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FactorialdesignANOVA,,析因設(shè)計的方差分析,第六講:方差分析(三),2,兩因素析因設(shè)計資料的方差分析,前面內(nèi)容回顧,1.完全隨機設(shè)計的ANOVA2.隨機區(qū)組設(shè)計的ANOVA,所關(guān)心的問題：一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？,在第2個設(shè)計中，設(shè)立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達到均衡，提高檢驗效率。,3,析因設(shè)計（factorialdesign）ANOVA所關(guān)心的問題,1.兩個或兩個以上處理因素的各處理水平間的均數(shù)有無差異？即主效應(yīng)有無統(tǒng)計學(xué)意義？2.兩個或兩個以上處理因素之間有無交互作用？,一、析因設(shè)計,析因設(shè)計的實例,例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效(膽固醇降低值mg％），問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用？②兩種藥間有無交互作用,,,完全隨機的兩因素22析因設(shè)計,,例2：白血病患兒的淋巴細胞轉(zhuǎn)化率(％)，問①不同緩解程度、不同化療期淋轉(zhuǎn)率是否相同？②兩者間有無交互作用,完全隨機的兩因素22析因設(shè)計,例3:小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細胞生長特征影響的結(jié)果(腫瘤體積cm3)問①A,B,C各自的主效應(yīng)如何?②三者間有無交互作用?,完全隨機三因素222析因設(shè)計,例4：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射次數(shù)下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問①A、B各自的主效應(yīng)如何？②二者間有無交互作用？,隨機配伍的兩因素32析因設(shè)計,促腎上腺皮質(zhì)激素,,9,例5:兩因素：疾病種類（A）與護士年齡（B）a=4（心臟病、腫瘤、腦血管意外、結(jié)核病）b=3（20～、30～、40～）;n=5；Yijk為訪視時間,問：(1)護士年齡的主效應(yīng)？(2)疾病病種的主效應(yīng)？(3)護士年齡與疾病病種間是否存在交互作用？,析因設(shè)計的特點,2個或以上（處理）因素（factor）（分類變量）2個或以上水平（level）2個或以上重復(fù)（repeat）（樣本數(shù)）每次試驗涉及全部因素，即因素同時施加觀察指標（觀測值）為計量資料（獨立、正態(tài)、等方差）,11,析因?qū)嶒灴煞治龆喾N交互作用；二個因素間的交互作用稱為一級交互作用，三個因素間的交互作用稱為二級交互作用，四個因素間則稱為三級交互作用，乃至更高級的交互作用。如，觀察三個因素的效應(yīng)，其一級交互作用為：AB，AC與BC，二級交互作用為ABC。當析因?qū)嶒炘O(shè)計因素與水平過多時，使交互作用分析內(nèi)容繁多，計算復(fù)雜，帶來專業(yè)解釋困難，一般多用簡單的析因?qū)嶒灐?析因設(shè)計--有關(guān)術(shù)語,單獨效應(yīng)（simpleeffects）：其它因素（factor）的水平（level）固定為某一值時，某一因素的效應(yīng)主效應(yīng)（maineffects）：某因素各單獨效應(yīng)的平均效應(yīng)交互作用（Interaction）：某一因素效應(yīng)隨著另一因素變化而變化的情況。（如一級交互作用AB、二級交互作用ABC…,13,析因設(shè)計的優(yōu)點,可同時觀察多個因素的效應(yīng)，提高了實驗效率；能夠分析因素間的交互作用；允許一個因素在其他各因素的幾個水平上來估計其效應(yīng)，所得結(jié)論在實驗條件的范圍內(nèi)是有效的,析因設(shè)計的缺點,當研究因素較多，且每個因素的水平數(shù)也較多時，析因設(shè)計要求的試驗可能太多，以至到了無法承受的地步。