乘用車(chē)雨刮器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)【含CATIA三維圖帶外文翻譯】
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附錄 1：外文翻譯尤其適用于擋風(fēng)玻璃刮刮器的控制該研究驗(yàn)證了一種汽車(chē)雨刷系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)，該系統(tǒng)由兩個(gè)連桿驅(qū)動(dòng)，通過(guò)兩個(gè)連接的四連桿機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)，然后闡明了一個(gè)混沌控制系統(tǒng)。一個(gè)分叉圖揭示了一系列參數(shù)值的復(fù)雜非線(xiàn)性行為。接下來(lái),最大李雅普諾夫指數(shù)估計(jì)識(shí)別周期和混沌運(yùn)動(dòng)。最后，提出了一種控制混沌汽車(chē)雨刷系統(tǒng)的方法。這種方法需要將另一個(gè)外部輸入，稱(chēng)為“二色信號(hào)”，應(yīng)用到系統(tǒng)中。給出了一些仿真結(jié)果，證明了該方法的可行性。關(guān)鍵詞：混沌運(yùn)動(dòng),雨刷系統(tǒng);李雅普諾夫指數(shù),電子脈動(dòng) 當(dāng)汽車(chē)雨刷系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)的刮水器操作時(shí)，可以觀(guān)察到許多可能對(duì)駕駛員有害的振動(dòng)。這些振動(dòng)降低駕駛舒適性。研究了刮水器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，尋求控制振動(dòng)的有效方法。各項(xiàng)工作已進(jìn)行了調(diào)查，在一個(gè)汽車(chē)雨刮系統(tǒng)顫振（codfert et al.，1997；歐亞 et al.，1994；鈴木和安田，1995；鈴木和安田，1998）。各種數(shù)值分析包括分岔圖、相圖、龐加萊映射、頻譜和 Lyapunov 指數(shù)是用來(lái)解釋的周期運(yùn)動(dòng)和混沌。對(duì)于廣泛的參數(shù)，Lyapunov 指數(shù)提供了最有效的方法來(lái)測(cè)量靈敏度的動(dòng)力系統(tǒng)的初始條件。它可以用來(lái)確定系統(tǒng)是否處于混沌運(yùn)動(dòng)。對(duì)于光滑動(dòng)力系統(tǒng) Lyapunov 指數(shù)的計(jì)算算法已經(jīng)發(fā)展得很好（Shimada，Nagashima，1979；狼 et al.，1985；Benettin 等，1980a；Benettin 等。，1980 年 b）。然而，一些非光滑動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的不連續(xù)性，該算法是不直接適用的，如那些與干摩擦，反彈或影響。一些研究方法的非光滑動(dòng)力系統(tǒng) Lyapunov 指數(shù)的計(jì)算（Muller，1995；Hinrichs et al.，1997；他，2000）。斯特凡斯基所提出的方法（2000）估計(jì)雨刷系統(tǒng)的最大 Lyapunov 指數(shù)是本研究中采用的。雖然混沌行為可能是可以接受的，它通常是不可取的，因?yàn)樗档托阅芎拖拗聘鞣N電氣和機(jī)械設(shè)備的工作范圍。最近，混沌粘–滑移機(jī)械系統(tǒng)的控制有了很大的發(fā)展，已開(kāi)發(fā)的幾種技術(shù)（galvanetto，2001；杜邦，1991；芬尼和月亮，2000） 。galvanetto（2001）應(yīng)用于自適應(yīng)控制不穩(wěn)定周期軌道嵌入在一些不連續(xù)的機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的混沌吸引子。Feeny 和Moon（2000）用高頻激勵(lì)，或抖動(dòng)，解渴，堅(jiān)持–滑混沌。抖動(dòng)是一個(gè)外部信號(hào)，所以它的應(yīng)用程序不需要任何類(lèi)型的測(cè)量。因此，抖動(dòng)的應(yīng)用的主要優(yōu)點(diǎn)是它的簡(jiǎn)單性。這種技術(shù)也廣泛應(yīng)用于各種實(shí)際的非線(xiàn)性系統(tǒng)（Feeny，2000；Tung 和月亮，陳，1993；富和東，1997；Liaw 和董，1998） 。Tung 和陳（1993）提出了一種辨識(shí)未知參數(shù)和非線(xiàn)性的閉環(huán)直流電機(jī)系統(tǒng)的方法。的抖動(dòng)信號(hào)，消除了系統(tǒng)中可能的極限環(huán)的性質(zhì)也進(jìn)行了研究。富和東（1997）用抖動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為混沌運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期軌道電路系統(tǒng)。Liaw 和董（1998）采用抖動(dòng)平滑技術(shù)，嘈雜的混沌系統(tǒng)控制。一個(gè)混沌運(yùn)動(dòng)必須轉(zhuǎn)化為一個(gè)穩(wěn)定的周期軌道，以改善雨刷系統(tǒng)的性能和消除顫振振動(dòng)在汽車(chē)雨刷。