．諶龍男單排名第一．比賽中羽毛球的某次運(yùn)動路線可以看作是一條拋物線（如圖2）．若不考慮外力因素，羽毛球行進(jìn)高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足關(guān)系y=-29x2+89x+109，則羽毛球飛出的水平距離為________米．
18.利用配方法求出拋物線y=2x2-4x-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最大值或最小值；若將拋物線y=2x2-4x-1先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為________．
19.二次函數(shù)y=x2-6x+n的部分圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+n=0的一個解為x1=1，則另一個解x2=________．
20.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集為________．
三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ）
21.為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）．若設(shè)綠化帶BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
22.如圖所示，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C、D
是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．
(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo)和一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式；
(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．
23.某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進(jìn)行投資生產(chǎn)．已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）
項(xiàng)目
類別
年固定
成本
每件產(chǎn)品
成本
每件產(chǎn)品
銷售價(jià)
每年最多可
生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品
20
m
10
200
B產(chǎn)品
40
8
18
120
其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關(guān)，m為待定常數(shù)，其值由生產(chǎn)A產(chǎn)品的原材料價(jià)格決定，預(yù)計(jì)6≤m≤8．另外，年銷售x件B產(chǎn)品時(shí)需上交0.05x2萬美元的特別關(guān)稅．假設(shè)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售出去．
(1)寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤y1，y2與生產(chǎn)相應(yīng)產(chǎn)品的件數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系并指明其自變量取值范圍；
(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃．
24.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(1,?0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)，其對稱軸l為x=-1．
(1)求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若動點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點(diǎn)N在對稱軸l上．
①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時(shí)，求四邊形PABC面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
25.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象經(jīng)過A(2,?0)，B(0,?c)，D(-2,?c)三點(diǎn)．
(1)求出此二次函數(shù)圖象的對稱軸及其與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
(2)若直線l經(jīng)過A、D兩點(diǎn)，求當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線l下方時(shí)，x的取值范圍．
26.如圖，直線AB過x軸上的點(diǎn)A(2,?0)，且與拋物線y=ax2相交于B、C兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?1)．
(1)求直線和拋物線所表示的函數(shù)表達(dá)式；
(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得S△OAD=S△OBC？若不存在，說明理由；若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，與同伴交流．
答案
1.B
2.A
3.C
4.D
5.D
6.D
7.D
8.D
9.A
10.B
11.(-b2a,?4ac-b24a)直線x=-b2a下x<-b2ax=-b2a大4ac-b24a
12.-4
13.m<-1
14.y=-2(x-4)2+3
15.y=-2(x-3)2-1
16.-12(x-1)2-32
17.5
18.y=2x2+8x+7
19.5
20.x<3或x>5
21.解：由題意得：y=x40-x2=-12x2+20x，自變量x的取值范圍是01．
23.解：(1)由年銷售量為x件，按利潤的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤y1，y2分別為：
y1=10x-(20+mx)=(10-m)x-20，(0≤x≤200)，
y2=18x-(40+8x)-0.05x2=-0.05x2+10x-40，(0≤x≤120)；(2)∵6≤m≤8，∴10-m>0，∴y1=(10-m)x-20，為增函數(shù)，
又∵0≤x≤200，∴當(dāng)x=200時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為(10-m)200-20=1980-200m（萬美元）
又∵y2=-0.05x2+10x-40=-0.05(x-100)2+460，(0≤x≤120)
∴當(dāng)x=100時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品有最大利潤為460（萬美元）
現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大，為此，我們作差比較：
∵生產(chǎn)A產(chǎn)品最大利潤為1980-200m（萬美元），生產(chǎn)B產(chǎn)品最大利潤為460（萬美元），
∴(1980-200m)-460=1520-200m，且6≤m≤8，
當(dāng)1520-200m>0時(shí)，6≤m<7.6，
當(dāng)1520-200m=0時(shí)，m=7.6，
當(dāng)1520-200m<0時(shí)，7.60時(shí)，如圖1中，當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線l下方時(shí)，x<-2或x>2，
當(dāng)c>0時(shí)，如圖2中，當(dāng)二次函數(shù)圖象落在直線l下方時(shí)，-2
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