如2因素，各3水平5次重復(fù)需要試驗為45次；如有6個因素，每個因素都有3個水平，析因設(shè)計至少需要做36=729次試驗，如果每個因素的水平數(shù)增加到5個，則析因設(shè)計至少需要做56=15625次試驗，這是不能接受的,15,析因?qū)嶒炘O(shè)計的其他特點,要求實驗時全部因素同時施加,即每次做實驗都涉及到每個因素一個特定水平(若實驗因素施加有先后順序之分，稱為分割或裂區(qū)設(shè)計);因素對定量觀測結(jié)果的影響是平等的，即在專業(yè)上沒有充分證據(jù)認為哪些因素對定量觀測結(jié)果影響大、另一些影響小(若實驗因素對觀測結(jié)果影響在專業(yè)上能排出主、次順序,稱為系統(tǒng)分組或嵌套設(shè)計;可準確估計各因素及其各級交互作用效應(yīng)大小(若某些交互作用的效應(yīng)不能準確估計，就屬于非正規(guī)的析因設(shè)計，如分式析因設(shè)計、正交設(shè)計、均勻設(shè)計等),二、析因設(shè)計的方差分析（一）兩因素兩水平（二）兩因素三水平（三）三因素多水平,（一）兩因素兩水平完全隨機析因設(shè)計的方差分析,18,兩因素析因設(shè)計的ANOVA,兩個處理因素：A、BA、B因素各有a、b個水平，共有ab種組合每一組合下有n個受試對象全部實驗受試對象總數(shù)為abni(i=1,2…,α)表示因素A的水平號，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平號，k(k=1,2,…,n)表示在每一組合下的受試對象號,符號,,例6：研究不同縫合方法及縫合后時間對家兔軸突通過率（％）的影響，問①兩種縫合方法間有無差別？縫合后時間長短間有無差別？②兩者間有無交互作用,完全隨機的兩因素22析因設(shè)計,單獨效應(yīng),B的效應(yīng),A的效應(yīng),主效應(yīng),A因素主效應(yīng)解釋為：束膜縫合與外膜縫合相比(不考慮縫合時間)，神經(jīng)軸突通過率提高了6%。B因素主效應(yīng)解釋為：縫合后2月與1月相比(不考慮縫合方法)，神經(jīng)軸突通過率提高了22%。,B的效應(yīng),A的效應(yīng),,,交互作用,,,,兩條直線相互平行,表示兩因素交互作用很小,ANOVA分析的必要性,,,,,,A因素（縫合方法）的主效應(yīng)為6%，B因素（縫合時間）的主效應(yīng)為22%，AB的交互作用表示為2%。以上是樣本均數(shù)比較結(jié)果，要推論總體均數(shù)是否有同樣的特征，需要對試驗結(jié)果進行方差分析后，才能下結(jié)論。,誤差,處理組,處理組間變異的分解,,,,,,26,T,SS處理的析因分解,,,,,,Ti、Ai、Bi的計算,,,,,,T1,T2,T3,T4,B1,B2,A2,A1,析因分析結(jié)果,,,,,,,均方,假設(shè)：,（二）兩因素多水平完全隨機析因設(shè)計的方差分析,例7：觀察A、B兩藥聯(lián)合應(yīng)用時的鎮(zhèn)痛時間（min）,完全隨機的兩因素33析因設(shè)計,完全隨機兩因素析因設(shè)計方差分析表,離均差平方和,均方,A、B兩藥聯(lián)合運用的鎮(zhèn)痛時間方差分析結(jié)果表,均方,離均差平方和,34,Bi,,Ai,1總變異：2處理因素A的變異：3處理因素B的變異：4A與B交互作用的變異：5誤差變異：,變異分解,,Ti,,35,例5,36,兩因素析因分析的方差分析步驟,37,38,39,40,三、交互作用,41,三、交互作用圖,,如果兩條直線相互平行,表示兩因素?zé)o交互作用,42,兩因素析因設(shè)計方差分析中多重比較,當雙向方差分析拒絕無效假設(shè)時，需要進一步確定哪些水平間的效應(yīng)差異存在統(tǒng)計學(xué)意義。當交互作用無統(tǒng)計學(xué)意義時，可直接對處理因素各水平的平均值進行比較。當交互作用有統(tǒng)計學(xué)意義時，必須用兩因素各水平組合下的平均值進行比較。以例5資料為例介紹采用Tukey法進行多重比較的方法,43,44,（三）三因素多水平完全隨機析因設(shè)計的方差分析,完全隨機的三因素析因設(shè)計方差分析表,,SSABC=,例8:戰(zhàn)士主觀感覺冷熱等級評分,,,,,表8,計算兩因素交叉分組的合計,表8-2,表8,50,思考題1,方差分析有兩個因素,任務(wù)和時間，各兩個水平：任務(wù)（A,B），時間（1，2）。所有被試均完成任務(wù)A和任務(wù)B，任務(wù)A和B時間隨機分配為1或2。這應(yīng)該是什么設(shè)計？,51,思考題2：,目的：評價靜脈注射尿激酶并硫酸鎂治療急性腦梗死療效及二者有無協(xié)同作用;方法：采用臨床隨機、2因素(尿激酶、硫酸鎂);2水平(1,不給藥；2,給藥)析因?qū)嶒炘O(shè)計。分析患者神經(jīng)功能缺陷評分及腦梗死體積,評價兩藥治療腦梗死的療效，及二者在治療腦梗死的相互作用;治療后14天結(jié)果：神經(jīng)功能恢復(fù)經(jīng)方差分析檢驗，尿激酶2水平療效明顯優(yōu)于1水平(P<0.01)，(P<0.05)，硫酸鎂2水平療效明顯優(yōu)于1水平(P<0.01)。且兩因素治療效果有正交互作用(P=0.02);治療腦梗死體積縮小，在14天后方差分析，尿激酶2水平療效優(yōu)于1水平(P<0.01)，(P<0.05)，硫酸鎂2水平的療效明顯優(yōu)于1水平(P<0.01);兩因素治療效果有正交互作用(P=0.01);結(jié)論:尿激酶、硫酸鎂治療急性腦梗死是有效，且有正協(xié)同作用。,52,,,下周課：拉丁方實驗設(shè)計的方差分析,