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課時訓練(二十五) 直線與圓的位置關系
(限時:50分鐘)
|夯實基礎|
1.[xx保定二模] 如圖K25-1,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D,E分別是AC,AB的中點,則以DE為直徑的圓與BC的位置關系是 ( )
圖K25-1
A. 相切 B.相交
B. C.相離 D.無法確定
2.[xx眉山] 如圖K25-2所示,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,線段PO交☉O于點C,連接BC,若∠P=36,則∠B等于 ( )
圖K25-2
A.27 B.32
C.36 D.54
3.如圖K25-3,直線AB,BC,CD分別與☉O相切于E,F,G,且AB∥CD,若OB=6 cm,OC=8 cm,則BE+CG的長等于 ( )
圖K25-3
A.13 cm B.12 cm
C.11 cm D.10 cm
4.[xx煙臺] 如圖K25-4,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點I是△ABC的內(nèi)心,∠AIC=124,點E在AD的延長線上,則∠CDE的度數(shù)為 ( )
圖K25-4
A.56 B.62 C.68 D.78
5.[xx安徽] 如圖K25-5,菱形ABOC的邊AB,AC分別與☉O相切于點D,E,若點D是AB的中點,則∠DOE= .
圖K25-5
6.關注數(shù)學文化《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著.書中有下列問題“今有勾八步,股十五步.問勾中容圓徑幾何?”其意思是:“如圖K25-6,今有直角三角形,勾(短直角邊)長為8步,股(長直角邊)長為15步,問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少?”上述材料中內(nèi)切圓的直徑為 步.
圖K25-6
7.[xx臨沂] 如圖K25-7,在△ABC中,∠A=60,BC=5 cm,能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是 cm.
圖K25-7
8.[xx包頭] 如圖K25-8,AB是☉O的直徑,點C在☉O上,過點C的切線與BA的延長線交于點D,點E在BC上(不與點B,C重合),連接BE,CE.若∠D=40,則∠BEC= 度.
圖K25-8
9.[xx天津節(jié)選] 已知AB是☉O的直徑,弦CD與AB相交,∠BAC=38.如圖K25-9,過點D作☉O的切線,與AB的延長線交于點P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.
圖K25-9
10.[xx黃石] 如圖K25-10,已知A,B,C,D,E是☉O上五點,☉O的直徑BE=23,∠BCD=120,A為BE的中點,延長BA到點P,使AP=BA,連接PE.
圖K25-10
(1)求線段BD的長;
(2)求證:直線PE是☉O的切線.
11.[xx曲靖] 如圖K25-11,AB為☉O的直徑,點C為☉O上一點,將BC沿直線BC翻折,使BC的中點D恰好與圓心O重合,連接OC,CD,BD,過點C的切線與線段BA的延長線交于點P,連接AD,在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC.
圖K25-11
(1)判斷PM與☉O的位置關系,并說明理由;
(2)若PC=3,求四邊形OCDB的面積.
12.如圖K25-12,△ABC是一塊直角三角板,且∠C=90,∠A=30,現(xiàn)將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部.
圖K25-12
(1)如圖①,當圓形紙片與兩直角邊AC,BC都相切時,試用直尺與圓規(guī)作出射線CO.(不寫作法與證明,保留作圖痕跡)
(2)如圖②,將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動1周,回到起點位置時停止.若BC=9,圓形紙片的半徑為2,求圓心O運動的路徑長.
|拓展提升|
13.[xx百色] 以坐標原點O為圓心,作半徑為2的圓,若直線y=-x+b與☉O相交,則b的取值范圍是 ( )
A.0≤b<22 B.-22≤b≤22
C.-23
1.2,∴以DE為直徑的圓與BC的位置關系是相交.故選B.
2.A [解析] 由PA是☉O的切線,可得∠OAP=90,∴∠AOP=54,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,可得∠B=27.
3.D [解析] ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180,
∵CD,BC,AB分別與☉O相切于G,F,E,
∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠BCD,
BE=BF,CG=CF,
∴∠OBC+∠OCB=90,
∴∠BOC=90,∴BC=OB2+OC2=10,
∴BE+CG=10(cm).故選D.
4.C [解析] ∵點I是△ABC的內(nèi)心,∴∠BAC=2∠IAC,∠ACB=2∠ICA,∵∠AIC=124,∴∠B=180-(∠BAC+∠ACB)=180-2(∠IAC+∠ICA)=180-2(180-∠AIC)=68,又四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,
∴∠CDE=∠B=68,故選C.
