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,,第五章直線與平面的相對位置、兩平面相對位置,第二節(jié)直線與平面的交點兩平面的交線,第一節(jié)直線與平面平行兩平面平行,第三節(jié)直線與平面垂直兩平面垂直,畫法幾何學(第七版),電子教案,退出,,一、直線與平面平行,若一直線平行于屬于定平面的一條直線，則直線與該平面平行。,二、兩平面平行,若屬于一平面的相交兩直線對應平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行。,5-1直線與平面平行、兩平面平行,,下一節(jié),返回,退出,,一、直線與平面平行,,,例2,,例1,中途返回請按“ESC”鍵,,二、兩平面平行,,,例5,,例4,,例3,中途返回請按“ESC”鍵,,,一、直線與特殊位置平面相交,二、一般位置平面與特殊位置平面相交,三、直線與一般位置平面相交,四、兩個一般位置平面相交,5-2直線與平面的交點、兩平面的交線,直線和平面相交只有一個交點，它是直線和平面的共有點。它既屬于直線又屬于平面。,兩平面相交，交線是一直線。這條直線為兩平面的共有線。欲找出這一交線的位置，只要找出屬于它的兩點（獲找出一點一方向）就可以了。,上一節(jié),下一頁,返回,退出,,一、直線與特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的某些投影具有積聚性，交點的投影可直接得出。當平面采用多邊形表示時，需要判別直線的可見性。,作圖步驟,判別可見性,,,,,,,返回,,,,作圖步驟,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,幾何元素表示平面,跡線表示平面,,判別可見性,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,,,,,,,,,二、一般位置平面與特殊位置平面相交,作圖步驟,判別可見性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,返回,,作圖步驟,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,判別可見性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,三、直線與一般位置平面相交,判別可見性,求作交線的步驟：1.含直線DE作輔助平面,作鉛垂面作圖步驟,作正垂面作圖步驟,,,,,2.求輔助平面與平面ABC的交線,3.求交線與已知直線DE的交點,以下分別為采用鉛垂面和正垂面作輔助平面求交點,一般位置直線與一般位置平面相交,特殊位置直線與一般位置平面相交（例6）,,例6,返回,,以鉛垂面為輔助平面作圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,空間分析,1.含直線DE作輔助平面P,2.求輔助平面P與平面ABC的交線MN,3.求交線MN與已知直線DE的交點K,中途返回請按“ESC”鍵,,以正垂面為輔助平面作圖,,,,,,,,,,,,,,,空間分析,1.含直線DE作輔助平面S,2.求輔助平面S與平面ABC的交線MN,3.求交線MN與已知直線DE的交點K,中途返回請按“ESC”鍵,,判別可見性,,,,,,,空間分析,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,四、兩個一般位置平面相交,用直線與平面求交點的方法求兩平面的交線,用三面共點法求兩平面的交線,空間分析,作圖步驟,判別可見性,空間分析,作圖步驟,,返回,,用直線與平面求交點的方法求兩平面的交線,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,,用直線與平面求交點的方法求兩平面的交線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,判別可見性,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,,,用三面共點法求兩平面的交線,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,,用三面共點法求兩平面的交線,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,,一、直線與平面垂直,二、兩平面相互垂直,5-3直線與平面垂直、兩平面垂直,線面垂直定理,上一節(jié),綜合練習,返回,空間幾何元素之間相對位置問題的求解方法,,例14,,例13,下一頁,退出,,直線與平面垂直,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,直線與平面垂直，則該直線必垂直于平面上的任何直線。,LK⊥平面P則：LK⊥水平線ABLK⊥正平線CD,,線面垂直定理,,,,,,,,,,,,,,,例10,,例9,,例8,,例7,中途返回請按“ESC”鍵,,兩平面垂直,兩平面相垂直,兩平面不垂直,,,,,,,,,,,,,,,,,例12,,例11,中途返回請按“ESC”鍵,,,,空間幾何元素之間相對位置問題的求解方法，可歸納總結(jié)如下：,1.若所求為點，則該點一定在某直線或平面上，找出這樣的直線或平面，再在這些直線或平面上求點，參見例13。2.若所求為直線，①根據(jù)定理或已歸納的投影特性直接求出，參見例7。②在包含該直線的平面上找出該直線，解題時，找出符合條件的兩個點（或一點一方向）確定該直線即可，參見例14。3.若所求為平面，則求出構(gòu)成該平面的兩條相交（或平行）直線即可，參見例10、例11。,中途返回請按“ESC”鍵,,,本章結(jié)束,返回,退出,上一頁,,,空間分析,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,,,,,空間分析,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,空間分析,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,例1試判斷已知直線AB是否平行于平面CDE,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,答案：不平行,,,,例2過已知點K作一水平線平行于已知平面ABC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,EF即為所求,,例3試判斷兩已知平面ABC和DEF是否平行,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,答案：平行,,例4已知由平行兩直線AB和CD給定的平面。試過定點K作一平面平行于已知平面。,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,兩相交直線GH、EF即為所求,,例5判別兩投影面垂直面是否平行。,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,答案：平行,,例6特殊位置直線與一般位置平面相交，求交點K,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,兩種求交思路：,(2)含線作輔助面法,(1)面上求點法,,,,,例7給定平面△ABC，試過定點S作平面的法線。,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,SF即為所求,,例8作特殊位置平面的法線,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,例9已知由平行兩直線AB和CD給定的平面，試判斷直線MN是否垂直于該平面,,中途返回請按“ESC”鍵,答：直線MN不垂直于該平面,,,例10試過點N作一平面，使該平面與V面的夾角為60°,與H面的夾角為45°,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,例11過定點S作平面垂直于平面△ABC,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,兩相交直線FS、SN即為所求,是否唯一解？,,例12試判斷△KMN與相交兩直線AB和CD所給定的平面是否相垂直。,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,答案：不垂直,,,,,例13在直線AB上取一點K，使其與投影面V、H等距離。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,,,,,,例14作一直線與已知三直線相交，且有一交點K平分線段CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,中途返回請按“ESC”鍵,KL即為所求,,,,,,,,,,,