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初三數(shù)學綜合測試題試題一、細心選一選.(每個小題有四個可選擇的答案，只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入題后括號內(nèi)，每小題 2 分，共 20 分，可要看仔細呦!)1.方程 3x2=1 的一次項系數(shù)為()A.3B.1C.﹣1D.02.下列二次根式中，x 的取值范圍是 x﹣2 的是()A.B.C.D.3.一個圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化后，發(fā)生改變的是()A.旋轉(zhuǎn)中心 B.圖形的大小 C.圖形的形狀 D.圖形的位置4.下列根式中，是最簡二次根式的是()A.B.C.D.5.下面的圖形(1)﹣(4)，繞著一個點旋轉(zhuǎn) 120 后，能與原來的位置重合的是()A.(1)，(4)B.(1)，(3)C.(1)，(2)D.(3)，(4)6.已知 m 是方程 x2﹣x﹣1=0 的一個根，則代數(shù)式 m2﹣m 的值等于()A.1B.0C.﹣1D.27.下列說法正確的是()A.可能性很小的事件在一次實驗中一定不會發(fā)生B.可能性很小的事件在一次實驗中一定發(fā)生C.可能性很小的事件在一次實驗中有可能發(fā)生D.不可能事件在一次實驗中也可能發(fā)生8.在一個不透明的口袋中，裝有 5 個紅球 3 個白球，它們除顏色外形狀、大小都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為()A.B.C.D.9.(2 分)圓材埋壁是我國古代《九章算術》中的一個問題，今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?用現(xiàn)代的數(shù)學語言表示是：如圖，CD 為⊙O 的直徑，弦 ABCD，垂足為 E，CE=1 寸，AB=10寸，求直徑 CD 的長.依題意，CD 長為()A.寸 B.13 寸 C.25 寸 D.26 寸　　10.(2 分)如圖，正方形 ABCD 內(nèi)接于⊙O，E 為 DC 的中點，直線 BE 交⊙O 于點 F，若⊙O 的半徑為，則 C 點到 BF 的距離為()A.B.C.D.二、認真填一填.(答案填在相應的橫線上，每小題 3 分，共 30 分，要謹慎一點呦!)11.使式子有意義的條件是 _________ .12. x2﹣3x+ _________ =(x﹣ _________ )2.13.某口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃共 60 個，小明通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球、藍球的頻率為 35%、25%和 40%，估計口袋中黃色玻璃球有 _________ 個.14.已知扇形的弧長是 2cm，半徑為 12cm，則這個扇形的圓心角是 _________ .15.已知 x=，y=，則 x2y+xy2= _________ .16.如圖，點 D 在以 AC 為直徑的⊙O 上，如果 BDC=20，那么 ACB= _________ 度.17.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)一正一反的概率是 _________ .18.關于 x 的一元二次方程(m﹣1)x2﹣2mx+m=0 有兩個實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 _________ .19.大圓半徑為 6，小圓半徑為 3，兩圓圓心距為 10，則這兩圓的位置關系為 _________ .20.如圖，邊長為 1 的正方形 ABCD 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 30，得到正方形ABCD，則圖中陰影部分的面積為 _________ .三、解答題.(21 題 10 分，22 題 10 分共 20 分)21.(10 分)計算：(1)()﹣;(2).22.(10 分)解方程：(1)(x﹣3)(x+6)=10(2)3(x﹣5)2=2(5﹣x)四、解答題.(23 題 8 分，24 題 7 分，共 15 分)　　23.(8 分)如圖，在平面直角坐標系中，已知點 B(4，2)，BAx 軸，垂足為 A.(1)將點 B 繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 后記作點 C，求點 C 的坐標;(2)△OAB 與△OAB 關于原點對稱，寫出點 B、A 的坐標.24.(7 分)(1997 安徽)在寬為 20m，長為 32m 的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直，(如圖)，把耕地分成大小相等的六塊作試驗田，要使實驗地面積為 570m2，問道路應為多寬?五、解答題.(25 題 7 分，26 題 8 分，共 15 分)25.(7 分)(2009 常德)六一兒童節(jié)期間，某兒童用品商店設置了如下促銷活動：如果購買該店 100 元以上的商品，就能參加一次游戲，即在現(xiàn)場拋擲一個正方體兩次(這個正方體相對的兩個面上分別畫有相同圖案)，如果兩次都出現(xiàn)相同的圖案，即可獲得價值 20 元的禮品一份，否則沒有獎勵.求游戲中獲得禮品的概率是多少?26.(8 分)如圖，⊙O 的直徑 AB=4，C 為圓周上一點，AC=2，過點 C 作⊙O 的切線 l，過點 B 作 l 的垂線 BD，垂足為 D，BD 與⊙O 交于點 E.(1)求 AEC 的度數(shù);(2)求證：四邊形 OBEC 是菱形.參考答案一、細心選一選.(每個小題有四個可選擇的答案，只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入題后括號內(nèi)，每小題 2 分，共 20 分，可要看仔細呦!)1.D2.B3.D4.C5.C6.A7.C8.A9.D10.C二、認真填一填.(答案填在相應的橫線上，每小題 3 分，共 30 分，要謹慎一點呦!)11. x4 .12. x2﹣3x+=(x﹣)2.13. 15 個.14. 30 .　　15. 2 .16. 70 度.17..18. m0 且 m1 .19. 外離 .20. .三、解答題.(21 題 10 分，22 題 10 分共 20 分)21.解：(1)原式=4﹣9﹣=﹣6;(2)原式=21+﹣=2.22.解：(1)x2+3x﹣28=0，(x+7)(x﹣4)=0，x+7=0 或 x﹣4=0，所以 x1=﹣7，x2=4;(2)3(x﹣5)2+2(x﹣5)=0，(x﹣5)(3x﹣15+2)=0，x﹣5=0 或 3x﹣15+2=0，所以 x1=5，x2=.四、解答題.(23 題 8 分，24 題 7 分，共 15 分)23.解：(1)如圖，點 C 的坐標為(﹣2，4);(2)點 B、A 的坐標分別為(﹣4，﹣2)、(﹣4，0).24.解：設道路為 x 米寬，由題意得：2032﹣20x2﹣32x+2x2=570，整理得：x2﹣36x+35=0，解得：x=1，x=35，經(jīng)檢驗是原方程的解，但是 x=3520，因此不合題意舍去.答：道路為 1m 寬.五、解答題.(25 題 7 分，26 題 8 分，共 15 分)25.解：解法一：設這三種圖案分別用 A、B、C 表示，則列表得第一次第二次 ABCA(A，A)(A，B)(A，C)　　B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)P(獲得禮品)=.解法二：由樹狀圖可知共有 33=9 種可能，游戲中獲得禮品的有 3 種，所以概率 P(獲得禮品)=.26.解：(1)∵OA=OC==2，AC=2，OA=OC=AC，△OAC 為等邊三角形，(1 分)AOC=60，(2 分)∵圓周角 AEC 與圓心角 AOC 都對弧，AEC=AOC=30(3 分)(2)∵直線 l 切⊙O 于 C，OCCD，(4 分)又 BDCD，OC∥BD，(5 分)AOC=60，∵AB 為⊙O 直徑，AEB=90，又 AEC=30，DEC=90﹣AEC=60，DEC，CE∥OB，(7 分)四邊形 OBEC 為平行四邊形，(8 分)又 OB=OC，四邊形 OBEC 為菱形.(9 分)