5.60 [解析]
連接OA,
∵四邊形ABOC是菱形,
∴BA=BO,
∵AB與☉O相切于點D,
∴OD⊥AB.
∵D是AB的中點,
∴OD是AB的垂直平分線,∴OA=OB,
∴△AOB是等邊三角形,
∴∠AOD=12∠AOB=30,
同理∠AOE=30,
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60,
故答案為60.
6.6
7.1033 [解析] 設圓的圓心為點O,能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓是△ABC的外接圓,連接OB,OC,
∵在△ABC中,∠A=60,BC=5 cm,∴∠BOC=120,
作OD⊥BC于點D,則∠ODB=90,∠BOD=60,∴BD=52,∴OB=52sin60,即OB=533,∴2OB=1033,即△ABC外接圓的直徑是1033 cm,
8.115 [解析] 連接OC,AC,由CD是切線得∠OCD=90.又因為∠D=40可得∠COD=50.因為OA=OC,可得∠OAC=65.因為四邊形ACEB是圓內(nèi)接四邊形,由圓內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BEC的度數(shù).
9.解:如圖,連接OD.
∵DP切☉O于點D,
∴OD⊥DP,即∠ODP=90.
∵DP∥AC,∠BAC=38,
∴∠P=38,
∵∠AOD是△ODP的外角,
∴∠AOD=∠ODP+∠P=128.
∴∠ACD=12∠AOD=64.
又OA=OC,得∠ACO=∠A=38.
∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=64-38=26.
10.解:(1)連接DE,如圖,
∵∠BCD+∠DEB=180,
∴∠DEB=180-120=60.
∵BE為直徑,∴∠BDE=90,
在Rt△BDE中,DE=12BE=1223=3,BD=3DE=33=3.
(2)證明:連接EA,如圖,
∵BE為直徑,∴∠BAE=90,
∵A為BE的中點,∴∠ABE=45,AB=AE,
∵BA=AP,而EA⊥BA,∴△BEP為等腰直角三角形,
∴∠PEB=90,∴PE⊥BE,
∴直線PE是☉O的切線.
11.解:(1)PM與☉O相切.
理由如下:
連接DO并延長交PM于E,如圖,
∵BC沿直線BC翻折,BC的中點D恰好與圓心O重合,
∴OC=DC,BO=BD,
∴OC=DC=BO=BD,
∴四邊形OBDC為菱形,
∴OD⊥BC,∴△OCD和△OBD都是等邊三角形,
∴∠COD=∠BOD=60,
∴∠COP=∠EOP=60.
∵∠MPB=∠ADC,而∠ADC=∠ABC,
∴∠ABC=∠MPB,∴PM∥BC,
∴OE⊥PM,∴OE=OPcos60=12OP,
∵PC為☉O的切線,∴OC⊥PC,
∴OC=12OP,
∴OE=OC,而OE⊥PM,
∴PM是☉O的切線.
(2)在Rt△OPC中,OC=33PC=333=1,
∴四邊形OCDB的面積=2S△OCD=23412=32.
12.解:(1)如圖①,CP就是所要求作的射線.
(2)如圖②,△OO1O2就是圓心O的路徑.
由題意得OO1∥BC,O1O2∥AB,OO2∥AC.
易證△OO1O2∽△CBA,
∴△OO1O2的周長△ABC的周長=OO1BC.
過點O作OD⊥BC,垂足為點D,過點O1作O1E⊥BC,O1F⊥AB,垂足分別為點E,F,連接BO1,則四邊形ODEO1是矩形.
∵O1E=O1F,O1E⊥BC,O1F⊥AB,
∴BO1平分∠ABC.
∴∠O1BE=12∠ABC=1260=30.
∴BE=3O1E=23.
∴DE=BC-CD-BE=9-2-23=7-23.
∴OO1=DE=7-23.
在Rt△ABC中,∵BC=9,∠A=30,
∴AB=2BC=18,AC=3BC=93.
∴△ABC的周長為27+93.
∴△OO1O2的周長27+93=7-239.
∴△OO1O2的周長為15+3,即圓心O運動的路徑長為15+3.
13.D [解析] 如圖,將直線y=-x向上平移為y=-x+b1,當y=-x+b1與圓相切時,b1最大,由平移知∠CAO=∠AOC=45,OC=2,∴OA=b1=22.同理,將y=-x向下平移為y=-x+b2,當y=-x+b2與圓相切時,b2最小,此時b2=-22,∴當y=-x+b與圓相交時,b的取值范圍為-22
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