這項(xiàng)研究表明，混沌可以控制注入另一個(gè)外部輸入，稱(chēng)為抖動(dòng)信號(hào)，到系統(tǒng)中。抖動(dòng)信號(hào)的注入，以提高非線(xiàn)性元件的性能是有效的。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。1 簡(jiǎn)介一個(gè)雨刷系統(tǒng)由三個(gè)主要子系統(tǒng)（I）刀片和他們的武器；（ii）連桿機(jī)構(gòu)和（iii）電機(jī)。前雨刮系統(tǒng)有兩個(gè)葉片。它們附在駕駛員側(cè)和乘客側(cè)的擋風(fēng)玻璃上。每個(gè)葉片由一個(gè)臂支撐，臂在樞軸上來(lái)回移動(dòng)。直流電機(jī)提供動(dòng)力旋轉(zhuǎn)兩個(gè)連接的四連桿機(jī)構(gòu)，反過(guò)來(lái)，產(chǎn)生所需的運(yùn)動(dòng)的雨刷臂和葉片。圖 1 示意性地描繪了一個(gè)汽車(chē)雨刮系統(tǒng)。在這張圖中，用下標(biāo) D 和 P的符號(hào)被稱(chēng)為駕駛員和乘客側(cè)，分別。線(xiàn)表示李代表的立場(chǎng)，雨刷武器采取時(shí)，沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)。條款 θ 我（我= D，P）相對(duì)于位置的李代表的角變形，并查看 MathML 源 ψ˙我是手臂的角速度。條款里表示長(zhǎng)度的雨刮臂之間的樞紐中心和頂部查看 MathML sourcez˙我代表葉片的絕對(duì)速度。然后方程式 1根據(jù)牛頓的第二定律，控制方程的雨刷在我的一側(cè)（我= D，P）可以表示如下（鈴木和安田，1998）：在第二個(gè)術(shù)語(yǔ)代表的慣性矩和米是由雨刷和擋風(fēng)玻璃之間的摩擦力引起的時(shí)刻。RI 和狄分別是恢復(fù)力和阻尼力產(chǎn)生的力矩，如下MI 的時(shí)刻可以表示為倪是法向力。根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（鈴木和安田，1995） ，雨刮摩擦可以近似合理地結(jié)合庫(kù)侖摩擦和粘性摩擦。據(jù)此，給出了雨刷摩擦系數(shù)接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果。作為狀態(tài)變量，駕駛員側(cè)的刮水器系統(tǒng)（方程式（2） ）的狀態(tài)方程如下：乘客側(cè)的刮水器系統(tǒng)（方程式（2） ）的狀態(tài)方程如下：當(dāng)列出上述方程中參數(shù)的值 2 模型描述 3 系統(tǒng)特性：數(shù)值模擬結(jié)果通過(guò)情商的數(shù)值模擬。 （7a） ；（7b）進(jìn)行闡明系統(tǒng)的特點(diǎn)。圖 2 顯示了由此產(chǎn)生的分岔圖。分岔圖更全面地說(shuō)明了在一定范圍內(nèi)的參數(shù)值的動(dòng)態(tài)行為。該方法被廣泛用于描述從周期運(yùn)動(dòng)到混沌運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力系統(tǒng)的過(guò)渡。這個(gè)圖清楚地表明，混沌運(yùn)動(dòng)的出現(xiàn)大約在區(qū)域 II 和 IV 期三運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)在 III區(qū)和 N 周期軌道區(qū)域的 I. Chang 和林的存在（2004）提出的相圖，龐加萊的地圖，和頻譜表現(xiàn)出這些行為的細(xì)節(jié)。值得注意的是，一個(gè)指標(biāo)，如最大 Lyapunov 指數(shù)是一個(gè)混沌系統(tǒng)的最有用的診斷之一。每一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的 Lyapunov 指數(shù)譜（λ）講述的長(zhǎng)度，在相空間的面積和體積的變化?；煦绲拇嬖诳梢酝ㄟ^(guò)計(jì)算最大 Lyapunov 指數(shù)僅僅建立，確定附近的軌跡發(fā)散（λ> 0）或收斂（λ＜0）平均。包含至少一個(gè)正 Lyapunov 指數(shù)的系統(tǒng)中的任何有界運(yùn)動(dòng)被定義為混沌，而非正Lyapunov 指數(shù)表示周期運(yùn)動(dòng)在這項(xiàng)研究中的混沌性質(zhì)的汽車(chē)雨刷系統(tǒng)證明通過(guò)計(jì)算最大 Lyapunov 指數(shù)。至少有一個(gè)正 Lyapunov 指數(shù)的系統(tǒng)被定義為混沌。李雅普諾夫指數(shù)測(cè)量?jī)蓚€(gè)初始附近軌道的散度（或收斂）率。計(jì)算“平滑”動(dòng)力系統(tǒng)是眾所周知的 Lyapunov 指數(shù)譜算法（狼 et al.，1985；Benettin 等，1980a；Benettin 等。 ，1980 年 b） 。然而， “非光滑”動(dòng)力系統(tǒng)的不連續(xù)性，如干摩擦，反彈或粘滑防止該算法的直接應(yīng)用。最近，斯特凡斯基（2000）提出了一個(gè)簡(jiǎn)單而有效的最大 Lyapunov 指數(shù)估計(jì)方法，采用同步的特點(diǎn)。這種方法可以簡(jiǎn)單地解釋?zhuān)簞?dòng)力系統(tǒng)分解成以下兩個(gè)子系統(tǒng)考慮一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，它由兩個(gè)相同的 n 維子系統(tǒng)組成，只有響應(yīng)系統(tǒng)（8）與耦合系數(shù) D 相結(jié)合，而驅(qū)動(dòng)方程保持不變。描述這樣一個(gè)系統(tǒng)的一階微分方程可以寫(xiě)成現(xiàn)在的同步條件（方程式（10） ）是由不等式在同步中，DS，耦合系數(shù) D 的最小值，被假定為等于最大 Lyapunov 指數(shù)系統(tǒng)（情商。 （7a） ；（7b） ）被認(rèn)為是在式（10）在下列形式獲得增強(qiáng)系統(tǒng):在下一步驟中，所考慮的系統(tǒng)的 Lyapunov 指數(shù)的最大值被確定為所選擇的參數(shù)值，在上面所述的方式。圖 3 提出的數(shù)值計(jì)算的結(jié)果表明使用所描述的同步方法已獲得的最大 Lyapunov 指數(shù)。該系統(tǒng)表現(xiàn)出的混沌運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗械淖畲?Lyapunov 指數(shù)是積極的4 通過(guò)注入抖動(dòng)信號(hào)控制混沌動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)必須轉(zhuǎn)化為周期運(yùn)動(dòng)。本節(jié)將證明，注入另一個(gè)外部輸入，稱(chēng)為只影響非線(xiàn)性項(xiàng)的抖動(dòng)信號(hào)，到這個(gè)混沌系統(tǒng)可以控制的混沌運(yùn)動(dòng)。抖動(dòng)是一種高頻信號(hào)，用于修改系統(tǒng)的任何摩擦系統(tǒng)的行為。在控制社區(qū)，采用抖動(dòng)信號(hào)，以平滑的“不連續(xù)”的影響，在低速摩擦。在系統(tǒng)中抖動(dòng)的主要用途是修改非線(xiàn)性。最近，抖動(dòng)平滑技術(shù)已被開(kāi)發(fā)（富和東，1997；Liaw 和董，1998）穩(wěn)定混沌系統(tǒng)。一些流行的抖動(dòng)信號(hào)如下（Cook，1986）（i）方波抖動(dòng)：最簡(jiǎn)單的抖動(dòng)信號(hào)是方波抖動(dòng)，其頻率和振幅分別為 2000弧度/秒和 W。因此非線(xiàn)性 f（·）具有有效的輸出值因此，系統(tǒng)方程可以寫(xiě)成考慮到方波抖動(dòng)控制系統(tǒng)方程的添加效果，Eq.（7a） ；（7b）查看 MathML源 ψ˙a 0.3rad/s。提高方波抖動(dòng)信號(hào)從 W = 0 至 0.95 V 變化的混沌動(dòng)力學(xué)的振幅周期。分岔圖如圖 4 所示?？紤]雨刷系統(tǒng)的摩擦系數(shù)的形式，μ，這是原來(lái)的聯(lián)營(yíng)公司與非線(xiàn)性 F，在公式（6） ?，F(xiàn)在，W = 0.6 V 的選擇和有效的非線(xiàn)性 N 和原始非線(xiàn)性 F 繪制圖 5。圖 6（a）圖的位移的時(shí)間響應(yīng)，其中方波抖動(dòng)信號(hào)注入后 3 秒的混沌行為被轉(zhuǎn)換成一個(gè)周期的運(yùn)動(dòng)。圖 6（b）顯示受控系統(tǒng)的相ii）正弦抖動(dòng)：另一個(gè)簡(jiǎn)單的抖動(dòng)信號(hào)是高頻正弦波。在這種情況下，N 的有效值是其平均在一個(gè)完整的振蕩周期的正弦抖動(dòng)信號(hào)，即現(xiàn)在，一個(gè)正弦抖動(dòng)添加在前面的非線(xiàn)性（6） ?？刂葡到y(tǒng)的等效方程如下所示。加入正弦抖動(dòng)信號(hào)式（7A） （駕駛員側(cè)）產(chǎn)生一個(gè)耦合系統(tǒng)如下：和相同的信號(hào)，添加到 dither 情商。 （7B） ，乘客的側(cè)可以寫(xiě)為如下：抖動(dòng)頻率必須遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于任何其他參與系統(tǒng)的操作。否則，抖動(dòng)信號(hào)可能會(huì)引入與抖動(dòng)信號(hào)相同頻率的另一個(gè)不希望的振蕩?，F(xiàn)在，設(shè)置系統(tǒng)參數(shù)查看 MathML 源 ψ˙a 0.3rad/s 和正弦抖動(dòng)頻率為 2000 rad/s 的分岔圖如圖7 所示。它揭示了一個(gè)正弦抖動(dòng)振幅從 1.2 到 1.5 V 可以轉(zhuǎn)換的混沌運(yùn)動(dòng)的汽車(chē)刮水器系統(tǒng)到一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)在，設(shè)置正弦抖動(dòng)幅度 W = 1.2 V 和頻率= 2000 弧度/秒，并添加此信號(hào)的前面的非線(xiàn)性，情商（6） 。等效非線(xiàn)性的結(jié)果如圖 8 所示（有效非線(xiàn)性 n 與原始非線(xiàn)性 f） 。在模擬中，W = 1.2 V 設(shè)置和抖動(dòng)信號(hào)后施加 4 秒。圖 9 圖的結(jié)果?？梢钥闯?，該系統(tǒng)表現(xiàn)出混亂的行為之前，施加的抖動(dòng)，而它表現(xiàn)出周期性運(yùn)動(dòng)后。當(dāng) W = 0 和MathML 的查看源 ψ˙a 0.5rad/s，Eqs。 （18a） ；（18b）表明，運(yùn)動(dòng)是混沌的（圖 10） 。一幅 W = 1 V 正弦抖動(dòng)，頻率為 2000 弧度/秒 4 的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)注射后，式（18a） ；（18b） ，從混沌到周期運(yùn)動(dòng)。圖 11（a）顯示了控制后系統(tǒng)的相圖。圖 11（b）圖 X1 的時(shí)間響應(yīng)，與抖動(dòng)控制后加入 4 秒?？梢钥闯?，在施加的抖動(dòng)之前，該系統(tǒng)表現(xiàn)出混沌行為，而后者，它表現(xiàn)出周期性行為。當(dāng) W = 0 和 MathML 的查看源 ψ˙a 1.068rad/s、Eq.（18a） ；（18b）顯示周期七軌道（圖 12） 。與 W = 0.5 V正弦抖動(dòng)幅度，頻率為 2000 弧度/秒 4 的轉(zhuǎn)換系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)后注射，式（18a） ；（18b） ，從周期七運(yùn)動(dòng)時(shí)期一個(gè)運(yùn)動(dòng)。圖 13（a）顯示受控系統(tǒng)的相圖。X1的時(shí)間響應(yīng)如圖 13（b）在抖動(dòng)控制在 4 s 時(shí)，W = 0 和 MathML 的查看源ψ˙a 1.215rad/s 添加，系統(tǒng)呈現(xiàn)出周期五運(yùn)動(dòng)（圖 14） 。振幅 W = 0.25 V，頻率為 2000 rad/s 正弦抖動(dòng)為 4 將系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)后注射，式（18a） ；（18b） ，從周期五運(yùn)動(dòng)時(shí)期一個(gè)運(yùn)動(dòng)，我選擇正弦抖動(dòng)幅度 W = 0.25 V，頻率為 2000 弧度/秒，抖動(dòng)信號(hào)后 4 秒。圖 15（a）顯示注入系統(tǒng)的相圖后控制。X1 的時(shí)間響應(yīng)如圖 15（b）所示，其中抖動(dòng)控制是在 4 秒之后增加的5 結(jié)論本文研究了汽車(chē)刮水器系統(tǒng)的復(fù)雜非線(xiàn)性行為和混沌控制問(wèn)題。的動(dòng)態(tài)行為，可以觀(guān)察到在一個(gè)范圍內(nèi)的參數(shù)值，使用分岔圖。這張圖顯示雨刷系統(tǒng)在較低的擦拭速度下呈現(xiàn)混沌現(xiàn)象。Lyapunov 指數(shù)提供了最強(qiáng)大的方法來(lái)檢查系統(tǒng)是否表現(xiàn)出混沌運(yùn)動(dòng)。使用同步特性估計(jì)雨刷系統(tǒng)最大Lyapunov 指數(shù)的方法?；煦缦到y(tǒng)的非線(xiàn)性前的抖動(dòng)信號(hào)被施加到抑制混沌運(yùn)動(dòng)，并有效地提高了性能的刮水器系統(tǒng)，并防止其混沌運(yùn)動(dòng)。最后，方波和正弦抖動(dòng)信號(hào)可以有效地轉(zhuǎn)換成一個(gè)周期軌道的混沌系統(tǒng)注入前的非線(xiàn)性的混沌系統(tǒng)。正在考慮的系統(tǒng)模型一個(gè)真正的雨刷系統(tǒng)，可用于未來(lái)的工作。圖 16 示意圖描述的儀器將被用于實(shí)驗(yàn)研究。函數(shù)發(fā)生器提供的抖動(dòng)信號(hào)的頻率范圍為 0 - 10 赫茲 000 赫茲。在時(shí)域波形分析可與惠普3562a 動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀。使用電壓放大器和驅(qū)動(dòng)直流電動(dòng)機(jī)的伺服放大器來(lái)放大模擬信號(hào)。致謝時(shí)至今日我的論文的終于寫(xiě)完啦，這得益于我導(dǎo)師王老師夜以繼日的悉心指導(dǎo)和熱切關(guān)懷。她那認(rèn)真負(fù)責(zé)的科學(xué)態(tài)度、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作風(fēng)格，誨人不倦的工作態(tài)度都給我樹(shù)立一個(gè)好榜樣，如燈塔一般指引我前行。在此請(qǐng)?jiān)试S我表達(dá)自己的肺腑之言感謝我的老師。同時(shí)，我還要感謝與我共度大學(xué)時(shí)光的良師益友們陪我度過(guò)人生中最美好的四年，我還要感謝睡在我隔壁鋪的姐妹，沒(méi)有你們的鼓勵(lì)、幫助和支持，我就不能披荊斬棘克服困難。我知道我無(wú)論說(shuō)什么都不足以表達(dá)我的謝意，千言萬(wàn)語(yǔ)都匯集成兩字：謝謝?。。「戒?2：外文原文Dither signals with particular application to the control of windscreen wiper bladesAbstractThis study verifies chaotic motion of an automotive wiper system, which consists of two blades driven by a DC motor via the two connected four-bar linkages and then elucidates a system for chaotic control. A bifurcation diagram reveals complex nonlinear behaviors over a range of parameter values. Next, the largest Lyapunov exponent is estimated to identify periodic and chaotic motions. Finally, a method for controlling a chaotic automotive wiper system will be proposed. The method involves applying another external input, called a dither signal, to the system. Some simulation results are presented to demonstrate the feasibility of the proposed method.KeywordsChaotic motion; Wiper system; Lyapunov exponent; Dither1. IntroductionNumerous vibrations that may be harmful to the driver can be observed when a wiper, driven by an automotive windshield wiper system, is operational. These vibrations reduce the comfort of driving. The dynamic behaviors of the wiper system are studied to find an effective way to controlling vibrations. Various works have been carried out to investigate the chatter vibrations in an automotive wiper system (Codfert?et al., 1997; Oya?et al., 1994; Suzuki and Yasuda, 1995 ; Suzuki and Yasuda, 1998). Various numerical analyses including a bifurcation diagram, phase portraits, a Poincare map, frequency spectra and Lyapunov exponents are utilized to explicate periodic and chaotic motions. For a broad range of parameters, the Lyapunov exponent provides the most effective method for measuring the sensitivity of the dynamical system to its initial conditions. It can be used to determine whether the system is in chaotic motion. The algorithms for computing Lyapunov exponents of smooth dynamical systems have been well developed (Shimada and Nagashima, 1979;Wolf?et al., 1985; Benettin?et al., 1980a ; Benettin?et al., 1980b). Nevertheless, some non-smooth dynamical systems have discontinuities to which this algorithm is not directly applicable, such as those associated with the dry friction, backlash or impact. Several studies have developed methods for calculating the Lyapunov exponents of non-smooth dynamical systems (Muller, 1995; Hinrichs?et al., 1997 ; Stefanski, 2000). The method proposed by Stefanski (2000) for estimating the largest Lyapunov exponent of wiper system is adopted in this study.Although chaotic behavior may be acceptable, it is usually undesirable since it degrades performance and restricts the operating range of various electrical and mechanic devices. Recently, the control of chaotic stick–slip mechanical system has advanced significantly and several techniques have been developed (Galvanetto, 2001; Dupont, 1991 ; Feeny and Moon, 2000). Galvanetto (2001) applied to the adaptive control to control unstable periodic orbits embedded in chaotic attractors of some discontinuous mechanical systems. Feeny and Moon (2000) used high-frequency excitation, or dither, to quench stick–slip chaos. Dither is an external signal, so its application does not require any kind of measurement. Accordingly, the main advantage of the application of dither is its simplicity. This technique is also extensively used in several real nonlinear systems (Feeny and Moon, 2000; Tung and Chen, 1993; Fuh and Tung, 1997 ; Liaw and Tung, 1998). Tung and Chen (1993) presented an approach for identifying for a closed-loop DC motor system with unknown parameters and nonlinearities. The nature of the dither signal that eliminates possible limit cycles in the system was also investigated. Fuh and Tung (1997) used dither signals to convert a chaotic motion to a periodic orbit in circuit systems. Liaw and Tung (1998) employed the dither smoothing technique to control a noisy chaotic system.A chaotic motion must be transformed to a periodic orbit in a steady state to improve the wiper system’s performance and eliminate chatter vibration in an automotive wiper. This study demonstrates that chaos can be controlled by injecting another external input, called a dither signal, into the system. The injection of dither signals to improve the performance of nonlinear elements is efficient. Simulations verified the efficiency and the feasibility of the proposed method.2. Model descriptionA windshield wiper system consists of three major subsystems (i) blades and their arms; (ii) a linkage mechanism and (iii) an electric motor. A front wiper system has two blades. They are attached to the windshield on the driver’s side and the passenger’s side. Each blade is supported by an arm, which moves to and fro around the pivot. The DC motor supplies power to rotate the two connected four-bar linkages which, in turn, generate the desired motion of wiper arms and blades. Fig. 1 schematically depicts an automotive wiper system. In this figure, the symbols with subscripts D and P are referred to as the driver’s and passenger’s side, respectively. The lines denoted Li represent the positions which the wiper arms take when no deflections occur. The terms θi (i = D, P) represent the angular deflections with respect to position Li, and are the angular velocities of the arms. The terms li represent the length of the wiper arm between the pivot center and the top and represent the absolute velocities of the blades. Then,equation(1)